高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題八 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系

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專題八 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系考綱解讀章內(nèi)容考試要求說(shuō)明必考加試機(jī)械能守恒定律重力勢(shì)能cc1.不要求掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做功表達(dá)式的推導(dǎo)方法2.不要求掌握彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式3.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不涉及彈性勢(shì)能的表達(dá)式4.不要求用機(jī)械能守恒定律求解兩個(gè)及兩個(gè)以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問(wèn)題5.不要求用能量守恒定律進(jìn)行較復(fù)雜的定量計(jì)算彈性勢(shì)能bb機(jī)械能守恒定律dd能量守恒定律與能源cd一、重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.2.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大.(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG(Ep2Ep1)Ep.(3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān).二、彈性勢(shì)能1.定義發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp.(2)對(duì)于彈性勢(shì)能，一般地，物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越大.3.重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能的比較內(nèi)容重力勢(shì)能彈性勢(shì)能概念物體由于被舉高而具有的能物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能大小Epmgh與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)相對(duì)性大小與所選取的參考平面有關(guān)一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)三、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.機(jī)械能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能.2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.(2)常用的三種表達(dá)式守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2.(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能)轉(zhuǎn)化式：EkEp或Ek增Ep減.(表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量)轉(zhuǎn)移式：EAEB或EA增EB減.(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能)四、能量守恒定律1.內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變.2.適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一種規(guī)律.3.表達(dá)式(1)E初E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.(2)E增E減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.1.(2016河南名校月考)下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中，正確的是()A.若只有重力做功，則物體機(jī)械能一定守恒B.若物體的機(jī)械能守恒，一定只受重力C.做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定不守恒D.物體所受合外力不為零，機(jī)械能一定守恒答案A解析若只有重力做功，則物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能一定守恒，A正確；若物體的機(jī)械能守恒，物體不一定只受重力，也許還受其他力，但其他力做功的代數(shù)和為零，B錯(cuò)誤；做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，如果除重力外的其他力做功為零，則機(jī)械能守恒，如做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，C錯(cuò)誤；物體所受合外力不為零，如果除重力外的其他力做功不為零，則機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤.2.(2016浙江10月學(xué)考4)如圖1所示，無(wú)人機(jī)在空中勻速上升時(shí)，不斷增加的能量是()圖1A.動(dòng)能B.動(dòng)能、重力勢(shì)能C.重力勢(shì)能、機(jī)械能D.動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能答案C解析無(wú)人機(jī)勻速上升，所以動(dòng)能保持不變，所以選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò).高度不斷增加，所以重力勢(shì)能不斷增加，在上升過(guò)程中升力對(duì)無(wú)人機(jī)做正功，所以無(wú)人機(jī)機(jī)械能不斷增加，所以選項(xiàng)C正確.3.(2016杭州一模)如圖2所示，質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)(位置2)的高度為h，已知重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()圖2A.足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的過(guò)程中，重力做的功為mghB.足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置3的過(guò)程中，重力做的功為2mghC.足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mghD.如果沒(méi)有選定參考平面，就無(wú)法確定重力勢(shì)能變化了多少答案C解析足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的過(guò)程中，高度增加h，重力做負(fù)功，應(yīng)為mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置3的過(guò)程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度沒(méi)有變化，重力做的功為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3的過(guò)程中，足球的高度降低，重力做正功，重力勢(shì)能減少，由于2、3兩位置的高度差是h，故重力勢(shì)能減少了mgh，選項(xiàng)C正確；分析重力勢(shì)能的變化，只要找出高度的變化量即可，與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.(2015浙江1月學(xué)考11)質(zhì)量為m的小陶同學(xué)助跑跳起后，手指剛好能摸到籃球架的球筐.該同學(xué)站立舉臂時(shí)，手指觸摸到的最大高度為h1，已知籃球筐距地面的高度約為h2，則在助跑、起跳和摸筐的整個(gè)過(guò)程中，該同學(xué)重力勢(shì)能的增加量最接近()A.mgh1 B.mgh2C.mg(h2h1) D.mg(h1h2)答案C解析重力勢(shì)能的增加量等于克服重力所做的功Wmghmg(h2h1)，故C正確.圖35.(2013浙江6月學(xué)考18)如圖3所示，將質(zhì)量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出.以地面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)石塊落地時(shí)()A.動(dòng)能為mghB.動(dòng)能為mvC.重力勢(shì)能為mghD.