七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版3 (4)

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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有l(wèi)2小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的） 1．計(jì)算2﹣2的結(jié)果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 2．“瘧原蟲”是一種長(zhǎng)度約為0.0000018m的細(xì)菌．?dāng)?shù)據(jù)0.0000018m用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.810﹣7m B．1.810﹣6m C．1.810﹣5m D．﹣1.8106m 3．如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 5．下列運(yùn)算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a8 C．a(chǎn)4a﹣2=a2 D．（a+b）2=a2+b2 6．如圖，已知直線a∥b，∠1=55，則∠2的度數(shù)是（　　） A．35 B．55 C．125 D．145 7．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　　） A．打開電視機(jī)正在播放歐洲杯 B．深圳的夏天會(huì)下雨 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行 8．張紅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始加速前進(jìn)，途中以某一固定速度騎行，臨近學(xué)校后減速前進(jìn)．下列所示的四個(gè)圖象中（v為速度，t為時(shí)間），符合以上情況的是（　?。? A．∠ B． C． D． 9．如圖，已知AB∥EF，AB=EF，則下列條件中，不能作為判斷△ABC≌△EFD的是（　?。? A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E 10．通過(guò)計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（　　） A．a(chǎn)（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 11．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．對(duì)于任意數(shù)a，都有a0=1 B．必然事件發(fā)生的概率為1 C．三角形的三條高線交于一點(diǎn) D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30．按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q1作直線PQ，分別交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；連接BD．則下列結(jié)論中：①AD=BD，②∠CBD=30③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題計(jì)算（ab）3的結(jié)果是　?。? 14．袋中有20個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．如此重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次．那么小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是　　． 15．用一根長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為　　． 16．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50，B、D、E在同一直線上，則∠BEC的度數(shù)為　?。? 　 三、解答題（本題共8小題．共52分） 17．（10分）計(jì)算： （1）（）﹣2（﹣2）0+|﹣5|（﹣1）3 （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b） 18．先化簡(jiǎn)，再求值： [（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]（3x），其中x=1，y=﹣2016． 19．填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：AE=CF，∠A=∠F 證明：∵∠ACB=90 （已知）∴DC⊥BC（垂直的定義） ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知） ∴DC=DE　　 ∠DCF=∠DEA=90 （垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF　　 ∴△ADE≌△FDC　　 ∴AE=CF　　 ∠A=∠F　　． 20．（8分）如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有2，4，6，8，10，12，14，16這8個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝． （1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為　　； （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是　??； （3）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得對(duì)小亮與小穎均是公平的； （4）小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時(shí)，她連續(xù)獲勝了10次．請(qǐng)問(wèn)有可能嗎？為什么？ 21．（8分）端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村．如圖是他們離家的距離s（km）與小明離家的時(shí)問(wèn)t（h）的關(guān)系圖．請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題： （1）圖中的自變量是　　．因變量是　?。? （2）小亮家到該度假村的距離是　　km； （3）小亮出發(fā)　　小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)：當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度假村的距離是　　km； （4）圖中點(diǎn)A表示　　； （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時(shí)間t（h）的關(guān)系式為　?。? （6）小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí)．離家的距離約是　　km． 22．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，∠B=50，∠ADE=30，求∠C的度數(shù)． 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E．求證：BD=CE． 24．（6分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=BC=CD=AD，點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APD的面積為y． （1）如圖2，當(dāng)x=2時(shí)，y=　??； （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=　?。? （3）當(dāng)y=12時(shí)，求x的值； （4）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得△APD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有l(wèi)2小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的） 1．