八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20

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2015-2016學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，b=，c=Ca=3，b=4，c=5Da=2，b=3，c=3下列根式中屬最簡二次根式的是（）ABCD4菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分5下列計(jì)算正確的是（）AB +=C=D6如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）A12B144C13D1947四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC8已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A8cmB16cmC32cmD4cm9若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是（）A5BC5或D無法確定10如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D=12，則HE等于（）A24B12C6D8二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11化簡=12若=0，則m+n的值為13已知菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，則這個菱形的面積是14木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為5m，寬為12m，對角線為13m，則這個桌面（填“合格”或“不合格”）15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=16如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）1718已知x=1，y=+1，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值19如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC各邊中點(diǎn)求證：四邊形ADEF是平行四邊形四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形21如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求DOE的周長22如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，若ABC=60，BE=2cm，求：（1）菱形ABCD的周長；（2）菱形ABCD的面積五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m（1）試判斷BCD的形狀；（2）若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？24已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）25如圖，已知ABC和DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若BD=4cm，ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，設(shè)ABC運(yùn)動的時(shí)間為t秒當(dāng)點(diǎn)B勻動到D點(diǎn)時(shí)，四邊形ADEC的形狀是形；點(diǎn)B運(yùn)動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由2015-2016學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的1如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：由題意得：x10，解得：x1故選：B2下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，b=，c=Ca=3，b=4，c=5Da=2，b=3，c=【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：A、62+82=100=102，故是直角三角形，不符合題意；B、12+（）2=3=2，故是直角三角形，不符合題意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合題意；D、22+32=132，故不是直角三角形，符合題意故選D3下列根式中屬最簡二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則不是【解答】解：A、是最簡二次根式；B、不是最簡二次根式，C、不是最簡二次根式；D、不是最簡二次根式，故選A4菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分且相等D對角線互相平分【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)（對角線互相平分且相等），菱形的對角線性質(zhì)（對角線互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選：D5下列計(jì)算正確的是（）AB +=C=D【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的乘法對A進(jìn)行判斷，根據(jù)合并同類二次根式對B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、=，此選項(xiàng)錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；C、3=2，此選項(xiàng)錯誤；D、=，此選項(xiàng)正確；故選：D6如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）A12B144C13D194【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169，b2=16925=144，因此B的面積是144故選B7四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意；故選D8已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A8cmB16cmC32cmD4cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以對角線的長：AC=4cm故選：D9若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是（）A5BC5或D無法確定【考點(diǎn)】勾股定理【分析】題干中沒有明確指出邊長為4的邊是直角邊還是斜邊，所以我們需要分類討論，（1）邊長為4的邊為直角邊；（2）邊長為4的邊為斜邊【解答】解：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為： =5；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為： =故第三邊的長為5或cm故選C10如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D=12，則HE等于（）A24B12C6D8【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了【解答】解：D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，DF=AC（三角形中位線定理）；又E是線段AC的中點(diǎn)，AHBC，EH=AC，EH=DF=12，故選B二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11化簡=【考點(diǎn)】分母有理化【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解： =故答案為：12若=0，則m+n的值為2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)等于0，據(jù)此列方程求的m和n的值，進(jìn)而求的代數(shù)式的值【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則m+n=3+1=2故答案是：213已知菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，則這個菱形的面積是80cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【解答】解：菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，菱形的面積S=1016=80（cm2）故答案為：80cm214木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為5m，寬為12m，對角線為13m，則這個桌面合格（填“合格”或“不合格”）【