八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版20

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2015-2016學年廣東省湛江市徐聞縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的． 1．如果有意義，那么x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．下列線段不能構成直角三角形的是（　?。? A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c= C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=3，c= 3．下列根式中屬最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．菱形和矩形一定都具有的性質是（　?。? A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分且相等 D．對角線互相平分 5．下列計算正確的是（　?。? A． B． += C．﹣= D． 6．如圖，字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．12 B．144 C．13 D．194 7．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 8．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（　　） A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm 9．若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是（　?。? A．5 B． C．5或 D．無法確定 10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=12，則HE等于（　?。? A．24 B．12 C．6 D．8 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．化簡=　　　　　　． 12．若=0，則m+n的值為　　　　　　． 13．已知菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，則這個菱形的面積是　　　　　?。? 14．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為5m，寬為12m，對角線為13m，則這個桌面　　　　　?。ㄌ睢昂细瘛被颉安缓细瘛保? 15．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=　　　　　?。? 16．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為　　　　　?。? 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．． 18．已知x=﹣1，y=+1，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值． 19．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊中點．求證：四邊形ADEF是平行四邊形． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形． 21．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長． 22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E是BC的中點，連結AE，若 ∠ABC=60，BE=2cm，求： （1）菱形ABCD的周長； （2）菱形ABCD的面積． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． （1）試判斷△BCD的形狀； （2）若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？ 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點． （1）求證：△ABM≌△DCM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論； （3）當AD：AB=　　　　　　時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）． 25．如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE． （1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形； （2）若BD=4cm，△ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動的時間為t秒． ①當點B勻動到D點時，四邊形ADEC的形狀是　　　　　　形； ②點B運動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由． 　  2015-2016學年廣東省湛江市徐聞縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的． 1．如果有意義，那么x的取值范圍是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：由題意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故選：B． 　 2．下列線段不能構成直角三角形的是（　?。? A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c= C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=3，c= 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、62+82=100=102，故是直角三角形，不符合題意； B、12+（）2=3=2，故是直角三角形，不符合題意； C、32+42=52，故是直角三角形，不符合題意； D、22+32=13≠2，故不是直角三角形，符合題意． 故選D 　 3．下列根式中屬最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則不是． 【解答】解：A、是最簡二次根式； B、不是最簡二次根式， C、不是最簡二次根式； D、不是最簡二次根式， 故選A 　 4．菱形和矩形一定都具有的性質是（　?。? A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分且相等 D．對角線互相平分 【考點】菱形的性質；矩形的性質． 【分析】根據(jù)矩形的對角線的性質（對角線互相平分且相等），菱形的對角線性質（對角線互相垂直平分）可解． 【解答】解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分． 故選：D． 　 5．下列計算正確的是（　　） A． B． += C．﹣= D． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法對A進行判斷，根據(jù)合并同類二次根式對B、C進行判斷，根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷． 【解答】解：A、=，此選項錯誤； B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤； C、3﹣=2，此選項錯誤； D、==，此選項正確； 故選：D． 　 6．如圖，字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．12 B．144 C．13 D．194 【考點】勾股定理的應用． 【分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答． 【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理我們可以得出： a2+b2=c2 a2=25，c2=169， b2=169﹣25=144， 因此B的面積是144． 故選B． 　 7．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷． 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意； 故選D． 　 8．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（　?。? A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm 【考點】勾股定理． 【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可． 【解答】解：如圖所示： 四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC==4cm． 所以對角線的長：AC=4cm． 故選：D． 　 9．若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是（　　） A．5 B． C．5或 D．無法確定 【考點】勾股定理． 【分析】題干中沒有明確指出邊長為4的邊是直角邊還是斜邊，所以我們需要分類討論，（1）邊長為4的邊為直角邊；（2）邊長為4的邊為斜邊． 【解答】解：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為： =5； （2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為： =． 故第三邊的長為5或cm． 故選C． 　 10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=12，則HE等于（　?。? A．24 B．12 C．6 D．8 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了． 【解答】解：∵D、F分別是AB、BC的中點， ∴DF是△ABC的中位線， ∴DF=AC（三角形中位線定理）； 又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC， ∴EH=AC， ∴EH=DF=12， 故選B． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．化簡=　　． 【考點】分母有理化． 【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案． 【解答】解： ==． 故答案為：． 　 12．若=0，則m+n的值為　﹣2?。? 【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】根據(jù)任何數(shù)的算術平方根以及偶次方都是非負數(shù)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)等于0，據(jù)此列方程求的m和n的值，進而求的代數(shù)式的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則m+n=﹣3+1=﹣2． 故答案是：﹣2． 　 13．已知菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，則這個菱形的面積是　80cm2?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解． 【解答】解：∵菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm， ∴菱形的面積S=1016=80（cm2）． 故答案為：80cm2． 　 14．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為5m，寬為12m，對角線為13m，則這個桌面　合格?。