機(jī)械能為mvmgh答案D解析拋出時(shí)機(jī)械能為mvmgh，根據(jù)機(jī)械能守恒得D項(xiàng)正確.落地時(shí)重力勢(shì)能為零，故落地時(shí)動(dòng)能為mvmgh，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤.機(jī)械能守恒定律的判斷和應(yīng)用1.機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解：(1)物體只受重力或彈力作用.(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化.2.機(jī)械能守恒的判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒.3.動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的選擇(1)一般來(lái)講，能用機(jī)械能守恒定律求解的問(wèn)題用動(dòng)能定理也能解決，但能用動(dòng)能定理解決的問(wèn)題用機(jī)械能守恒定律不一定就能解決.(2)兩種方法都能解題時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理解題較為方便，因?yàn)檫@樣可以省去判斷機(jī)械能是否守恒和選定零勢(shì)能面的麻煩.(3)只有重力做功時(shí)，動(dòng)能定理的表達(dá)式WGEk2Ek1Ep1Ep2，顯然該式也是機(jī)械能守恒定律的方程式.例1(2016杭州市聯(lián)考)如圖4所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53的光滑斜面上.一長(zhǎng)為L(zhǎng)9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷.之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x5 cm.(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：圖4(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值；(2)D點(diǎn)到水平線AB的高度h；(3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由機(jī)械能守恒定律得mgLmv，解得v1在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛頓第三定律知細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N.(2)由D到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)v2ghtan 53聯(lián)立解得h16 cm(3)小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入數(shù)據(jù)解得：Ep2.9 J.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對(duì)象物體或系統(tǒng).(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能.(4)選取適當(dāng)?shù)臋C(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解.變式題組1.如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零.則在圓環(huán)下滑過(guò)程中()圖5A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C.橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD.橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大答案C解析圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過(guò)程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢(shì)能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后再伸長(zhǎng)，故橡皮繩的彈性勢(shì)能先不變?cè)僭龃?，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機(jī)械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢(shì)能增加量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過(guò)程中，橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，該過(guò)程中動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤.2.如圖6所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，不計(jì)空氣阻力.若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi)，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()圖6A.B.C.D.答案D解析小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，則小鐵球在最高點(diǎn)處的速度v.以地面為零勢(shì)能面，小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg3Lmv2mgL，無(wú)論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能mv2mgL，故小鐵球落到地面時(shí)的速度v.正確答案為D.3.如圖7所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m0.10 kg的小球從B點(diǎn)正上方H0.95 m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x2.40 m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖7(1)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大小vP；(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m解析(1)設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為v1，由機(jī)械能守恒有mg(HR)mv由牛頓第二定律有FNmg代入數(shù)據(jù)解得FN6.8 N(2)P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)有hgt2，vPt代入數(shù)據(jù)解得vP3.0 m/s.(3)由機(jī)械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入數(shù)據(jù)，解得hOD0.30 m.功能關(guān)系的應(yīng)用幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系 合力的功動(dòng)能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功，重力勢(shì)能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)W其他E一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功機(jī)械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱QFfx相對(duì)例2如圖8所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行.整個(gè)系統(tǒng)由靜止開(kāi)始加速上升高度h的過(guò)程中()圖8A.物塊A的重力勢(shì)能增加量一定等于mghB.物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和C.物塊A的機(jī)械能增加量等于彈簧的拉力對(duì)其做的功D.物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的代數(shù)和答案D解析物塊A相對(duì)斜面下滑一段距離，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，物塊A動(dòng)能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對(duì)其做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊A機(jī)械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對(duì)其做功的代數(shù)和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和，故選項(xiàng)D正確.