九年級數(shù)學下冊 2_5_1 直線與圓的位置關系習題 （新版）湘教版

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2．5　直線與圓的位置關系 2．5.1　直線與圓的位置關系 基礎題　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　直線與圓的位置關系的判定 1．(白銀中考)已知⊙O的半徑是6 cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．(湘西中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 3．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么⊙P與OB的位置關系是( ) A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定 4．(張家界中考)如圖，∠O＝30，C為OB上一點，且OC＝6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是( ) A．相離 B．相交 C．相切 D．以上三種情況均有可能 5．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓( ) A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離 6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關系是____________． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？請你寫出判斷過程． (1)r＝1.5 cm；(2)r＝ cm；(3)r＝2 cm. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點2　直線與圓的位置關系的性質 8．已知，⊙O的直徑等于12 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的交點個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．無法確定 9．(廣州中考)已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是( ) A．2.5 B．3 C．5 D．10 10．已知⊙O半徑為4，直線l與⊙O不相交，則圓心到直線l的距離d一定滿足( ) A．d＞4 B．d＝4 C．d≥4 D．d≤4 中檔題 11．⊙O的半徑長為4，一條弦AB長為4，以點O為圓心，2為半徑的圓與AB的位置關系是( ) A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 12．(益陽中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 13．已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.若直線l與⊙O相切，則以d，r為根的一元二次方程可能為( ) A．x2－2x＝0 B．x2＋6x＋9＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0 14．已知⊙O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有且只有____________個點到直線AB的距離為3. 15．如圖，⊙P的圓心P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方． (1)在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系； (2)若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長． 16．如圖，在△ABC中，∠B＝30，∠C＝90，AC＝6，O是AB邊上的一動點，以O為圓心，OA為半徑畫圓． (1)設OA＝x，則x為多少時，⊙O與BC相切？ (2)當⊙O與直線BC相離或相交時，分別寫出x的取值范圍． 綜合題 17．如圖，已知在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60.求： (1)求∠C的余弦值； (2)如果以點A為圓心的圓與線段BC有兩個公共點，直接寫出圓A的半徑R的取值范圍． 參考答案 1．A　2.A　3.A　4.C　5.C　6.相離 7．(1)相離．判斷過程略． (2)相切．判斷過程略． (3)相交．判斷過程略． 8．C　9.C　10.C　11.B　12.B　13.D　14.3 15．(1)圖略，⊙P′與直線MN相交． (2)連接PP′并延長交MN于點Q，連接PN，P′N.由題意可知： 在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝， 在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝，由勾股定理可求出PN＝＝. 16．(1)在Rt△ABC中， ∵∠B＝30，∠C＝90，AC＝6， ∴AB＝12. 若⊙O與BC相切于點D，過點O作OD⊥BC，則OD＝OA. ∴OB＝12－x. 又∵∠B＝30， ∴OD＝OB＝6－x. ∴6－x＝x.解得x＝4. ∴當x＝4時，⊙O與BC相切． (2)當⊙O與直線BC相離時，0＜x＜4；當⊙O與直線BC相交時，4＜x≤6. 17．(1)作AH⊥BC，垂足為點H. 在Rt△ABH中， ∵∠AHB＝90，∠B＝60，AB＝6， ∴BH＝3，AH＝3. ∵BC＝8， ∴CH＝5. 在Rt△ACH中， ∵AH＝3，CH＝5， ∴AC＝2. ∴cosC＝＝＝. (2)3＜R≤6. 4