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構(gòu)成的是直角三角形，由此可得到每個角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格【解答】解：52+122=169=2，13即：AD2+DC2=AC2，D=90，同理：B=BCD=90，四邊形ABCD是矩形，這個桌面合格故答案為：合格15如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=15【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進(jìn)而得到AB=AE，且得到BAD為直角，DAE為60，由BAD+DAE求出BAE的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出AEB的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案為：1516如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，得出中位線的長的長，在根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的對角線的，即可得出第一個菱形的邊長和周長，以次類推，即可得出第n個菱形的周長【解答】解：因?yàn)榈谝粋€矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，所以對角線的長為10，根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的對角線的，所以第一個菱形的邊長是5，周長是54=20，因?yàn)榈诙€矩形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的邊長的，根據(jù)中位線定理，可知第二個菱形的邊長是第二矩形對應(yīng)的對角線的，所以第二個菱形的邊長是5，周長是20，同理：第三個菱形的周長為20（）2，所以第n個菱形的周長為20（）n1=故答案為：三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】運(yùn)用（a0，b0）直接進(jìn)行計(jì)算也可以先分子做減法運(yùn)算，再分子、分母做除法運(yùn)算【解答】解：原式=32=118已知x=1，y=+1，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式把x2+2xy+y2，寫成x、y的和的平方的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x=1，y=+1，（x+y）2=（1+1）2=（2）2=12故答案為：1219如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC各邊中點(diǎn)求證：四邊形ADEF是平行四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEAC，EFAB，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可【解答】證明：D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，EFAB，四邊形ADEF是平行四邊形四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；角平分線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】由題意可得，四邊形CFDE是矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，四邊形CFDE是正方形【解答】證明：ACB=90，DEBC，DFAC，四邊形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）21如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求DOE的周長【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長【解答】解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，OD=OB=BD=6又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為1522如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，若ABC=60，BE=2cm，求：（1）菱形ABCD的周長；（2）菱形ABCD的面積【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，再利用BE=2cm得出菱形邊長，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用已知得出ABC是等邊三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出AD的長，即可得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=2cm，BC=2BE=4cm，菱形ABCD的周長=44=16cm（2）菱形ABCD，ABC=60，ADBC，AC平分BAD，BAD=18060=120，BAC=60，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，根據(jù)勾股定理，得AE=2（cm），菱形ABCD的面積=42=8（cm2）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m（1）試判斷BCD的形狀；（2）若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtABD和RtDBC構(gòu)成，則容易求解【解答】（1）解：BCD是直角三角形；理由如下：A=90，AB=3，AD=4，BC=12，根據(jù)勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，根據(jù)勾股定理的逆定理，CBD=90BCD是直角三角形（2）四邊形ABCD的面積=6+30=36m2學(xué)校要投入資金為：20036=7200元；答：學(xué)校需要投入7200元買草皮24已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，A=D=90，再根據(jù)M是AD的中點(diǎn)，可得AM=DM，然后再利用SAS證明ABMDCM；（2）四邊形MENF是菱形首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可證明NEMF，NE=MF，可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)ABMDCM可得BM=CM進(jìn)而得ME=MF，從而得到四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，證明EMF=90根據(jù)有一個角為直角的菱形是正方形得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中點(diǎn)，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四邊形MENF是菱形證明如下：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，NEMF，NE=MF四邊形MENF是平行四邊形由（1），得BM=CM，ME=MF四邊形MENF是菱形（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形理由：M為AD中點(diǎn)，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案為：2：125如圖，已知ABC和DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若BD=4cm，ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，設(shè)ABC運(yùn)動的時(shí)間為t秒當(dāng)點(diǎn)B勻動到D點(diǎn)時(shí)，四邊形ADEC的形狀是菱形形；點(diǎn)B運(yùn)動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）因?yàn)锳BC和DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又ACD=FDE=60，可得ACDE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：ABC和DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形AC=DE，ACD=FDE=60，ACDE，四邊形ADEC是平行四邊形（2）解：當(dāng)t=4秒時(shí)，ADEC是菱形，此時(shí)B與D重合，AD=DE，ADEC是菱形，若平行四邊形ADEC是矩形，則ADE=90ADC=9060=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理FC=EF，F(xiàn)與B重合，t=（10+4）1=14秒，當(dāng)t=14秒時(shí)，四邊形ADEC是矩形