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則1.牢記三條功能關(guān)系(1)重力做的功等于重力勢(shì)能的變化，彈力做的功等于彈性勢(shì)能的變化；(2)合外力做的功等于動(dòng)能的變化；(3)除重力、彈力外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化.2.功能關(guān)系的選用原則在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中(1)若只涉及動(dòng)能的變化則用動(dòng)能定理分析.(2)若只涉及重力勢(shì)能的變化則用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析.(3)若只涉及機(jī)械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.(4)若只涉及電勢(shì)能的變化則用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析.變式題組4.自然現(xiàn)象中蘊(yùn)藏著許多物理知識(shí)，如圖9所示為一個(gè)盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢(shì)能()圖9A.變大 B.變小C.不變 D.不能確定答案A解析人緩慢推水袋，對(duì)水袋做正功，由功能關(guān)系可知，水的重力勢(shì)能一定增加，A正確.5.(2016臺(tái)州期末)元宵節(jié)焰火晚會(huì)上，萬(wàn)發(fā)禮花彈點(diǎn)亮夜空，如圖10所示為焰火燃放時(shí)的精彩瞬間.假如燃放時(shí)長(zhǎng)度為1 m的炮筒豎直放置，每個(gè)禮花彈約為1 kg(燃放前后看做質(zhì)量不變)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?0 m/s2，爆炸后的高壓氣體對(duì)禮花彈做功900 J，離開(kāi)炮筒口時(shí)的動(dòng)能為800 J，禮花彈從炮筒底部豎直運(yùn)動(dòng)到炮筒口的過(guò)程中，下列判斷正確的是()圖10A.重力勢(shì)能增加800 JB.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功90 JC.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功無(wú)法計(jì)算D.機(jī)械能增加800 J答案B解析禮花彈在炮筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服重力做功mgh10 J，則重力勢(shì)能增加量Ep10 J，根據(jù)動(dòng)能定理EkWW阻WG可知W阻WEkWG900 J800 J10 J90 J，機(jī)械能的增加量EEkEp800 J10 J810 J，所以只有B項(xiàng)正確.6.(多選)如圖11所示，一固定斜面傾角為30，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊上升的最大高度為H，則此過(guò)程中，物塊的()圖11A.動(dòng)能損失了2mgHB.動(dòng)能損失了mgHC.機(jī)械能損失了mgHD.機(jī)械能損失了mgH答案AC解析分析小物塊沿斜面上滑，根據(jù)題述可知，物塊所受滑動(dòng)摩擦力Ff0.5mg，由動(dòng)能定理，動(dòng)能損失了mgH2mgH，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.由功能關(guān)系，機(jī)械能損失了mgH，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.能量守恒定律及應(yīng)用對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少，一定有其他形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即E減E增.(2)某個(gè)物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即EA減EB增.例3如圖12所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn).已知在OM段，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：圖12(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)；(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？答案(1)(2)mghmgd(3)h2d解析(1)由機(jī)械能守恒定律得mghmv2，解得v.(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為Wmgd，由能量守恒定律得mv2Epmgd，以上各式聯(lián)立得Epmghmgd.(3)物塊A被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功仍為Wmgd，由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物塊A能夠上升的最大高度為hh2d.應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路1.分清有多少種形式的能量如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和電勢(shì)能)、內(nèi)能等在變化.2.明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式.3.列出能量守恒關(guān)系式：E減 E增.變式題組7.(2016天門模擬)如圖13所示，質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過(guò)某一高度，該高度比他起跳時(shí)的重心高出h，則他從起跳后至越過(guò)橫桿的過(guò)程中克服重力所做的功()圖13A.都必須大于mghB.都不一定大于mghC.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD.用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh答案C解析采用背越式跳高方式時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時(shí)克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時(shí)克服重力做的功一定大于mgh，C正確.8.如圖14，蹦床是青少年喜歡的一種體育活動(dòng)，蹦床邊框用彈簧固定有彈性網(wǎng)角，運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)落下直至最低點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力大小恒定，則運(yùn)動(dòng)員()圖14A.剛接觸網(wǎng)面時(shí)，動(dòng)能最大B.機(jī)械能一直減少C.重力勢(shì)能的減少量等于蹦床彈性勢(shì)能的增加量D.重力做功等于克服空氣阻力做功答案B解析當(dāng)運(yùn)動(dòng)員受到的彈力、阻力、重力三力的合力為零時(shí)加速度為零，動(dòng)能最大，A錯(cuò)誤；在此過(guò)程中除重力外，運(yùn)動(dòng)員受到的彈力和阻力一起做負(fù)功，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減小，B正確；全過(guò)程由功能關(guān)系知mghW阻Ep彈，所以C、D錯(cuò)誤.9.如圖15所示，一物體質(zhì)量m2 kg，在傾角37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v03 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB4 m.當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 370.6，求：圖15(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.