高三數學上學期期末考試試題 文（重點班）

《高三數學上學期期末考試試題 文（重點班）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學上學期期末考試試題 文（重點班）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

陜西省黃陵中學2017屆高三數學上學期期末考試試題（重點班） 文第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，若，則（ ）A. B. C. D. 2若奇函數f（x）的定義域為R，則有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x） Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是異面直線，且a平面a ，那么b與平面a 的位置關系是（）AbaBb與a 相交CbaD以上三種情況都有可能4“”是“直線與直線平行”的（ ）條件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.設直線與平面相交但不垂直，則下列命題錯誤的是 （ ）A在平面內存在直線與直線平行 B在平面內存在直線與直線垂直 C在平面內存在直線與直線相交 D 在平面內存在直線與直線異面6. 九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為 （ ）A B C. D7. 已知是等比數列，且 ，則 （ ）A B C. D8. 已知對數函數 ，且在區(qū)間上的最大值與最小值之積為，則 （ ）A B或 C. D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ）A B C. D10. 已知函數 ，若在區(qū)間內隨機取一個數，則 的概率為 （ ）A B C. D11. 現有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ）A B C. D12. 已知是函數 在 內的兩個零點，則（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設向量與滿足,則 14. 設實數滿足約束條件，則 的最大值等于 15. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點， 拋物線與 橢圓交于，若共線，則橢圓的離心率等于 16. 已知數列的前項和，則數列 的前項和等于 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、所對的邊分別為、.已知.（1）求；（2）若的面積為，周長為 ，求.18. （本小題滿分12分）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？文科生理科生合計獲獎不獲獎合計附表及公式：，其中19. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，且經過點（I）求橢圓的方程：（II）直線（）與橢圓相交于兩點，點為橢圓上的動點，且，請問的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線的方程：若不存在，說明理由20. （本小題滿分12分）已知為實數，.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都遞減，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知圓，圓，經過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交圓于不同兩點，記的斜率為.（1）求的取值范圍； （2）若四邊形為梯形，求的值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線，曲線為參數）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線的極坐標方程；（2）若射線分別交于兩點， 求的最大值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，求的取值范圍文科數學參考答案一、 選擇題：1-5CCDA A 6-12 BABCD AC二、填空題：（13）5 （14）2 （15）1 （16） 三、解答題：（17）解：（）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C（）由ABC的面積為得ab15，由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c712分（18）解：（）a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.05694分（）文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計501502008分k4.1673.841，所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”（19）解：（）過N作NEBC，交PB于點E，連AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M為AD的中點，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四邊形AMNE是平行四邊形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB（）連接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N點到平面PAB的距離dAC（20）（I）由題意，a=2，b=1， 橢圓C的方程： （II）D在AB的垂直平分線上，OD： 由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4， 同理可得|OC|=2，則SABC=2SOAC=|OA|OC|= 由于， 所以SABC=2SOAC，當且僅當1+4k2=k2+4（k0），即k=1時取等號ABD的面積取最小值直線AB的方程為y=x （21）解：（）顯然k0，所以l1：ykx，l2：yx依題意得M到直線l1的距離d1，整理得k24k10，解得2k2；同理N到直線l2的距離d2，解得k，所以2k（）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，將l1代入圓M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2；將l2代入圓N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x4由四邊形ABCD為梯形可得，所以，所以(1k)24，解得k1或k3（舍）（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程為(x1)2y21，所以2cos（）設A(1，)，B(2，)，則1，22cos，2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，當時，取得最大值(1)（23）解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，當且僅當x1時，取等號，故只需a11，得a2若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合題意若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，當且僅當xa時，取等號，故只需a(1a)1，這與0a1矛盾綜上所述，a的取值范圍是2，)解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.當a2時，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上遞減，在1，）上遞增，則f(x)f(1)f(x)1f(1)a11，解得a2綜上所述，a的取值范圍是2，)