混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理上冊--課后習(xí)題答案(中國建筑工業(yè)出版社)

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《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》 第1章 緒論 思 考 題 1.1 鋼筋混凝土梁破壞時的特點是：受拉鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞前變形較大，有明顯預(yù)兆，屬于延性破壞類型。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，利用混凝土的抗壓能力較強而抗拉能力很弱，鋼筋的抗拉能力很強的特點，用混凝土主要承受梁中和軸以上受壓區(qū)的壓力，鋼筋主要承受中和軸以下受拉區(qū)的拉力，即使受拉區(qū)的混凝土開裂后梁還能繼續(xù)承受相當(dāng)大的荷載，直到受拉鋼筋達到屈服強度以后，荷載再略有增加，受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁才破壞。由于混凝土硬化后鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了良好的粘結(jié)力，且鋼筋與混凝土兩種材料的溫度線膨脹系數(shù)十分接近，當(dāng)溫度變化時，不致產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力而破壞二者之間的粘結(jié)，從而保證了鋼筋和混凝土的協(xié)同工作。 1.2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點有：1）經(jīng)濟性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久性和耐火性好，維護費用低；4）整體性好，且通過合適的配筋，可獲得較好的延性；5）剛度大，阻尼大；6）就地取材。缺點有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承載力有限；4）施工復(fù)雜；5）加固困難。 1.3 本課程主要內(nèi)容分為“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理”和“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計”兩部分。前者主要講述各種混凝土基本構(gòu)件的受力性能、截面設(shè)計計算方法和構(gòu)造等混凝土結(jié)構(gòu)的基本理論，屬于專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容；后者主要講述梁板結(jié)構(gòu)、單層廠房、多層和高層房屋、公路橋梁等的結(jié)構(gòu)設(shè)計，屬于專業(yè)課內(nèi)容。學(xué)習(xí)本課程要注意以下問題：1）加強實驗、實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)并注意擴大知識面；2）突出重點，并注意難點的學(xué)習(xí)；3）深刻理解重要的概念，熟練掌握設(shè)計計算的基本功，切忌死記硬背。 第2章 混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學(xué)性能 思 考 題 2.1 ①混凝土的立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k是根據(jù)以邊長為150mm的立方體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在(203)℃的溫度和相對濕度為90％以上的潮濕空氣中養(yǎng)護28d，按照標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的具有95％保證率的立方體抗壓強度確定的。②混凝土的軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fck是根據(jù)以150mm150mm300mm的棱柱體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在與立方體標(biāo)準(zhǔn)試件相同的養(yǎng)護條件下，按照棱柱體試件試驗測得的具有95％保證率的抗壓強度確定的。③混凝土的軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值ftk是采用直接軸心抗拉試驗直接測試或通過圓柱體或立方體的劈裂試驗間接測試，測得的具有95％保證率的軸心抗拉強度。④由于棱柱體標(biāo)準(zhǔn)試件比立方體標(biāo)準(zhǔn)試件的高度大，試驗機壓板與試件之間的摩擦力對棱柱體試件高度中部的橫向變形的約束影響比對立方體試件的小，所以棱柱體試件的抗壓強度比立方體的強度值小，故fck低于fcu,k。⑤軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值ftk與立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k之間的關(guān)系為：。⑥軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fck與立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k之間的關(guān)系為：。 2.2 混凝土的強度等級是根據(jù)立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值確定的。我國新《規(guī)范》規(guī)定的混凝土強度等級有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，共14個等級。 2.3 根據(jù)約束原理，要提高混凝土的抗壓強度，就要對混凝土的橫向變形加以約束，從而限制混凝土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展。因此，工程上通常采用沿方形鋼筋混凝土短柱高度方向環(huán)向設(shè)置密排矩形箍筋的方法來約束混凝土，然后沿柱四周支模板，澆筑混凝土保護層，以此改善鋼筋混凝土短柱的受力性能，達到提高混凝土的抗壓強度和延性的目的。 2.4 單向受力狀態(tài)下，混凝土的強度與水泥強度等級、水灰比有很大關(guān)系，骨料的性質(zhì)、混凝土的級配、混凝土成型方法、硬化時的環(huán)境條件及混凝土的齡期也不同程度地影響混凝土的強度?；炷凛S心受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線包括上升段和下降段兩個部分。上升段可分為三段，從加載至比例極限點A為第1階段，此時，混凝土的變形主要是彈性變形，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系接近直線；超過A點進入第2階段，至臨界點B，此階段為混凝土裂縫穩(wěn)定擴展階段；此后直至峰點C為第3階段，此階段為裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段，峰點C相應(yīng)的峰值應(yīng)力通常作為混凝土棱柱體的抗壓強度fc，相應(yīng)的峰值應(yīng)變一般在0.0015～0.0025之間波動，通常取0.002。下降段亦可分為三段，在峰點C以后，裂縫迅速發(fā)展，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的整體受到愈來愈嚴(yán)重的破壞，應(yīng)力—應(yīng)變曲線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點D；超過“拐點”，隨著變形的增加，曲線逐漸凸向應(yīng)變軸方向發(fā)展，此段曲線中曲率最大的一點稱為收斂點E；從“收斂點”開始以后直至F點的曲線稱為收斂段，這時貫通的主裂縫已很寬，混凝土最終被破壞。常用的表示混凝土單軸向受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有兩種，第一種為美國E.Hognestad建議的模型：上升段為二次拋物線，下降段為斜直線；第二種為德國Rusch建議的模型：上升段采用二次拋物線，下降段采用水平直線。 2.5 連接混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的原點至曲線任一點處割線的斜率，即為混凝土的變形模量。在混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的原點作一切線，其斜率即為混凝土的彈性模量。 2.6 混凝土在荷載重復(fù)作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力小于混凝土疲勞強度時，其加載卸載應(yīng)力—應(yīng)變曲線形成一個環(huán)形，在多次加載卸載作用下，應(yīng)力—應(yīng)變環(huán)越來越密合，經(jīng)過多次重復(fù)，這個曲線就密合成一條直線。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力大于混凝土疲勞強度時，混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線開始凸向應(yīng)力軸，在重復(fù)荷載過程中逐漸變成直線，再經(jīng)過多次重復(fù)加卸載后，其應(yīng)力—應(yīng)變曲線由凸向應(yīng)力軸而逐漸凸向應(yīng)變軸，以致加卸載不能形成封閉環(huán)，且應(yīng)力—應(yīng)變曲線傾角不斷減小。 2.7 結(jié)構(gòu)或材料承受的荷載或應(yīng)力不變，而應(yīng)變或變形隨時間增長的現(xiàn)象稱為徐變。徐變對混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的工作性能有很大影響，它會使構(gòu)件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引起應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中會造成預(yù)應(yīng)力損失。影響混凝土徐變的主要因素有：1）時間參數(shù)；2）混凝土的應(yīng)力大?。?）加載時混凝土的齡期；4）混凝土的組成成分；5）混凝土的制作方法及養(yǎng)護條件；6）構(gòu)件的形狀及尺寸；7）鋼筋的存在等。減少徐變的方法有：1）減小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用較堅硬的骨料；3）養(yǎng)護時盡量保持高溫高濕，使水泥水化作用充分；4）受到荷載作用后所處的環(huán)境盡量溫度低、濕度高。 2.8 當(dāng)養(yǎng)護不好以及混凝土構(gòu)件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時，會使混凝土構(gòu)件表面出現(xiàn)收縮裂縫；當(dāng)混凝土構(gòu)件處于完全自由狀態(tài)時，它產(chǎn)生的收縮只會引起構(gòu)件的縮短而不會產(chǎn)生裂縫。影響混凝土收縮的主要因素有：1）水泥的品種；2）水泥的用量；3）骨料的性質(zhì)；4）養(yǎng)護條件；5）混凝土制作方法；6）使用環(huán)境；7）構(gòu)件的體積與表面積的比值。減少收縮的方法有：1）采用低強度水泥；2）控制水泥用量和水灰比；3）采用較堅硬的骨料；4）在混凝土結(jié)硬過程中及使用環(huán)境下盡量保持高溫高濕；5）澆筑混凝土?xí)r盡量保證混凝土澆搗密實；6）增大構(gòu)件體表比。 2.9 軟鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線有明顯的屈服點和流幅，而硬鋼則沒有。對于軟鋼，取屈服下限作為鋼筋的屈服強度；對于硬鋼，取極限抗拉強度σb的85％作為條件屈服點，取條件屈服點作為鋼筋的屈服強度。熱軋鋼筋按強度可分為HPB235級（Ⅰ級，符號）、HRB335級（Ⅱ級，符號）、HRB400級（Ⅲ級，符號）和RRB400級（余熱處理Ⅲ級，符號R）四種類型。常用的鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有以下三種：1）描述完全彈塑性的雙直線模型；2）描述完全彈塑性加硬化的三折線模型；3）描述彈塑性的雙斜線模型。 2.10 鋼筋主要有熱軋鋼筋、高強鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋和冷加工鋼筋等多種形式。鋼筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高鋼筋的抗拉強度，但冷拉后鋼筋的塑性有所降低。冷拔可同時提高鋼筋的抗拉及抗壓強度，但塑性降低很多。 2.11 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對鋼筋性能的要求如下：1）鋼筋的強度必須能保證安全使用；2）鋼筋具有一定的塑性；3）鋼筋的可焊性較好；4）鋼筋的耐火性能較好；5）鋼筋與混凝土之間有足夠的粘結(jié)力。 2.12 鋼筋混凝土受力后會沿鋼筋和混凝土接觸面上產(chǎn)生剪應(yīng)力，通常把這種剪應(yīng)力稱為鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力。影響鋼筋與混凝土粘結(jié)強度的主要因素有：混凝土強度、保護層厚度及鋼筋凈間距、橫向配筋及側(cè)向壓應(yīng)力、鋼筋表面形狀以及澆筑混凝土?xí)r鋼筋的位置等。保證鋼筋和混凝土之間有足夠的粘結(jié)力的構(gòu)造措施有：1）對不同等級的混凝土和鋼筋，要保證最小搭接長度和錨固長度；2）為了保證混凝土與鋼筋之間有足夠的粘結(jié)，必須滿足鋼筋最小間距和混凝土保護層最小厚度的要求；3）在鋼筋的搭接接頭范圍內(nèi)應(yīng)加密箍筋；4）為了保證足夠的粘結(jié)在鋼筋端部應(yīng)設(shè)置彎鉤。此外，對高度較大的混凝土構(gòu)件應(yīng)分層澆注或二次澆搗，另外，對于銹蝕鋼筋，一般除重銹鋼筋外，可不必除銹。 第3章 按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法 思 考 題 3.1 結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力稱為結(jié)構(gòu)的可靠性。它包含安全性、適用性、耐久性三個功能要求。結(jié)構(gòu)超過承載能力極限狀態(tài)后就不能滿足安全性的要求；結(jié)構(gòu)超過正常使用極限狀態(tài)后就不能保證適用性和耐久性的功能要求。建筑結(jié)構(gòu)安全等級是根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)破壞時可能產(chǎn)生的后果嚴(yán)重與否來劃分的。 3.2 所有能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因統(tǒng)稱為作用，荷載則為“作用”中的一種，屬于直接作用，其特點是以力的形式出現(xiàn)的。影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素有：1）設(shè)計使用年限；2）設(shè)計、施工、使用及維護的條件；3）完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力與構(gòu)件的幾何尺寸、配筋情況、混凝土和鋼筋的強度等級等因素有關(guān)。由于材料強度的離散性、構(gòu)件截面尺寸的施工誤差及簡化計算時由于近似處理某些系數(shù)的誤差，使得結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力具有不確定的性質(zhì)，所以抗力是一個隨機變量。 3.3 整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可分為兩類，一類是承載能力極限狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載能力或者達到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)。另一類是正常使用極限狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限值的狀態(tài)。 3.4 建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足安全性、適用性和耐久性的功能要求。結(jié)構(gòu)的設(shè)計工作壽命是指設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進行大修即可按其預(yù)定目的使用的時期，它可按《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》確定，業(yè)主可提出要求，經(jīng)主管部門批準(zhǔn)，也可按業(yè)主的要求確定。結(jié)構(gòu)超過其設(shè)計工作壽命并不意味著不能再使用，只是其完成預(yù)定功能的能力越來越差了。 3.5 正態(tài)分布概率密度曲線主要有平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ兩個數(shù)字特征。μ越大，表示曲線離縱軸越遠；σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線扁而平；反之，則數(shù)據(jù)越集中，曲線高而窄。正態(tài)分布概率密度曲線的主要特點是曲線呈鐘形，并以x=μ為對稱軸呈對稱分布，峰點橫座標(biāo)為平均值μ，峰點兩側(cè)μσ處各有一個反彎點，且曲線以x軸為漸近線。 3.6 P(x＞x0)=1－P(x≤x0)=1－。 3.7 保證結(jié)構(gòu)可靠的概率稱為保證率，如95%、97.73%。結(jié)構(gòu)的可靠度就是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)β＝μz/σz，它和失效概率一樣可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個指標(biāo)。我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》定義結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)在設(shè)計工作壽命內(nèi)，在正常條件下，完成預(yù)定功能的概率。 3.8 設(shè)R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，S表示荷載效應(yīng)，Z＝R－S就是結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)就是該功能的極限狀態(tài)。Z＞0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z＜0表示結(jié)構(gòu)處于失效(破壞)狀態(tài)；Z＝0表示結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)。 3.9 Z＝R－S＜0(即構(gòu)件失效)出現(xiàn)的概率即為失效概率pf，可靠概率ps＝1－pf，目標(biāo)可靠指標(biāo)就是使結(jié)構(gòu)在按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時其完成預(yù)定功能的概率不低于某一允許的水平時的可靠指標(biāo)。可靠指標(biāo)β與失效概率pf之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，它們都可以用來衡量結(jié)構(gòu)可靠度?？煽恐笜?biāo)β可按公式β＝μz／σz＝(μR－μS)／確定。我國“規(guī)范”采用的概率極限狀態(tài)設(shè)計法是一種近似方法，因為其中用到的概率統(tǒng)計特征值只有平均值和均方差，并非實際的概率分布，并且在分離導(dǎo)出分項系數(shù)時還作了一些假定，運算中采用了一些近似的處理方法，因而計算結(jié)果是近似的，所以只能稱為近似概率設(shè)計法。 3.10 我國“規(guī)范”承載力極限狀態(tài)設(shè)計表達式如下： 1) 對由可變荷載效應(yīng)控制的組合，其表達式一般形式為： 2) 對由永久荷載效應(yīng)控制的組合，其表達式一般形式為： 式中，——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與安全等級對應(yīng)，對安全等級為一級或設(shè)計使用年限為100年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.1；對安全等級為二級或設(shè)計使用年限為50年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.0；對安全等級為三級或設(shè)計使用年限為5年及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于0.9；在抗震設(shè)計中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)； Gk——永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值； Q1k——最大的一個可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值； Qik——其余可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值； 、、——永久荷載、可變荷載的分項系數(shù)，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時，對由可變荷載效應(yīng)控制的組合一般取1.2；對由永久荷載效應(yīng)控制的組合一般取1.35，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時，?。?.0；可變荷載的分項系數(shù)、一般取1.4； CG、CQ1、CQi——分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載的荷載效應(yīng)系數(shù)，即由荷載求出荷載效應(yīng)(如荷載引出的彎矩、剪力、軸力和變形等)須乘的系數(shù)； ——可變荷載組合值系數(shù)。 不等式右側(cè)為結(jié)構(gòu)承載力，用承載力函數(shù)R(…)表示，表明其為混凝土和鋼筋強度標(biāo)準(zhǔn)值(fCk、fSk)、分項系數(shù)(、)、幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值(ak)以及其他參數(shù)的函數(shù)。式中可靠指標(biāo)體現(xiàn)在了承載力分項系數(shù)、及荷載分項系數(shù)、中。 3.11 荷載標(biāo)準(zhǔn)值是荷載的基本代表值。它是根據(jù)大量荷載統(tǒng)計資料，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定具有一定保證率的統(tǒng)計特征值，這樣確定的荷載是具有一定概率的最大荷載值，稱為荷載標(biāo)準(zhǔn)值?？勺兒奢d的頻遇值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的頻遇值，可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的準(zhǔn)永久值?？紤]到兩個或兩個以上可變荷載同時出現(xiàn)的可能性較小，引入荷載組合值系數(shù)對基本標(biāo)準(zhǔn)值進行折減，即可變荷載的組合值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積即為荷載的組合值。因為根據(jù)實際設(shè)計的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用(標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合)和荷載的長期作用(準(zhǔn)永久組合)下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度計算，所以，對正常使用極限狀態(tài)驗算，要按不同的設(shè)計目的，區(qū)分荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合和荷載的準(zhǔn)永久組合。按荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合時，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S取為永久荷載及第一個可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與其他可變荷載的組合值之和。按荷載的準(zhǔn)永久組合時，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S取為永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與可變荷載的準(zhǔn)永久值之和。 3.12 根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值取混凝土強度平均值減1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差。混凝土材料強度分項系數(shù)是根據(jù)軸心受壓構(gòu)件按照目標(biāo)可靠指標(biāo)經(jīng)過可靠度分析而確定的，混凝土強度的分項系數(shù)規(guī)定取為1.4。混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值除以混凝土強度的分項系數(shù)，即得到混凝土強度設(shè)計值。 3.13 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中取國家冶金局標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的鋼筋廢品限值作為鋼筋的強度標(biāo)準(zhǔn)值。鋼筋強度標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼筋強度的分項系數(shù)即得到鋼筋強度設(shè)計值?；炷恋牟牧蠌姸葮?biāo)準(zhǔn)值是取其強度平均值減1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差所得，其強度設(shè)計值則是取強度標(biāo)準(zhǔn)值除以混凝土材料強度的分項系數(shù)；鋼筋的材料強度標(biāo)準(zhǔn)值是取其強度平均值減2倍的標(biāo)準(zhǔn)差所得，其強度設(shè)計值則是取強度標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼筋材料強度的分項系數(shù)。 第4章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力 思 考 題 4.1 混凝土彎曲受壓時的極限壓應(yīng)變的取值如下：當(dāng)正截面處于非均勻受壓時，的取值隨混凝土強度等級的不同而不同，即＝0.0033－0.5(fcu,k－50)10-5，且當(dāng)計算的值大于0.0033時，取為0.0033；當(dāng)正截面處于軸心均勻受壓時，取為0.002。 4.2 所謂“界限破壞”，是指正截面上的受拉鋼筋的應(yīng)變達到屈服的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)變也正好達到混凝土極限壓應(yīng)變時所發(fā)生的破壞。此時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)變＝＝0.0033－0.5(fcu,k－50)10-5，受拉鋼筋的應(yīng)變＝＝fy／Es。 4.3 因為受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中第Ⅰ階段末(即Ⅰa階段)可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計算依據(jù)；第Ⅱ階段可作為使用荷載階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)；第Ⅲ階段末(即Ⅲa階段)可作為正截面受彎承載力計算的依據(jù)。所以必須掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中各階段的應(yīng)力狀態(tài)。正截面受彎承載力計算公式正是根據(jù)Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)列出的。 4.4 當(dāng)縱向受拉鋼筋配筋率滿足時發(fā)生適筋破壞形態(tài)；當(dāng)時發(fā)生少筋破壞形態(tài)；當(dāng)時發(fā)生超筋破壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對應(yīng)的梁分別稱為適筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時的截面尺寸過大，造成不經(jīng)濟，且它的承載力取決于混凝土的抗拉強度，屬于脆性破壞類型，故在實際工程中不允許采用。由于超筋梁破壞時受拉鋼筋應(yīng)力低于屈服強度，使得配置過多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費，且它是在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型，故在實際工程中不允許采用。 4.5 縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，簡稱配筋率，用表示。從理論上分析，其他條件均相同(包括混凝土和鋼筋的強度等級與截面尺寸)而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形態(tài)不同的梁其正截面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具有較好的延性，提倡使用。另外，對于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率越大，截面抵抗矩系數(shù)將越大，則由M＝可知，截面所能承擔(dān)的彎矩也越大，即正截面受彎承載力越大。 4.6 單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值Mu,max＝，由此式分析可知，Mu,max與混凝土強度等級、鋼筋強度等級及梁截面尺寸有關(guān)。 4.7 在雙筋梁計算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強度設(shè)計值采用其屈服強度，但其先決條件是：或，即要求受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。 4.8 雙筋截面梁只適用于以下兩種情況：1)彎矩很大，按單筋矩形截面計算所得的又大于，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩時。應(yīng)用雙筋梁的基本計算公式時，必須滿足x≤h0和 x≥2這兩個適用條件，第一個適用條件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個適用條件是為了保證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時達到屈服強度。x≥2的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時達到屈服強度的情況下，此時正截面受彎承載力按公式：計算；x＜2的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時不能達到其屈服強度的情況下，此時正截面受彎承載力按公式：計算。 4.9 T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤，這種類型的T形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為h的單筋矩形截面梁的受彎承載力計算公式完全相同；第二種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即x＞，這種類型的T形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為bh，＝／2，＝As1(As1滿足公式)的雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算公式完全相同。 4.10 在正截面受彎承載力計算中，對于混凝土強度等級等于及小于C50的構(gòu)件，值取為1.0；對于混凝土強度等級等于及大于C80的構(gòu)件，值取為0.94；而對于混凝土強度等級在C50～C80之間的構(gòu)件，值由直線內(nèi)插法確定，其余的計算均相同。 習(xí) 題 4.1 查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm。 故設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝500－35＝465mm 由混凝土和鋼筋等級，查表得： fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300N/mm2， ＝1.0，＝0.8，＝0.55 求計算系數(shù) 則 ，可以。 故 mm2 圖1 mm2 且mm2，滿足要求。 選用318，As＝763mm2，配筋圖如圖1所示。 4.2 梁自重：kN/m 則簡支梁跨中最大彎矩設(shè)計值： M1＝ ＝ ＝1.0[] ＝85.514kNm M2＝ ＝ ＝1.0[] ＝80.114 kNm M＝max｛M1，M2｝＝85.514 kNm 查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強度等級為C40，梁的混凝土保護層最小厚度為30mm，故設(shè)as＝40mm，則h0＝h－as＝450－40＝410mm 由混凝土和鋼筋等級，查表得： fc＝19.1 N/mm2，ft＝1.71 N/mm2，fy＝360N/mm2， ＝1.0，＝0.8，＝0.518 求計算系數(shù) 則 ，可以。 圖2 故 mm2 mm2 且mm2，滿足要求。 選用216＋118，As＝657mm2，配筋圖如圖2所示。 4.3 取板寬b＝1000mm的板條作為計算單元。 （1） 計算最大彎矩設(shè)計值M 方法一： M砂漿＝200.02110.5+200.02110.5＝0.4kNm M砼板＝250.06110.5+251/20.0211(1/31)=0.83kNm MGk＝0.4+0.83＝1.23 kNm 方法二： MGk＝kNm 又MQk＝Pl＝11＝1 kNm 故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計值： M1＝ ＝1.0(1.21.23+1.41)＝2.876 kNm M2＝ ＝1.0(1.351.23+1.40.71)＝2.6405 kNm M＝max｛M1，M2｝＝2.876 kNm （2）查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強度等級為C25時，板的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設(shè)as＝30mm，則h0＝h－as＝80－30＝50mm 由砼和鋼筋的強度等級，查表得： fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2 ＝1.0，＝0.550 則 ，可以。 故 mm2 mm2 且mm2，滿足要求。 選用6@120，As＝236mm2。 垂直于縱向受拉鋼筋布置6@250的分布鋼筋。 4.4 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2，＝1.0，＝0.55 查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C30，梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝450－35＝415mm ＝804mm2mm2 且mm2，滿足要求。 又＜＝0.55 滿足適用條件。 故 Mu＝ ＝ ＝89.84kNm＞M＝70kNm，安全。 4.5 fc＝11.9N/mm2，fy＝＝300N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.55 查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強度等級為C25，梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設(shè)＝35mm。假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故as＝60mm，則h0＝h－as＝500－60＝440mm 取＝，則 ＝ ＝ ＝628mm2 ＝ ＝ 圖3 ＝2548mm2 受拉鋼筋選用322＋325的鋼筋，As＝2613mm2； 受壓鋼筋選用220mm的鋼筋，＝628mm2。 圖3 配筋圖如圖3所示。 4.6 （1）選用混凝土強度等級為C40時 fc＝19.1N/mm2，ft＝1.71N/mm2， fy＝＝360N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.518 鑒別類型： 假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則 h0＝h－as＝750－60＝690mm ＝672.32kNm＞M＝500kNm 屬于第一種類型的T形梁。以代替b，可得 則 ，可以。 故 mm2 mm2 且mm2，滿足要求。 選用720，As＝2200mm2。 （2）選用混凝土強度等級為C60時 fc＝27.5N/mm2，ft＝2.04N/mm2，＝＝360N/mm2， ＝0.98，＝0.499 鑒別類型： 假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則 h0＝h－as＝750－60＝690mm ＝948.64kNm＞M＝500kNm 仍然屬于第一種類型的T形梁，故計算方法同（1），最后求得As＝2090mm2，選用720，As＝2200mm2。 由此可見，對于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計需要，表明提高混凝土強度等級對增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。 4.7 fc＝14.3N/mm2，＝＝300N/mm2，＝1.0，＝0.55 鑒別類型： 假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則 h0＝h－as＝500－60＝440mm ＝183.04kNm＜M＝250kNm 屬于第二種類型的T形梁。 ＝ ