中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第7章 圖形的變化 跟蹤突破28 圖形的軸對(duì)稱試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破28　圖形的軸對(duì)稱 一、選擇題 1．(2016重慶)下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是( D ) A. B. C. D. 2．(2016綏化)把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是( C ) A. B. C. D. 3．(2016天津)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是( D ) A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE ,第3題圖)　　,第5題圖) 4．(2016赤峰)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(－1，2)與點(diǎn)B(－1，－2)關(guān)于( B ) A．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱 5．(2016遵義)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且∠CFE＝60，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點(diǎn)G，則GE的長(zhǎng)是( C ) A．3－4 B．4－5 C．4－2 D．5－2 二、填空題 6．(2016赤峰)下列圖表是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的，其中是軸對(duì)稱圖形的是__①②③④__．(填序號(hào)) 7．(2016臨沂)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG.若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為__6__． ,第7題圖)　　,第9題圖) 8．(2016濰坊)已知∠AOB＝60，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM＝4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__． 9．(2016內(nèi)江)如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是__10__． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262044)(2016河南)如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為__或__. 點(diǎn)撥：如圖，由翻折的性質(zhì)，得AB＝AB′，BE＝B′E.①當(dāng)MB′＝2，B′N＝1時(shí)，設(shè)EN＝x，得B′E＝.△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝.②當(dāng)MB′＝1，B′N＝2時(shí)，設(shè)EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案為：或. 三、解答題 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262142)(2017原創(chuàng)題)如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求EF＋BF的最小值． 解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD.連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF，則BF＝DF，又∵∠DAB＝60，AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝＝＝3，而DE＝DF＋EF＝EF＋BF＝3，即EF＋BF的最小值是3. 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262143)(2015衢州)如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖②. (1)求證：EG＝CH； (2)已知AF＝，求AD和AB的長(zhǎng)． (1)證明：由折疊知AE＝AD＝EG，BC＝CH，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH (2)解：∵∠ADE＝45，∠FGE＝∠A＝90，AF＝，∴DG＝，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝＋2；由折疊知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90，∠AEF＋∠BEC＝90，∵∠AEF＋∠AFE＝90，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF與△BCE中，∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝＋2＋＝2＋2 13. (導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262045)(2016十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍． ,圖①) ,圖②) (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵圖形翻折后EC與GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，∴四邊形CEGF為菱形； (2)如圖①，當(dāng)D與F重合時(shí)，CE取最小值，由(1)得四邊形CEGF是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3；如圖②，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，∵∠B＝90，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5. 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262046)(1)觀察發(fā)現(xiàn)： 如圖①：若點(diǎn)A，B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP＋BP的最小值． 如圖②：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為____． (2)實(shí)踐運(yùn)用： 如圖③：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為____． (3)拓展延伸：如圖④.點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB，BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法． 解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)．CE的長(zhǎng)為BP＋PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30，BE＝1，∴CE＝BE＝　(2)實(shí)踐運(yùn)用．如圖③，過B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，∴CD垂直平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，∵的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BOC＝30，∠AOC＝60，∠EOC＝30，∴∠AOE＝60＋30＝90，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，∵AE的長(zhǎng)就是BP＋AP的最小值．故答案為 (3)拓展延伸：如圖④.