中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第一章 數(shù)與式 考點集訓1 實數(shù)及其運算試題

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考點集訓1　實數(shù)及其運算 一、選擇題 1．計算(－1)3的結果是( A ) A．－3　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．3 2. 關于的敘述，錯誤的是( A ) A.是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長是 C.＝2 D．在數(shù)軸上可以找到表示的點 3．下列各數(shù)中最大的是( D ) A．0 B．－3 C．－ D．1 4．若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是( D ) A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)，b互為倒數(shù) 【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案D. 5．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( D ) A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點B與點C之間或點C的右邊 6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有( C ) A．6個 B．5個 C．4個 D．3個 【解析】　因＜2＜5.1，＜3＜5.1，＜4＜5.1，＜5＜5.1，故一共有4個數(shù)． 二、填空題 7．成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地鐵安全運輸乘客約181萬乘次，又一次刷新客流紀錄，這也是該年以來第四次客流紀錄的刷新，用科學記數(shù)法表示181萬為( B ) A．18.1105 B．1.81106 C．1.81107 D．181104 【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).181萬＝181 0000＝1.81106，故選B. 8．請寫出一個比1小的無理數(shù)是__(答案不唯一)__． 9．已知m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m＋n＝__11__． 【解析】由于5＜＜6，5與6連續(xù)，m＋n＝5＋6＝11. 10．如圖，M，N，P，Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是__P__． 【解析】由于2＜＜3，而4＜7＜9中7更靠近9，所以更靠近3. 11．計算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測266－1的個位數(shù)字是__3__． 【解析】觀察發(fā)現(xiàn)結果的個位數(shù)字是1，3，7，5，1，3，7，5，…(1，3，7，5)看作一組循環(huán)．第66個式子恰好是664＝16…2第16個循環(huán)之后第2個，故結論為3. 12．在數(shù)軸上，點A(表示整數(shù)a)在原點的左側，點B(表示整數(shù)b)在原點的右側．若|a－b|＝999，且AO＝2BO，則a＋b的值為__－333__． 【解析】由|a－b|＝3b＝999知b＝333.a＋b＝－2b＋b＝－b＝－333，此類題請作數(shù)軸圖． 三、解答題 13. 計算：－|－1|＋cos30－(－)－2＋(π－3.14)0. 解：原式＝－1＋2－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1 14．某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時，當發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16，其中v表示車速(單位：千米/時)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米)，f表示摩擦因數(shù)．經(jīng)測量d＝20 米，f＝1.2，請你幫助判斷一下，肇事汽車當時的速度是否超出了規(guī)定的速度． 解：當d＝20米，f＝1.2時，v＝16≈78.4＞70，肇事汽車當時已經(jīng)超速　 15．現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，….其中1，－1，，－，，－這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn)．問： (1)第50個數(shù)是什么數(shù)？ (2)把從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)相加，結果是多少？ (3)從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來，如果和為520，則共有多少個數(shù)的平方相加？ 解：(1)∵506＝8……2，∴第50個數(shù)是－1 (2)∵20156＝335……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，∴從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)的和是 (3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，52012＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4，∴436＋3＝261，即共有261個數(shù)的平方相加　 16．任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對72進行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地． (1)對81只需進行幾次操作后變?yōu)?? (2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是多少？ 解：(1)∵根據(jù)定義，81[]＝9[]＝3[]＝1，∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?　(2)設[]＝1，x為正整數(shù)，則1≤＜2，∴1≤x＜4，即最大正整數(shù)是3.設[]＝3，y為正整數(shù)，則3≤＜4，∴9≤y＜16，即最大正整數(shù)是15.設[]＝15，z為正整數(shù)，則15≤＜16，∴225≤z＜256，即最大正整數(shù)是255.只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255