七年級數(shù)學下冊 7 一次方程組 課題5 三元一次方程組及其解法學案 （新版）華東師大版

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課題　三元一次方程組及其解法 【學習目標】 1．讓學生了解三元一次方程組的概念及其解法． 2．讓學生學會用三元一次方程組解決簡單的實際問題． 【學習重點】 三元一次方程組的解法． 【學習難點】 三元一次方程組的解法及應用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題，情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接：1.含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的等式叫做二元一次方程組． 2．解二元一次方程組的方法有代入法和消元法． 解題思路：根據(jù)解三元一次方程組的思想：消元，消去未知數(shù)y簡單一些． 方法指導：根據(jù)①②我們可以把x、y、z改成連比形勢，再用換元法簡單一些． 情景導入　生成問題 舊知回顧： 1．二元一次方程組的概念是什么？ 2．解二元一次方程組的方法有哪些？ 自學互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 1．三元一次方程的概念：含有三個未知數(shù)的等式，且三個未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程是三元一次方程． 2．解三元一次方程組的思想：消元． 3．解三元一次方程組的方法：代入消元法和加減消元法．把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M，再解這個二元一次方程組，最后求出第三個未知數(shù)的值．從而得到原方程組的解． 【合作探究】 例1：下列是三元一次方程組的是(　D　) A. B. C. D. 分析：在A中，含有二次項；在B中，有一個分母中含有字母；在C中，xyz的次數(shù)是3，所以選D. 例2：解下列三元一次方程組． (1)(2) 解：(1)①－③得x－z＝－3?、?， ②和④組成方程組得 解這個方程組得 將x＝－2代入①得y＝8， 所以這個方程組的解為 (2)由①，②得x∶y∶z＝2∶10∶15， 設(shè)x＝2k，y＝10k，z＝15k， 將之代入③得2k＋10k＋15k＝27， 解得k＝1，所以x＝2，y＝10，z＝15. 所以這個方程組的解為 學習筆記：1.解三元一次方程組的思想：消元． 2．解三元一次方程組的方法：代入法和加減法． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握三元一次方程組的解法． 【自主探究】 1．可以設(shè)三個未知數(shù)，尋找等量關(guān)系． 2．問題方程(組)解答． 【合作探究】 例3：某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表： 農(nóng)作物品種 每公頃需勞動力 每公頃需投入資金 水稻 4人 1萬元 棉花 8人 1萬元 蔬菜 5人 2萬元 已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 解：設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，z公頃種蔬菜，依題意，得 解得 答：安排15公頃種水稻，20公頃種棉花，16公頃種蔬菜． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　三元一次方程組及其解法 知識模塊二　三元一次方程組的簡單應用 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________