高考物理大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題八 機械能守恒定律 功能關(guān)系

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專題八 機械能守恒定律 功能關(guān)系 考綱解讀 章 內(nèi)容 考試要求 說明 必考 加試 機械能守恒定律　 重力勢能 c c 1.不要求掌握物體做曲線運動時重力做功表達式的推導(dǎo)方法 2.不要求掌握彈簧彈性勢能的表達式 3.運用機械能守恒定律進行計算時，不涉及彈性勢能的表達式 4.不要求用機械能守恒定律求解兩個及兩個以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問題 5.不要求用能量守恒定律進行較復(fù)雜的定量計算 彈性勢能 b b 機械能守恒定律 d d 能量守恒定律與能源 c d 一、重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機械能的變化. 2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能增大. (2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. (3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取無關(guān). 二、彈性勢能 1.定義 發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能. 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp. (2)對于彈性勢能，一般地，物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大. 3.重力勢能與彈性勢能的比較 內(nèi)容 重力勢能 彈性勢能 概念 物體由于被舉高而具有的能 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能 大小 Ep＝mgh 與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 相對性 大小與所選取的參考平面有關(guān) 一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點 三、機械能守恒定律及其應(yīng)用 1.機械能 動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能. 2.機械能守恒定律 (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變. (2)常用的三種表達式 ①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能) ②轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減.(表示系統(tǒng)動能的增加量等于勢能的減少量) ③轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減.(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能) 四、能量守恒定律 1.內(nèi)容 能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變. 2.適用范圍 能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一種規(guī)律. 3.表達式 (1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和. (2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量. 1.(2016河南名校月考)下列關(guān)于機械能守恒的說法中，正確的是(　　) A.若只有重力做功，則物體機械能一定守恒 B.若物體的機械能守恒，一定只受重力 C.做勻變速運動的物體機械能一定不守恒 D.物體所受合外力不為零，機械能一定守恒 答案　A 解析　若只有重力做功，則物體的動能和重力勢能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的機械能一定守恒，A正確；若物體的機械能守恒，物體不一定只受重力，也許還受其他力，但其他力做功的代數(shù)和為零，B錯誤；做勻變速運動的物體，如果除重力外的其他力做功為零，則機械能守恒，如做自由落體運動的物體，C錯誤；物體所受合外力不為零，如果除重力外的其他力做功不為零，則機械能不守恒，D錯誤. 2.(2016浙江10月學(xué)考4)如圖1所示，無人機在空中勻速上升時，不斷增加的能量是(　　) 圖1 A.動能 B.動能、重力勢能 C.重力勢能、機械能 D.動能、重力勢能、機械能 答案　C 解析　無人機勻速上升，所以動能保持不變，所以選項A、B、D均錯.高度不斷增加，所以重力勢能不斷增加，在上升過程中升力對無人機做正功，所以無人機機械能不斷增加，所以選項C正確. 3.(2016杭州一模)如圖2所示，質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點(位置2)的高度為h，已知重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) 圖2 A.足球由位置1運動到位置2的過程中，重力做的功為mgh B.足球由位置1運動到位置3的過程中，重力做的功為2mgh C.足球由位置2運動到位置3的過程中，重力勢能減少了mgh D.如果沒有選定參考平面，就無法確定重力勢能變化了多少 答案　C 解析　足球由位置1運動到位置2的過程中，高度增加h，重力做負功，應(yīng)為－mgh，選項A錯誤；足球由位置1運動到位置3的過程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度沒有變化，重力做的功為零，選項B錯誤；足球由位置2運動到位置3的過程中，足球的高度降低，重力做正功，重力勢能減少，由于2、3兩位置的高度差是h，故重力勢能減少了mgh，選項C正確；分析重力勢能的變化，只要找出高度的變化量即可，與參考平面的選取沒有關(guān)系，選項D錯誤. 4.(2015浙江1月學(xué)考11)質(zhì)量為m的小陶同學(xué)助跑跳起后，手指剛好能摸到籃球架的球筐.