答案(1)0.52(2)24.5 J解析(1)物體從開(kāi)始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過(guò)程中，彈性勢(shì)能沒(méi)有發(fā)生變化，動(dòng)能和重力勢(shì)能減少，機(jī)械能的減少量為EEkEpmvmglADsin 37物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為QFfx其中x為物體的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能減少Ekmv重力勢(shì)能減少EpmglACsin 37 摩擦生熱QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為EpmEkEpQ聯(lián)立解得Epm24.5 J.1.下列說(shuō)法正確的是()A.隨著科技的發(fā)展，永動(dòng)機(jī)是可以制成的B.太陽(yáng)照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空間的能量都消失了C.“既要馬兒跑，又讓馬兒不吃草”違背了能量守恒定律，因而是不可能的D.有種“全自動(dòng)”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動(dòng)，說(shuō)明能量可以憑空產(chǎn)生答案C解析永動(dòng)機(jī)是指不消耗或少消耗能量，而可以大量對(duì)外做功的裝置，這種裝置違背了能量守恒定律，所以永動(dòng)機(jī)是永遠(yuǎn)不可能制成的，A錯(cuò)誤；太陽(yáng)輻射大量的能量，地球只吸收了極少的一部分，使萬(wàn)物生長(zhǎng)，但輻射到宇宙空間的能量也沒(méi)有消失，而是轉(zhuǎn)化成了別的能量，B錯(cuò)誤；馬和其他動(dòng)物，包括人，要運(yùn)動(dòng)，必須消耗能量，C正確；所謂“全自動(dòng)”手表，內(nèi)部還是有能量轉(zhuǎn)化裝置的，D錯(cuò)誤.2.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)彈弓是孩子們喜愛(ài)的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖1所示，橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時(shí)恰好為原長(zhǎng)狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手，彈丸就會(huì)在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標(biāo).現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點(diǎn)，則()圖1A.從D到C過(guò)程中，彈丸的機(jī)械能守恒B.從D到C過(guò)程中，彈丸的動(dòng)能一直在增大C.從D到C過(guò)程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能先增大后減小D.從D到E過(guò)程橡皮筋對(duì)彈丸做功大于從E到C過(guò)程答案D解析A項(xiàng)，從D到C除重力外還有彈簧彈力做動(dòng)，彈丸的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)；B項(xiàng)，D到C的過(guò)程，先彈力大于重力，彈丸加速，后重力大于彈力，彈丸減速，所以彈丸的動(dòng)能先增大后減小，B錯(cuò)；從D到C，橡皮筋的形變量一直減小，所以其彈性勢(shì)能一直減小，C錯(cuò)誤；D到E的彈簧彈力大于E到C的彈簧彈力，彈丸位移相等，所以從D到E過(guò)程橡皮筋對(duì)彈丸做的功大于從E到C過(guò)程橡皮筋對(duì)彈丸做的功，D正確.3.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從5 J變化到3 J，重力勢(shì)能減少了D.重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)答案D解析物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面的重力勢(shì)能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大；物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，5 J的重力勢(shì)能小于3 J的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D正確.4. (2015嘉興高三上學(xué)期期末)如圖2所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是()圖2A.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減小，總能量減小B.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小，總能量不變C.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，總能量增加D.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變答案B解析由能量守恒定律可知，小孩在下滑過(guò)程中總能量守恒，故A、C均錯(cuò)；由于摩擦力要做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)；下滑過(guò)程中重力勢(shì)能向動(dòng)能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，故只有B正確.5.在兒童樂(lè)園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳，如圖3所示.某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，小孩重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量B.從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩動(dòng)能的減少量等于蹦床彈性勢(shì)能的增加量C.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩機(jī)械能的減少量小于蹦床彈性勢(shì)能的增加量D.從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，小孩機(jī)械能的增加量等于蹦床彈性勢(shì)能的減少量答案D解析小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghAOW彈1Ek1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小孩從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghOBW彈2Ek2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由功能關(guān)系可得W彈3E機(jī)1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小孩從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，由功能關(guān)系可得W彈4E機(jī)2，選項(xiàng)D正確.6.(2015浙江省學(xué)業(yè)水平測(cè)試14)如圖4所示為跳傘愛(ài)好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處打開(kāi)傘包，最終安全著陸，則跳傘者()圖4A.機(jī)械能一直減小B.機(jī)械能一直增大C.動(dòng)能一直減小D.重力勢(shì)能一直增大答案A解析在這個(gè)下落過(guò)程中，空氣阻力一直對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能在不斷減少，所以答案為A項(xiàng).7.物體在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.機(jī)械能一定不變B.物體的動(dòng)能保持不變，而勢(shì)能一定變化C.若物體的勢(shì)能變化，則機(jī)械能一定變化D.若物體的勢(shì)能變化，則機(jī)械能不一定有變化答案C解析由于物體在平衡力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物體的動(dòng)能不變，而勢(shì)能可能不變，也可能變化，當(dāng)物體的勢(shì)能變化時(shí)，機(jī)械能一定變化，當(dāng)物體的勢(shì)能不變時(shí)，機(jī)械能一定不變，故C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤.8.一只100 g的球從1.8 m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g10 m/s2)()A.重力做功為1.8 JB.重力做了0.55 J的負(fù)功C.物體的重力勢(shì)能一定減少0.55 JD.物體的重力勢(shì)能一定增加1.25 J答案C解析整個(gè)過(guò)程重力做功WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力勢(shì)能減少0.55 J，所以選項(xiàng)C正確.9.