八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 13.2《畫軸對稱圖形（1）》課件 新人教版.ppt

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,13.2畫軸對稱圖形,第一課時,,,軸對稱：一個圖形沿著某條直線對折能和另外一個圖形重合．軸對稱的兩個圖形的每一對對應(yīng)點之間的線段被對稱軸垂直平分．線段的垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.,,活動1,,,探究一:感知軸對稱變換,動手操作，整合舊知,在一張半透明的紙的左邊畫上一個三角形，把這張紙對折后描圖，打開這張紙，就能得到相應(yīng)的另外一個三角形.如圖所示：,問題：,△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，直線l叫做對稱軸，并且線段AD、BE、CF被直線l垂直平分.,（1）這兩個三角形有什么關(guān)系？（2）這條折痕和這兩個三角形有什么關(guān)系？（3）圖中的點A和點D之間的連線和折痕有什么關(guān)系？,活動2,,,探究一:感知軸對稱變換,探究并歸納軸對稱的性質(zhì),問題1：軸對稱圖形的大小、形狀與原圖形有怎樣的關(guān)系？,問題2：畫出的軸對稱圖形的點與原圖形上的點有什么關(guān)系？,問題3：對應(yīng)點所連線段與對稱軸有什么關(guān)系？,這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.,新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點.,連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．,活動1,,,探究二:畫軸對稱圖形的方法,大膽猜想，探究新知識,重點知識★,已知一個點和一條直線，如何畫出這個點關(guān)于這條直線的對稱點？,過點M作直線l的垂線，垂足為O,在垂線上截取ON=OM，N就是點M關(guān)于直線l的對稱點.,作垂線、順延長、取相等.,活動2,,,探究二:畫軸對稱圖形的方法,集思廣益，探究新知,重點知識★,已知ABC和直線l，畫出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.,O,l,活動3,,,探究二:畫軸對稱圖形的方法,反思過程，總結(jié)方法,重點知識★,思考：幾何圖形的對稱圖形怎么作？,幾何圖形都可以看作由點組成，對于某些圖形，只要：（1）畫出圖形中的一些特殊點的對稱點；（2）連接這些對稱點；就可以得到原圖形的軸對稱圖形.,活動4,,,探究二:畫軸對稱圖形的方法,發(fā)散思維，重新認識,重點知識★,已知一個幾何圖形在對稱軸兩側(cè)，如何作出它的軸對稱圖形呢？,找關(guān)鍵點，作出對稱點，連接這些對稱點.,練習(xí)：作出△ABC關(guān)于直線AD的軸對稱圖形.,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動1,作軸對稱圖形（部分點在對稱軸上）,例1.把以下圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形.,【思路點撥】找準必要的關(guān)鍵點，已知一點在對稱軸上，只需分別畫出另外兩點的對稱點即可，對稱點的做法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】過點E作直線l的垂線，垂足為O，并截取OH=OE，點H即為點E的對稱點；,同理作出點F的對稱點I,連接HG、GI、HI，△HGI即為所求.,O,H,I,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動1,作軸對稱圖形（部分點在對稱軸上）,練習(xí)：已知BC⊥AC，把以下圖像補成關(guān)于直線l對稱的圖形.,【思路點撥】作點的對稱點的方法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】根據(jù)題意,只需延長BC,并在延長線上截取CD=CB,連接DC，AD、△ACD即為所求.,D,【解題過程】在∠ABC中，取點A、C，分別作出點A、B、C的對稱點D、E、F，連接點EF，ED，由于角的兩邊是射線，所以只需將EF、ED延長即可，所得的∠DEF即為所求.,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動2,作軸對稱圖形（圖形與對稱軸無交點）,例2.畫出∠ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.,【思路點撥】要確定一個角的位置，只需確定它的頂點與兩條邊，所以在兩條邊上分別取一點，然后把它們以及頂點的對稱點作出來，再連接這些對稱點，最后把角的兩邊延長即可.,D,E,F,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動2,作軸對稱圖形（圖形與對稱軸無交點）,練習(xí)：如圖，作出菱形ABCD關(guān)于直線l的對稱圖形.,【解題過程】分別作出點A、B、C、D關(guān)于直線l的對稱點E、F、G、I，連接EF，F(xiàn)G，GI，IE，菱形EFGI即為所求.,【思路點撥】作出菱形四個頂點的對稱點，并順次連接起來．,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動3,利用軸對稱解決“最短”問題,【解題過程】作點A關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC與直線l交于點P，則點P即為所求．,例3.如圖，請在直線l上找一點P，使得點P分別到點A、到點B的距離之和最短.,【思路點撥】假定已找到的點P，使PA+PB為最短，由兩點之間線段最短，可想辦法將PA與PB轉(zhuǎn)化到一條直線上，故作點A的對稱點C，PA就轉(zhuǎn)化為PC，只需連接BC，BC與直線l的交點即為點P.,,,重點、難點知識★▲,探究三:運用軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題,活動3,利用軸對稱解決“最短”問題,練習(xí)：如圖所示，要在河邊建立一個水站向A，B兩個村莊供水，請問水站建在河邊的哪個地方更經(jīng)濟實惠.,【解題過程】根據(jù)題意要經(jīng)濟實惠，那么需要PA+PB最短，轉(zhuǎn)化為最短路徑問題.作點A關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC與直線l交于點P，則點P即為所求，兩條線段之和為“最短”問題一般采用對稱法.,【思路點撥】兩條線段不在一條直線上，利用軸對稱將其轉(zhuǎn)化到一條直線上，再根據(jù)兩點之間線段最短求得點P.,知識梳理,,,,已知圖形和對稱軸作軸對稱圖形：作已知圖形中的每個關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連接對稱點得到對稱圖形.兩條線段之和為“最短”問題，一般采用對稱法.,重難點突破,,,,（1）會作軸對稱圖形．（2）利用對稱法解決最短路徑問題.,