計(jì)算2﹣2的結(jié)果是（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：2﹣2=（）2=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握當(dāng)指數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 　 2．“瘧原蟲”是一種長(zhǎng)度約為0.0000018m的細(xì)菌．?dāng)?shù)據(jù)0.0000018m用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.810﹣7m B．1.810﹣6m C．1.810﹣5m D．﹣1.8106m 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000018=1.810﹣6， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 3．如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 4．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4﹣2＜a＜4+2． 即2＜a＜6， 由周長(zhǎng)為偶數(shù)， 則a為4cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 5．下列運(yùn)算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)4?a2=a8 B．（a4）2=a8 C．a(chǎn)4a﹣2=a2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及利用完全平方公式和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、a4?a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a4）2=a8，故此選項(xiàng)正確； C、a4a﹣2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，已知直線a∥b，∠1=55，則∠2的度數(shù)是（　　） A．35 B．55 C．125 D．145 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=55，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=55， ∵∠2+∠3=180， ∴∠3=180﹣∠2=180﹣55=125， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等． 　 7．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　?。? A．打開電視機(jī)正在播放歐洲杯 B．深圳的夏天會(huì)下雨 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、打開電視機(jī)正在播放歐洲杯是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確； B、深圳的夏天會(huì)下雨，是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為8，是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 8．張紅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始加速前進(jìn)，途中以某一固定速度騎行，臨近學(xué)校后減速前進(jìn)．下列所示的四個(gè)圖象中（v為速度，t為時(shí)間），符合以上情況的是（　　） A．∠ B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】一開始是加速前進(jìn)，斜率大，途中以某一固定速度騎行，勻速不發(fā)生變化，后來(lái)減速前進(jìn)，斜率變小，由此即可求出答案． 【解答】解：由題意可得：一開始是加速前進(jìn)，斜率大，途中以某一固定速度騎行，勻速不發(fā)生變化，后來(lái)減速前進(jìn)，斜率變小， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定． 　 9．如圖，已知AB∥EF，AB=EF，則下列條件中，不能作為判斷△ABC≌△EFD的是（　?。? A．AC∥DE B．AC=DE C．BD=CF D．∠A=∠E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可． 【解答】解： ∵AB∥EF， ∴∠B=∠F，且AB=EF， 當(dāng)AC∥DE時(shí)，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，滿足AAS，故A可以判定； 當(dāng)AC=DE時(shí)，在△ABC和△EFD中，滿足SSA，故B不可以判定； 當(dāng)BD=CF時(shí)，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，滿足SAS，故C可以判定； 當(dāng)∠A=∠E時(shí)，在△ABC和△EFD中，滿足ASA，故D可以判定； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 10．通過(guò)計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（　?。? A．a(chǎn)（a﹣2b）=a2﹣2ab B．﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解． 【解答】解：圖1中，陰影部分是不規(guī)則圖形， ∴陰影部分的面積=a2﹣ab﹣2b2， 圖2中，陰影部分是長(zhǎng)方形 ∴陰影部分的面積=（a+b）（a﹣2b）， ∴a2﹣ab﹣2b2=（a+b）（a﹣2b）， 故答案選（D） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式運(yùn)算，需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子，考查學(xué)生觀察圖形的能力． 　 11．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．對(duì)于任意數(shù)a，都有a0=1 B．必然事件發(fā)生的概率為1 C．三角形的三條高線交于一點(diǎn) D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 【考點(diǎn)】概率公式；平行公理及推論；三角形的角平分線、中線和高；隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義對(duì)A進(jìn)行判斷；利用概率公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形高線性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、當(dāng)a≠0時(shí)，都有a0=1，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤； B、必然事件發(fā)生的概率為0，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確； C、三角形的三條高線交于一點(diǎn)，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確； D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了三角形高線性質(zhì)和平行公理． 　 12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30．按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q1作直線PQ，分別交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；連接BD．則下列結(jié)論中：①AD=BD，②∠CBD=30③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用∠DBA=∠CBD=30可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)證明△DCB≌△DEB≌△DEA，可對(duì)④進(jìn)行判斷． 