高中數(shù)學 第一章 坐標系 學業(yè)分層測評2 極坐標系 新人教A版選修4-4

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 坐標系 學業(yè)分層測評2 極坐標系 新人教A版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列各點中與不表示極坐標系中同一個點的是()A.B.C. D.【解析】與極坐標相同的點可以表示為(kZ)，只有不適合【答案】C2將點的極坐標(，2)化為直角坐標為()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以點的極坐標(，2)化為直角坐標為(，0)【答案】A3若120，12，則點M1(1，1)與點M2(2，2)的位置關系是()A關于極軸所在直線對稱B關于極點對稱C關于過極點垂直于極軸的直線對稱D兩點重合【解析】因為點(，)關于極軸所在直線對稱的點為(，)由此可知點(1，1)和(2，2)滿足120，12，是關于極軸所在直線對稱【答案】A4在極坐標系中，已知點P1、P2，則|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2，P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為(1，)若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是() 【導學號：91060005】A. B.C. D.【解析】極徑2，極角滿足tan ，點(1，)在第四象限，.【答案】A二、填空題6平面直角坐標系中，若點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標為Q的點到極軸所在直線的距離等于_【解析】點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標為Q的點到極軸所在直線的距離等于63.【答案】37已知點P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當0，0,2)時，點P的極坐標為_【解析】點P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此點P的極坐標為.【答案】8極坐標系中，點A的極坐標是，則(1)點A關于極軸的對稱點的極坐標是_；(2)點A關于極點的對稱點的極坐標是_；(3)點A關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標是_(本題中規(guī)定0，0,2)【解析】點A關于極軸的對稱點的極坐標為；點A關于極點的對稱點的極坐標為；點A關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標為.【答案】(1)(2)(3)三、解答題9(1)已知點的極坐標分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(2)已知點的直角坐標分別為A(3，)，B，C(2，2)，求它們的極坐標(0,02)【解】(1)根據(jù)xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)(2)根據(jù)2x2y2，tan 得A，B，C.10在極坐標系中，已知ABC的三個頂點的極坐標分別為A，B(2，)，C.(1)判斷ABC的形狀；(2)求ABC的面積【解】(1)如圖所示，由A，B(2，)，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC為等邊三角形(2)由上述可知，AC2OAsin222.SABC(2)23.能力提升1已知極坐標平面內(nèi)的點P，則P關于極點的對稱點的極坐標與直角坐標分別為 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)【解析】點P關于極點的對稱點為，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.【答案】D2已知極坐標系中，極點為O,02，M，在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標為_【解析】如圖所示，|OM|3，xOM，在直線OM上取點P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，顯然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直線l過點A，B，則直線l與極軸夾角等于_【解析】如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個銳角)，然后根據(jù)點A，B的位置分析夾角大小因為|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.【答案】4某大學校園的部分平面示意圖如圖123：用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定0,02且極點為(0,0)圖123【解】以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m)，建立極坐標系，由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m，|OA|300 m，又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|2|OG|300 m，所以各點的極坐標分別為O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(xiàn)(300，)，G.