中考數(shù)學總復習 第一篇 考點聚焦 第四章 圖形的初步認識與三角形 考點跟蹤突破17 銳角三角函數(shù)和解直角三角形1

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考點跟蹤突破17　銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一、選擇題 1．(2016天津)sin60的值等于( C ) A. B. C. D. 2．(2016蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，BC＝6，則AB＝( D ) A．4 B．6 C．8 D．10 3．(2016沈陽)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，則BC的長是( D ) A. B．4 C．8 D．4 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2016安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是( D ) A．2 B. C. D. 5．(2014百色)從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45，看到樓頂部點D處的仰角為60，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是( A ) A．(6＋6)米 B．(6＋3)米 C．(6＋2)米 D．12米 ,第5題圖)　　　　,第6題圖) 6．(2015百色)有一輪船在A處測得南偏東30方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( D )海里． A．10 B．10－10 C．10 D．10－10 二、填空題 7．(2016龍巖)如圖，若點A的坐標為(1，)，則sin∠1＝____. ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(2016棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2__． 9．(2016岳陽)如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了__100__米． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2016大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為______海里/小時． 11．(2016鹽城)已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為___8或24___． 點撥：如圖①所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BCAD＝6＝8；如圖②所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BCAD＝68＝24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24 三、解答題 12．(2016麗水)數(shù)學拓展課程《玩轉學具》課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長． 請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題． 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45，∴FC＝EFsinE＝，∴AF＝AC－FC＝2－ 13．(2015賀州)根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時，已知交警測速點M到該公路A點的距離為10米，∠MAB＝45，∠MBA＝30(如圖所示)，現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用的時間為3秒． (1)求測速點M到該公路的距離； (2)通過計算判斷此車是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24) 解：(1)過M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM＝10，∠MAN＝45，∴sin∠MAN＝＝＝，∴MN＝10，則測速點M到該公路的距離為10米　(2)由(1)知：AN＝MN＝10米，在Rt△MNB中，∠MBN＝30，由tan∠MBN＝，得＝，解得BN＝10(米)，∴AB＝AN＋NB＝10＋10≈27.3(米)，∴汽車從A到B的平均速度為27.33＝9.1(米/秒)，∵9.1米/秒＝32.76千米/時＜40千米/時，∴此車沒有超速 14．(2015欽州)如圖，船A，B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP＝30海里． (1)尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)求船P到海岸線MN的距離(即PE的長)； (3)若船A，船B分別以20海里/時，15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．(參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75) 解：(1)如圖所示： (2)由題意得∠PAE＝30，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝APsin∠PAE＝APsin30＝15海里　(3)在Rt△PBE中，PE＝15海里，∠PBE＝53，則BP＝＝海里，A船需要的時間為：＝1.5小時，B船需要的時間為：＝1.25小時，∵1.5＞1.25，∴B船先到達