【解答】解：①用作法可得PQ垂直平分AB，則AD=BD，故此選項(xiàng)正確； ②因?yàn)镈A=DB，則∠A=∠DBA=30，則∠CBD=30，故此選項(xiàng)正確； ③∵∠C=90，∠A=30， ∴BC=AB，故此選項(xiàng)正確； ④由以上可得： 在△DCB和△DEB中， ∴△DCB≌△DEB（AAS）， 在△ADE和△BDE中， ， ∴△ADE≌△BDE（SAS）， 故△DCB≌△DEB≌△DEA， ∴S△ABC=3S△BCD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線． 　 二、填空題（2016春?深圳期末）計(jì)算（ab）3的結(jié)果是　a3b3?。? 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=a3b3； 故答案為：a3b3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則． 　 14．袋中有20個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．如此重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次．那么小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是　0.3?。? 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率． 【解答】解：∵重復(fù)摸了l000次，發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次， ∴摸到紅球的頻率為=0.3， ∴小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率約是0.3， 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率”． 　 15．用一根長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為　y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，即可解答． 【解答】解：y=x?（）=x（15﹣x）=﹣x2+15x． 故答案為：y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬． 　 16．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50，B、D、E在同一直線上，則∠BEC的度數(shù)為　50?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性質(zhì)可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和可求得∠BEC． 【解答】解： ∵∠BAC=∠DAE=50， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE， ∵AD=AE，∠DAE=50， ∴∠ADE=∠AED=65， ∵∠BAD+∠ABD=∠ADE， ∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65， 在△ACE中，∠BEC=180﹣∠AEC﹣（∠CAE+∠ACE）=180﹣65﹣65=50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等）是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共8小題．共52分） 17．（10分）（2016春?深圳期末）計(jì)算： （1）（）﹣2（﹣2）0+|﹣5|（﹣1）3 （2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b） 【考點(diǎn)】平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方分別求出每一部分的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）解：原式=91+5（﹣1） =9﹣5 =4； （2）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab =﹣b2+4ab． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡(jiǎn)，再求值： [（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]（3x），其中x=1，y=﹣2016． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算乘法與平方，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可． 【解答】解：原式=[2x2﹣2xy+xy﹣y2+x2﹣2xy+y2]（3x） =（3x2﹣3xy）（3x） =x﹣y， 當(dāng)x=1，y=﹣2016時(shí)， 原式=1﹣（﹣2016） =2017． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 　 19．填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：AE=CF，∠A=∠F 證明：∵∠ACB=90 （已知）∴DC⊥BC（垂直的定義） ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知） ∴DC=DE　角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等　 ∠DCF=∠DEA=90 （垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF　對(duì)頂角相等　 ∴△ADE≌△FDC　AAS　 ∴AE=CF　全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等　 ∠A=∠F　全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得DC=DE，繼而證得△ADE≌△FDC，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論． 【解答】證明：∵∠ACB=90（已知） ∴DC⊥BC（垂直的定義）， ∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知）， ∴DC=DE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）， ∠DCF=∠DEA=90（垂直的定義） ∵∠ADE=∠CDF（對(duì)頂角相等）， ∴△ADE≌△FDC（AAS）， ∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ∠A=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；對(duì)頂角相等；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．注意熟記各性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有2，4，6，8，10，12，14，16這8個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝． （1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為　　； （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是　0?。? （3）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得對(duì)小亮與小穎均是公平的； （4）小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時(shí)，她連續(xù)獲勝了10次．請(qǐng)問(wèn)有可能嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式． 【分析】（1）8個(gè)數(shù)中有3個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)，則可根據(jù)概率公式計(jì)算小穎獲勝的概率； （2）由于8個(gè)數(shù)中沒(méi)有奇數(shù)，則可根據(jù)不可能事件得概率求解； （3）利用8個(gè)數(shù)有4個(gè)為4的倍數(shù)設(shè)計(jì)游戲規(guī)則； （4）利用轉(zhuǎn)盤可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10可說(shuō)明她可能連續(xù)獲勝10次． 