該同學(xué)站立舉臂時，手指觸摸到的最大高度為h1，已知籃球筐距地面的高度約為h2，則在助跑、起跳和摸筐的整個過程中，該同學(xué)重力勢能的增加量最接近(　　) A.mgh1 B.mgh2 C.mg(h2－h(huán)1) D.mg(h1＋h2) 答案　C 解析　重力勢能的增加量等于克服重力所做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，故C正確. 圖3 5.(2013浙江6月學(xué)考18)如圖3所示，將質(zhì)量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出.以地面為參考平面，不計空氣阻力，當(dāng)石塊落地時(　　) A.動能為mgh B.動能為mv C.重力勢能為mgh D.機械能為mv＋mgh 答案　D 解析　拋出時機械能為mv＋mgh，根據(jù)機械能守恒得D項正確.落地時重力勢能為零，故落地時動能為mv＋mgh，A、B、C項錯誤. 　　　　　機械能守恒定律的判斷和應(yīng)用 1.機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解： (1)物體只受重力或彈力作用. (2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功. (3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零. (4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化. 2.機械能守恒的判斷方法 (1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化. (2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒. (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒. 3.動能定理與機械能守恒定律的選擇 (1)一般來講，能用機械能守恒定律求解的問題用動能定理也能解決，但能用動能定理解決的問題用機械能守恒定律不一定就能解決. (2)兩種方法都能解題時，一般應(yīng)用動能定理解題較為方便，因為這樣可以省去判斷機械能是否守恒和選定零勢能面的麻煩. (3)只有重力做功時，動能定理的表達式WG＝Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，顯然該式也是機械能守恒定律的方程式. 例1　(2016杭州市聯(lián)考)如圖4所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53的光滑斜面上.一長為L＝9 cm的輕質(zhì)細繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5 cm.(取g＝10 m/s2，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： 圖4 (1)細繩受到的拉力的最大值； (2)D點到水平線AB的高度h； (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep. 答案　(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J 解析　(1)小球由C到D，由機械能守恒定律得 mgL＝mv，解得v1＝① 在D點，由牛頓第二定律得F－mg＝m② 由①②解得F＝30 N 由牛頓第三定律知細繩受到的拉力的最大值為30 N. (2)由D到A，小球做平拋運動v＝2gh③ tan 53＝④ 聯(lián)立③④解得h＝16 cm (3)小球從C點到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53)，代入數(shù)據(jù)解得：Ep＝2.9 J. 應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路 (1)選取研究對象——物體或系統(tǒng). (2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒. (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能. (4)選取適當(dāng)?shù)臋C械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解. 變式題組 1.如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中(　　) 圖5 A.圓環(huán)機械能守恒 B.橡皮繩的彈性勢能一直增大 C.橡皮繩的彈性勢能增加了mgh D.橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大 答案　C 解析　圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后再伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增加量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次達到原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的動能最大，故D錯誤. 2.如圖6所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力.若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為(　　) 　　 圖6　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案　D 解析　小鐵球恰能到達最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v＝.以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg3L＋mv2＝mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能mv′2＝mgL，故小鐵球落到地面時的速度v′＝.正確答案為D. 3.如圖7所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m＝0.10 kg的小球從B點正上方H＝0.95 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.40 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求： 圖7 (1)小球經(jīng)過最低點C點時軌道對它的支持力大小FN； (2)小球經(jīng)過最高點P的速度大小vP； (3)D點與圓心O的高度差hOD. 