八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 13.2《畫軸對(duì)稱圖形（1）》課件 新人教版.ppt

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,13.2畫軸對(duì)稱圖形,第一課時(shí),,,軸對(duì)稱：一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折能和另外一個(gè)圖形重合．軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段被對(duì)稱軸垂直平分．線段的垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,,活動(dòng)1,,,探究一:感知軸對(duì)稱變換,動(dòng)手操作，整合舊知,在一張半透明的紙的左邊畫上一個(gè)三角形，把這張紙對(duì)折后描圖，打開這張紙，就能得到相應(yīng)的另外一個(gè)三角形.如圖所示：,問題：,△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l叫做對(duì)稱軸，并且線段AD、BE、CF被直線l垂直平分.,（1）這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？（2）這條折痕和這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？（3）圖中的點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的連線和折痕有什么關(guān)系？,活動(dòng)2,,,探究一:感知軸對(duì)稱變換,探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì),問題1：軸對(duì)稱圖形的大小、形狀與原圖形有怎樣的關(guān)系？,問題2：畫出的軸對(duì)稱圖形的點(diǎn)與原圖形上的點(diǎn)有什么關(guān)系？,問題3：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.,新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).,連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．,活動(dòng)1,,,探究二:畫軸對(duì)稱圖形的方法,大膽猜想，探究新知識(shí),重點(diǎn)知識(shí)★,已知一個(gè)點(diǎn)和一條直線，如何畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)？,過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為O,在垂線上截取ON=OM，N就是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).,作垂線、順延長、取相等.,活動(dòng)2,,,探究二:畫軸對(duì)稱圖形的方法,集思廣益，探究新知,重點(diǎn)知識(shí)★,已知ABC和直線l，畫出與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.,O,l,活動(dòng)3,,,探究二:畫軸對(duì)稱圖形的方法,反思過程，總結(jié)方法,重點(diǎn)知識(shí)★,思考：幾何圖形的對(duì)稱圖形怎么作？,幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要：（1）畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接這些對(duì)稱點(diǎn)；就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.,活動(dòng)4,,,探究二:畫軸對(duì)稱圖形的方法,發(fā)散思維，重新認(rèn)識(shí),重點(diǎn)知識(shí)★,已知一個(gè)幾何圖形在對(duì)稱軸兩側(cè)，如何作出它的軸對(duì)稱圖形呢？,找關(guān)鍵點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn).,練習(xí)：作出△ABC關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱圖形.,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)1,作軸對(duì)稱圖形（部分點(diǎn)在對(duì)稱軸上）,例1.把以下圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.,【思路點(diǎn)撥】找準(zhǔn)必要的關(guān)鍵點(diǎn)，已知一點(diǎn)在對(duì)稱軸上，只需分別畫出另外兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可，對(duì)稱點(diǎn)的做法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】過點(diǎn)E作直線l的垂線，垂足為O，并截取OH=OE，點(diǎn)H即為點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)；,同理作出點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)I,連接HG、GI、HI，△HGI即為所求.,O,H,I,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)1,作軸對(duì)稱圖形（部分點(diǎn)在對(duì)稱軸上）,練習(xí)：已知BC⊥AC，把以下圖像補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.,【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的方法：作垂直，順延長，取相等.,【解題過程】根據(jù)題意,只需延長BC,并在延長線上截取CD=CB,連接DC，AD、△ACD即為所求.,D,【解題過程】在∠ABC中，取點(diǎn)A、C，分別作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，連接點(diǎn)EF，ED，由于角的兩邊是射線，所以只需將EF、ED延長即可，所得的∠DEF即為所求.,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)2,作軸對(duì)稱圖形（圖形與對(duì)稱軸無交點(diǎn)）,例2.畫出∠ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.,【思路點(diǎn)撥】要確定一個(gè)角的位置，只需確定它的頂點(diǎn)與兩條邊，所以在兩條邊上分別取一點(diǎn)，然后把它們以及頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)作出來，再連接這些對(duì)稱點(diǎn)，最后把角的兩邊延長即可.,D,E,F,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)2,作軸對(duì)稱圖形（圖形與對(duì)稱軸無交點(diǎn)）,練習(xí)：如圖，作出菱形ABCD關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.,【解題過程】分別作出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E、F、G、I，連接EF，F(xiàn)G，GI，IE，菱形EFGI即為所求.,【思路點(diǎn)撥】作出菱形四個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并順次連接起來．,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)3,利用軸對(duì)稱解決“最短”問題,【解題過程】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC與直線l交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．,例3.如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P分別到點(diǎn)A、到點(diǎn)B的距離之和最短.,【思路點(diǎn)撥】假定已找到的點(diǎn)P，使PA+PB為最短，由兩點(diǎn)之間線段最短，可想辦法將PA與PB轉(zhuǎn)化到一條直線上，故作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，PA就轉(zhuǎn)化為PC，只需連接BC，BC與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.,,,重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲,探究三:運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題,活動(dòng)3,利用軸對(duì)稱解決“最短”問題,練習(xí)：如圖所示，要在河邊建立一個(gè)水站向A，B兩個(gè)村莊供水，請(qǐng)問水站建在河邊的哪個(gè)地方更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠.,【解題過程】根據(jù)題意要經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，那么需要PA+PB最短，轉(zhuǎn)化為最短路徑問題.作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC與直線l交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，兩條線段之和為“最短”問題一般采用對(duì)稱法.,【思路點(diǎn)撥】兩條線段不在一條直線上，利用軸對(duì)稱將其轉(zhuǎn)化到一條直線上，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得點(diǎn)P.,知識(shí)梳理,,,,已知圖形和對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形：作已知圖形中的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)得到對(duì)稱圖形.兩條線段之和為“最短”問題，一般采用對(duì)稱法.,重難點(diǎn)突破,,,,（1）會(huì)作軸對(duì)稱圖形．（2）利用對(duì)稱法解決最短路徑問題.,