【解答】解：（1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率==； （2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率=0； 故答案為，0； （3）設(shè)計(jì)為：小穎猜是“4的倍數(shù)”小穎獲勝，否則小亮獲勝； （4）有可能．因?yàn)樗碌臄?shù)字是“10”時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10，則她連續(xù)獲勝了10次． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平． 　 21．端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村．如圖是他們離家的距離s（km）與小明離家的時(shí)問(wèn)t（h）的關(guān)系圖．請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題： （1）圖中的自變量是　時(shí)間或t?。蜃兞渴恰【嚯x或s　； （2）小亮家到該度假村的距離是　60　km； （3）小亮出發(fā)　1　小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)：當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度假村的距離是　40　km； （4）圖中點(diǎn)A表示　小亮出發(fā)2.5小時(shí)后，離度假村的距離為10km?。? （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時(shí)間t（h）的關(guān)系式為　s=20t　； （6）小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí)．離家的距離約是　30或45　km． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；常量與變量；函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）直接利用常量與變量的定義得出答案； （2）直接利用函數(shù)圖象結(jié)合縱坐標(biāo)得出答案； （3）利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時(shí)，以及當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度假村的距離； （4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)的意義得出A點(diǎn)的意義； （5）直接利用小亮從家到度假村的距離以及所用時(shí)間可得出其速度，進(jìn)而得出s與t的關(guān)系式； （6）利用函數(shù)圖象得出交點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）自變量是時(shí)間或t，因變量是距離或s； 故答案為：時(shí)間或t；距離或s； （2）小亮家到該度假村的距離是：60； 故答案為：60； （3）小亮出發(fā)1小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)：當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度假村的距離是40km； 故答案為：1；40； （4）圖中點(diǎn)A表示：小亮出發(fā)2.5小時(shí)后，離度假村的距離為10km； 故答案為：小亮出發(fā)2.5小時(shí)后，離度假村的距離為10km； （5）小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時(shí)間t（h）的關(guān)系式為：s=20t； 故答案為：s=20t； （6）小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí)．離家的距離約是30或45． 故答案為：30或45． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，∠B=50，∠ADE=30，求∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADE=30，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAD=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE=30， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAC=2∠BAD=60， ∵∠B+∠BAC+∠C=180， ∴∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=180﹣50﹣60=70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E．求證：BD=CE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易證得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE． 【解答】證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BDC=∠CEB=90， 在△BCE和△CBD中， ， ∴△DBC≌△ECB（AAS）， ∴BD=CE． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意證得△DBC≌△ECB是解此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=BC=CD=AD，點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APD的面積為y． （1）如圖2，當(dāng)x=2時(shí)，y=　6　； （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=　18　； （3）當(dāng)y=12時(shí)，求x的值； （4）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得△APD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）由x=2，可得AP=2，然后由y=S△APD=AP?AD，求得答案； （2）直接由y=S△APD=AD?AB，求得答案； （3）由已知得只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=12，然后分別求解即可求得答案； （4）首先作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1D交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求；再證得△A1BP≌△DCP，即可求得答案． 【解答】解：（1）如圖2，∵AP=x=2，AD=6，∠A=90， ∴y=S△APD=AP?AD=6； 故答案為：6； （2）如圖3，y=S△APD=AD?AB=66=18； 故答案為：18； （3）解：由已知得只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=12， 當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵S△PAD=AD?PA， ∴6PA=12， 解得PA=4， 即x=4； 當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵S△PAD=ADPD， ∴6PD=12， 解得：PD=4， ∴x=AB+BC+CD=6+6+6﹣4=14； 綜上所述，當(dāng)y=12時(shí)，x=4或14； （4）解：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1D交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求． ∴A1B=AB=CD=6， ∵∠PBA1=∠PBA=90，∠C=90， ∴∠PBA1=∠C， 在△A1BP和△DCP中， ， ∴△A1BP≌△DCP（AAS）， ∴PB=PC=3， ∴x=AB+PB=9． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．