答案　(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m 解析　(1)設(shè)經(jīng)過C點時速度為v1，由機械能守恒有 mg(H＋R)＝mv 由牛頓第二定律有FN－mg＝ 代入數(shù)據(jù)解得FN＝6.8 N (2)P到Q做平拋運動有h＝gt2，＝vPt 代入數(shù)據(jù)解得vP＝3.0 m/s. (3)由機械能守恒定律，有mv＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入數(shù)據(jù)，解得hOD＝0.30 m. 　　　　　功能關(guān)系的應(yīng)用 幾種常見的功能關(guān)系及其表達式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力勢能變化 (1)重力做正功，重力勢能減少 (2)重力做負功，重力勢能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢能變化 (1)彈力做正功，彈性勢能減少 (2)彈力做負功，彈性勢能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、彈簧彈力 做功 機械能不變化 機械能守恒ΔE＝0 除重力和彈簧彈力之外的其他力做功 機械能變化 (1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少 (2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少 (3)W其他＝ΔE 一對相互作用的滑動摩擦力的總功 機械能減少 內(nèi)能增加 (1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)摩擦生熱Q＝Ffx相對 例2　如圖8所示，在升降機內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行.整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中(　　) 圖8 A.物塊A的重力勢能增加量一定等于mgh B.物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的代數(shù)和 C.物塊A的機械能增加量等于彈簧的拉力對其做的功 D.物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的代數(shù)和 答案　D 解析　物塊A相對斜面下滑一段距離，故選項A錯誤；根據(jù)動能定理可知，物塊A動能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對其做功的代數(shù)和，故選項B錯誤；物塊A機械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對其做功的代數(shù)和，選項C錯誤；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和，故選項D正確. 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則 1.牢記三條功能關(guān)系 (1)重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化； (2)合外力做的功等于動能的變化； (3)除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化. 2.功能關(guān)系的選用原則 在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中 (1)若只涉及動能的變化則用動能定理分析. (2)若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析. (3)若只涉及機械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析. (4)若只涉及電勢能的變化則用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析. 變式題組 4.自然現(xiàn)象中蘊藏著許多物理知識，如圖9所示為一個盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢能(　　) 圖9 A.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定 答案　A 解析　人緩慢推水袋，對水袋做正功，由功能關(guān)系可知，水的重力勢能一定增加，A正確. 5.(2016臺州期末)元宵節(jié)焰火晚會上，萬發(fā)禮花彈點亮夜空，如圖10所示為焰火燃放時的精彩瞬間.假如燃放時長度為1 m的炮筒豎直放置，每個禮花彈約為1 kg(燃放前后看做質(zhì)量不變)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?0 m/s2，爆炸后的高壓氣體對禮花彈做功900 J，離開炮筒口時的動能為800 J，禮花彈從炮筒底部豎直運動到炮筒口的過程中，下列判斷正確的是(　　) 圖10 A.重力勢能增加800 J B.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功90 J C.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功無法計算 D.機械能增加800 J 答案　B 解析　禮花彈在炮筒內(nèi)運動的過程中，克服重力做功mgh＝10 J，則重力勢能增加量ΔEp＝10 J，根據(jù)動能定理ΔEk＝W－W阻－WG可知W阻＝W－ΔEk－WG＝900 J－800 J－10 J＝90 J，機械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝800 J＋10 J＝810 J，所以只有B項正確. 6.(多選)如圖11所示，一固定斜面傾角為30，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的(　　) 圖11 A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgH C.機械能損失了mgH D.機械能損失了mgH 答案　AC 解析　分析小物塊沿斜面上滑，根據(jù)題述可知，物塊所受滑動摩擦力Ff＝0.5mg，由動能定理，動能損失了＋mgH＝2mgH，選項A正確，B錯誤.