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為H，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)(不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面)，下列判斷正確的是()圖5A.它的總機(jī)械能大于mvB.它的總機(jī)械能為mgHC.它的動(dòng)能為mg(Hh)D.它的動(dòng)能為mvmgh答案D解析依題意分析可知，物體做拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒.物體剛被拋出時(shí)的機(jī)械能為mv，故物體將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)機(jī)械能一定為mv，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤.設(shè)物體將要落到離地面高度為h的平臺(tái)上時(shí)動(dòng)能為Ek，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mvEkmgh，解得Ekmvmgh，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.10. (2015浙江選考)如圖6所示，在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g10 m/s2)()圖6A.10 J B.15 JC.20 J D.25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時(shí)，由tan 60可得：v0 m/s，由機(jī)械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確.11.如圖7所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度為g.在他從上向下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()圖7A.運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B.運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為mghC.運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為mghD.下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh答案D12.(2016浙江名校協(xié)作體試卷)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球，用OB和OB兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30和60，這時(shí)OB繩的拉力大小為F1，若燒斷OB繩，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，OB繩的拉力大小為F2，則F1F2等于()圖8A.11 B.12C.13 D.14答案D解析燒斷OB輕繩前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)幾何關(guān)系得：F1mgsin 30mg；燒斷OB繩，設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，繩長(zhǎng)為L(zhǎng).小球擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgL(1sin 30)mv2在最低點(diǎn)，有F2mgm聯(lián)立解得F22mg；故F1F2等于14.13.(多選)如圖9所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖9A.小球從接觸彈簧開(kāi)始，加速度一直減小B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度大于2C.彈簧勁度系數(shù)大于D.彈簧最大彈性勢(shì)能為3mgx0答案BCD解析小球從接觸彈簧開(kāi)始，小球的加速度先減小，在小球的重力和彈力相等的時(shí)候，加速度最小等于零，此時(shí)速度最大，然后彈力開(kāi)始大于小球重力，加速度方向變?yōu)橄蛏?，并逐漸增大，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小球從A下落到O的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以mg(2x0)mv2，所以小球在O點(diǎn)的速度為2，小球在O點(diǎn)的速度并不是最大，所以B選項(xiàng)正確；在B點(diǎn)小球受到的彈力大于重力，所以kx0mg，解得k，C選項(xiàng)正確；在小球從A下落到B的過(guò)程中，小球減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化的彈性勢(shì)能，所以D選項(xiàng)正確.14.如圖10所示，質(zhì)量m2 kg的小球用長(zhǎng)L1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H6.05 m的O點(diǎn).現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無(wú)初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上C點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：圖10(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；(3)小球落地瞬間速度的大小.答案(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s解析(1)根據(jù)機(jī)械能守恒mgLmv由牛頓第二定律得Fmgm故最大拉力F3mg60 N(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且HLgt2故t s1 s(3)整個(gè)過(guò)程，小球的機(jī)械能不變，故mgHmv所以vC m/s11 m/s.15.如圖11所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上.(不計(jì)空氣阻力)試求：圖11(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.答案(1)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，受到的支持力為FNB，則有FNBmgm又FNB8mg由能量守恒定律可知彈性勢(shì)能EpmvmgR.(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知mgm物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得E內(nèi)mvmgR.16.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)一彈珠彈射玩具模型如圖12所示，水平粗糙管AB內(nèi)裝有一輕彈簧，左端固定.豎直放置的管道BCD光滑，其中CD為半徑R0.1 m的圓周，C與地面高度也為R.用質(zhì)量m10.3 kg的彈珠(可看成質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到某一確定位置M，彈珠與彈簧不固連，由靜止釋放后彈珠恰停止在D點(diǎn)，用同種材料、質(zhì)量為m20.1 kg的彈珠仍將彈簧緩慢壓縮到M點(diǎn)釋放，由靜止釋放后彈珠由D點(diǎn)飛出后落在與D點(diǎn)正下方D點(diǎn)相距x0.8 m處.g10 m/s2，求：圖12(1)m2從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小.(2)彈珠m2在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力.(3)彈簧緩慢壓縮到M點(diǎn)時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能.答案(1)4 m/s(2)15 N，方向豎直向上(3)1.2 J解析(1)m2從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，2Rgt2，解得t0.2 sxvDt，vD4 m/s(2)在D點(diǎn)：mgFNm，解得FN15 N，方向豎直向下由牛頓第三定律知m2在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力FN15 N，方向豎直向上(3)Epm1gxMBm1g2REpm2gxMBm2g2Rm2v聯(lián)立解得，Ep1.2 J.