ㄌ睢昂细瘛被颉安缓细瘛保? 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構成的是直角三角形，由此可得到每個角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格． 【解答】解：∵52+122=169=2，13 即：AD2+DC2=AC2， ∴∠D=90， 同理：∠B=∠BCD=90， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴這個桌面合格． 故答案為：合格． 　 15．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=　15　． 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進而得到AB=AE，且得到∠BAD為直角，∠DAE為60，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，進而利用等腰三角形的性質及三角形的內角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90，∠DAE=60， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150， 又∵AB=AE， ∴∠AEB==15． 故答案為：15． 　 16．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為　?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，得出中位線的長的長，在根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應的對角線的，即可得出第一個菱形的邊長和周長，以次類推，即可得出第n個菱形的周長． 【解答】解：因為第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8， 所以對角線的長為10， 根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應的對角線的， 所以第一個菱形的邊長是5，周長是54=20， 因為第二個矩形的邊長是第一個矩形對應的邊長的， 根據(jù)中位線定理，可知第二個菱形的邊長是第二矩形對應的對角線的， 所以第二個菱形的邊長是5，周長是20， 同理：第三個菱形的周長為20（）2， 所以第n個菱形的周長為20（）n﹣1=． 故答案為：． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．． 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】運用（a≥0，b＞0）直接進行計算．也可以先分子做減法運算，再分子、分母做除法運算． 【解答】解：原式===3﹣2=1． 　 18．已知x=﹣1，y=+1，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式把x2+2xy+y2，寫成x、y的和的平方的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解． 【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2， ∵x=﹣1，y=+1， ∴（x+y）2=（﹣1++1）2=（2）2=12． 故答案為：12． 　 19．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊中點．求證：四邊形ADEF是平行四邊形． 【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可． 【解答】證明：∵D、E分別為AB、BC的中點， ∴DE∥AC， ∵E、F分別為BC、AC中點， ∴EF∥AB， ∴四邊形ADEF是平行四邊形． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形． 【考點】正方形的判定；角平分線的性質；矩形的判定與性質． 【分析】由題意可得，四邊形CFDE是矩形，根據(jù)角平分線的性質得到DE=DF，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，四邊形CFDE是正方形． 【解答】證明：∵∠ACB=90，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四邊形CFDE是矩形． 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE=DF． ∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）． 　 21．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長． 【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長． 【解答】解：∵□ABCD的周長為36， ∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵點E是CD的中點， ∴OE是△BCD的中位線，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15， 即△DOE的周長為15． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E是BC的中點，連結AE，若 ∠ABC=60，BE=2cm，求： （1）菱形ABCD的周長； （2）菱形ABCD的面積． 【考點】菱形的性質． 【分析】（1）直接利用菱形的性質得出AB=BC=CD=AD，再利用BE=2cm得出菱形邊長，進而得出答案； （2）直接利用已知得出△ABC是等邊三角形，進而利用勾股定理得出AD的長，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵點E為BC的中點，BE=2cm， ∴BC=2BE=4cm， ∴菱形ABCD的周長=44=16cm． （2）∵菱形ABCD，∠ABC=60， ∴AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAD=180﹣60=120， ∴∠BAC=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∵點E是BC的中點， ∴AE⊥BC， 根據(jù)勾股定理，得 ∴AE===2（cm）， ∴菱形ABCD的面積=42=8（cm2）． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． （1）試判斷△BCD的形狀； （2）若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？ 【考點】勾股定理的應用． 【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解． 【解答】（1）解：△BCD是直角三角形；理由如下： ∵∠A=90，AB=3，AD=4，BC=12， 根據(jù)勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25， ∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2， 根據(jù)勾股定理的逆定理， ∴∠CBD=90 ∴△BCD是直角三角形． （2）四邊形ABCD的面積==6+30=36m2 ∴學校要投入資金為：20036=7200元； 答：學校需要投入7200元買草皮． 　 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點． （1）求證：△ABM≌△DCM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論； （3）當AD：AB=　2：1　時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）． 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定；正方形的判定． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質可得AB=CD，∠A=∠D=90，再根據(jù)M是AD的中點，可得AM=DM，然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM； （2）四邊形MENF是菱形．首先根據(jù)中位線的性質可證明NE∥MF，NE=MF，可得四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)△ABM≌△DCM可得BM=CM進而得ME=MF，從而得到四邊形MENF是菱形； （3）當AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形，證明∠EMF=90根據(jù)有一個角為直角的菱形是正方形得到結論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90， 又∵M是AD的中點， ∴AM=DM． 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SAS）． （2）解：四邊形MENF是菱形． 證明如下： ∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點， ∴NE∥MF，NE=MF． ∴四邊形MENF是平行四邊形． 由（1），得BM=CM，∴ME=MF． ∴四邊形MENF是菱形． （3）解： 當AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形．理由： ∵M為AD中點， ∴AD=2AM． ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB． ∵∠A=90， ∴∠ABM=∠AMB=45． 同理∠DMC=45， ∴∠EMF=180﹣45﹣45=90． ∵四邊形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形． 故答案為：2：1． 　 25．如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE． （1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形； （2）若BD=4cm，△ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動的時間為t秒． ①當點B勻動到D點時，四邊形ADEC的形狀是　菱形　形； ②點B運動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由． 【考點】平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的性質；矩形的判定． 【分析】（1）因為△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60，可得AC∥DE，所以四邊形ADEC是平行四邊形； （2）①根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結論； ②根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結論． 【解答】（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形． ∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60， ∴AC∥DE， ∴四邊形ADEC是平行四邊形． （2）解：①當t=4秒時，?ADEC是菱形， 此時B與D重合，∴AD=DE， ∴?ADEC是菱形， ②若平行四邊形ADEC是矩形，則∠ADE=90 ∴∠ADC=90﹣60=30 同理∠DAB=30=∠ADC， ∴BA=BD， 同理FC=EF， ∴F與B重合， ∴t=（10+4）1=14秒， ∴當t=14秒時，四邊形ADEC是矩形．