由功能關(guān)系，機械能損失了＝mgH，選項C正確，D錯誤. 　　　　　能量守恒定律及應(yīng)用 對能量守恒定律的兩點理解 (1)某種形式的能量減少，一定有其他形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即 ΔE減＝ΔE增. (2)某個物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即 ΔEA減＝ΔEB增. 例3　如圖12所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求： 圖12 (1)物塊滑到O點時的速度大??； (2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零)； (3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？ 答案　(1)　(2)mgh－μmgd　(3)h－2μd 解析　(1)由機械能守恒定律得 mgh＝mv2， 解得v＝. (2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd， 由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd， 以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd. (3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為 W＝μmgd， 由能量守恒定律得 Ep＝μmgd＋mgh′ 所以物塊A能夠上升的最大高度為h′＝h－2μd. 應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路 1.分清有多少種形式的能量[如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能和電勢能)、內(nèi)能等]在變化. 2.明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式. 3.列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減 ＝ΔE增. 變式題組 7.(2016天門模擬)如圖13所示，質(zhì)量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功(　　) 圖13 A.都必須大于mgh B.都不一定大于mgh C.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh D.用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh 答案　C 解析　采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確. 8.如圖14，蹦床是青少年喜歡的一種體育活動，蹦床邊框用彈簧固定有彈性網(wǎng)角，運動員從最高點落下直至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，則運動員(　　) 圖14 A.剛接觸網(wǎng)面時，動能最大 B.機械能一直減少 C.重力勢能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量 D.重力做功等于克服空氣阻力做功 答案　B 解析　當(dāng)運動員受到的彈力、阻力、重力三力的合力為零時加速度為零，動能最大，A錯誤；在此過程中除重力外，運動員受到的彈力和阻力一起做負功，所以運動員的機 械能減小，B正確；全過程由功能關(guān)系知mgh＝W阻＋Ep彈，所以C、D錯誤. 9.如圖15所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37的斜面上的A點以初速度v0＝3 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4 m.當(dāng)物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD＝3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，求： 圖15 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 答案　(1)0.52　(2)24.5 J 解析　(1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37① 物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為 Q＝Ffx② 其中x為物體的路程，即x＝5.4 m③ Ff＝μmgcos 37④ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A到C的過程中，動能減少 ΔEk′＝mv⑥ 重力勢能減少ΔEp′＝mglACsin 37⑦ 摩擦生熱Q′＝FflAC＝μmgcos 37lAC⑧ 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為 Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨ 聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J. 1.下列說法正確的是(　　) A.隨著科技的發(fā)展，永動機是可以制成的 B.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空間的能量都消失了 C.“既要馬兒跑，又讓馬兒不吃草”違背了能量守恒定律，因而是不可能的 D.有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明能量可以憑空產(chǎn)生 答案　C 解析　永動機是指不消耗或少消耗能量，而可以大量對外做功的裝置，這種裝置違背了能量守恒定律，所以永動機是永遠不可能制成的，A錯誤；太陽輻射大量的能量，地球只吸收了極少的一部分，使萬物生長，但輻射到宇宙空間的能量也沒有消失，而是轉(zhuǎn)化成了別的能量，B錯誤；馬和其他動物，包括人，要運動，必須消耗能量，C正確；所謂“全自動”手表，內(nèi)部還是有能量轉(zhuǎn)化裝置的，D錯誤. 2.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖1所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時恰好為原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標.現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點，則(　　) 圖1 A.從D到C過程中，彈丸的機械能守恒 B.從D到C過程中，彈丸的動能一直在增大 C.從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能先增大后減小 D.從D到E過程橡皮筋對彈丸做功大于從E到C過程 答案　D 解析　A項，從D到C除重力外還有彈簧彈力做動，彈丸的機械能不守恒，A錯；B項，D到C的過程，先彈力大于重力，彈丸加速，后重力大于彈力，彈丸減速，所以彈丸的動能先增大后減小，B錯；從D到C，橡皮筋的形變量一直減小，所以其彈性勢能一直減小，C錯誤；D到E的彈簧彈力大于E到C的彈簧彈力，彈丸位移相等，所以從D到E過程橡皮筋對彈丸做的功大于從E到C過程橡皮筋對彈丸做的功，D正確. 3.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是(　　) A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定 B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大 C.一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能減少了 D.重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān) 答案　D 解析　物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢能不同，選項A錯誤；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大；物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，－5 J的重力勢能小于－3 J的重力勢能，選項C錯誤；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān)，選項D正確. 4. (2015嘉興高三上學(xué)期期末)如圖2所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　) 圖2 A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小，總能量減小 B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小，總能量不變 C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加，總能量增加 D.重力勢能減小，動能增加，機械能守恒，總能量不變 答案　B 解析　由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C均錯；由于摩擦力要做負功，機械能不守恒，故D錯；下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，故只有B正確. 5.在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳，如圖3所示.某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當(dāng)其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點.不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.從A點運動到O點，小孩重力勢能的減少量等于動能的增加量 B.從O點運動到B點，小孩動能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量 C.從A點運動到B點，小孩機械能的減少量小于蹦床彈性勢能的增加量 D.從B點返回到A點，小孩機械能的增加量等于蹦床彈性勢能的減少量 答案　D 解析　小孩從A點運動到O點，由動能定理可得mghAO－W彈1＝ΔEk1，選項A錯誤；小孩從O點運動到B點，由動能定理可得mghOB－W彈2＝ΔEk2，選項B錯誤；小孩從A點運動到B點，由功能關(guān)系可得－W彈3＝ΔE機1，選項C錯誤；小孩從B點運動到A點，由功能關(guān)系可得－W彈4＝ΔE機2，選項D正確. 6.(2015浙江省學(xué)業(yè)水平測試14)如圖4所示為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處打開傘包，最終安全著陸，則跳傘者(　　) 圖4 A.機械能一直減小 B.機械能一直增大 C.動能一直減小 D.重力勢能一直增大 答案　A 解析　在這個下落過程中，空氣阻力一直對系統(tǒng)做負功，因此系統(tǒng)的機械能在不斷減少，所以答案為A項. 7.物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A.機械能一定不變 B.物體的動能保持不變，而勢能一定變化 C.若物體的勢能變化，則機械能一定變化 D.若物體的勢能變化，則機械能不一定有變化 答案　C 解析　由于物體在平衡力的作用下做勻速直線運動，所以物體的動能不變，而勢能可能不變，也可能變化，當(dāng)物體的勢能變化時，機械能一定變化，當(dāng)物體的勢能不變時，機械能一定不變，故C項正確，A、B、D三項均錯誤. 8.一只100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10 m/s2)(　　) A.重力做功為1.8 J B.重力做了0.55 J的負功 C.物體的重力勢能一定減少0.55 J D.物體的重力勢能一定增加1.25 J 答案　C 解析　整個過程重力做功WG＝mgh＝0.1100.55 J＝0.55 J，故重力勢能減少0.55 J，所以選項C正確. 9.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達到的最大高度為H，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺上時(不計空氣阻力，取地面為參考平面)，下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.它的總機械能大于mv B.它的總機械能為mgH C.它的動能為mg(H－h(huán)) D.它的動能為mv－mgh 答案　D 解析　依題意分析可知，物體做拋體運動過程中機械能守恒.物體剛被拋出時的機械能為mv，故物體將要落到離地面高度為h的平臺上時機械能一定為mv，選項A、B均錯誤.設(shè)物體將要落到離地面高度為h的平臺上時動能為Ek，根據(jù)機械能守恒定律可得mv＝Ek＋mgh，解得Ek＝mv－mgh，故選項C錯誤，D正確. 10. (2015浙江選考)如圖6所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 答案　A 解析　由2gh＝v－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地時，由tan 60＝可得：v0＝＝ m/s，由機械能守恒定律得Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正確. 11.如圖7所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g.在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 B.運動員獲得的動能為mgh C.運動員克服摩擦力做功為mgh D.下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為mgh 答案　D 12.(2016浙江名校協(xié)作體試卷)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球，用OB和O′B兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30和60，這時OB繩的拉力大小為F1，若燒斷O′B繩，當(dāng)小球運動到最低點C時，OB繩的拉力大小為F2，則F1∶F2等于(　　) 圖8 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案　D 解析　燒斷O′B輕繩前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零， 根據(jù)幾何關(guān)系得：F1＝mgsin 30＝mg； 燒斷O′B繩，設(shè)小球擺到最低點時速度為v，繩長為L.小球擺到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：mgL(1－sin 30)＝mv2 在最低點，有F2－mg＝m 聯(lián)立解得F2＝2mg；故F1∶F2等于1∶4. 13.(多選)如圖9所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.小球從接觸彈簧開始，加速度一直減小 B.小球運動過程中最大速度大于2 C.彈簧勁度系數(shù)大于 D.彈簧最大彈性勢能為3mgx0 答案　BCD 解析　小球從接觸彈簧開始，小球的加速度先減小，在小球的重力和彈力相等的時候，加速度最小等于零，此時速度最大，然后彈力開始大于小球重力，加速度方向變?yōu)橄蛏?，并逐漸增大，所以A選項錯誤；小球從A下落到O的過程中，機械能守恒，所以mg(2x0)＝mv2，所以小球在O點的速度為2，小球在O點的速度并不是最大，所以B選項正確；在B點小球受到的彈力大于重力，所以kx0>mg，解得k>，C選項正確；在小球從A下落到B的過程中，小球減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化的彈性勢能，所以D選項正確. 14.如圖10所示，質(zhì)量m＝2 kg的小球用長L＝1.05 m的輕質(zhì)細繩懸掛在距水平地面高H＝6.05 m的O點.現(xiàn)將細繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點.不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： 圖10 (1)細繩能承受的最大拉力； (2)細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間； (3)小球落地瞬間速度的大小. 答案　(1)60 N　(2)1 s　(3)11 m/s 解析　(1)根據(jù)機械能守恒mgL＝mv 由牛頓第二定律得 F－mg＝m 故最大拉力F＝3mg＝60 N (2)細繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝gt2 故t＝ ＝ s＝1 s (3)整個過程，小球的機械能不變，故 mgH＝mv 所以vC＝＝ m/s＝11 m/s. 15.如圖11所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上.(不計空氣阻力)試求： 圖11 (1)物體在A點時彈簧的彈性勢能； (2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能. 答案　(1)mgR　(2)mgR 解析　(1)設(shè)物體在B點的速度為vB，受到的支持力為FNB，則有 FNB－mg＝m 又FNB＝8mg 由能量守恒定律可知 彈性勢能Ep＝mv＝mgR. (2)設(shè)物體在C點的速度為vC，由題意可知 mg＝m 物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得 E內(nèi)＝mv－＝mgR. 16.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)一彈珠彈射玩具模型如圖12所示，水平粗糙管AB內(nèi)裝有一輕彈簧，左端固定.豎直放置的管道BCD光滑，其中CD為半徑R＝0.1 m的圓周，C與地面高度也為R.用質(zhì)量m1＝0.3 kg的彈珠(可看成質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到某一確定位置M，彈珠與彈簧不固連，由靜止釋放后彈珠恰停止在D點，用同種材料、質(zhì)量為m2＝0.1 kg的彈珠仍將彈簧緩慢壓縮到M點釋放，由靜止釋放后彈珠由D點飛出后落在與D點正下方D′點相距x＝0.8 m處.g＝10 m/s2，求： 圖12 (1)m2從D點飛出時的速度大小. (2)彈珠m2在D點時對軌道的彈力. (3)彈簧緩慢壓縮到M點時儲存的彈性勢能. 答案　(1)4 m/s　(2)15 N，方向豎直向上　(3)1.2 J 解析　(1)m2從D點飛出后做平拋運動，2R＝gt2，解得t＝0.2 s x＝vDt，vD＝4 m/s (2)在D點：mg＋FN＝m，解得FN＝15 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律知m2在D點時對軌道的彈力FN′＝15 N，方向豎直向上 (3)Ep＝μm1gxMB＋m1g2R Ep＝μm2gxMB＋m2g2R＋m2v 聯(lián)立解得，Ep＝1.2 J.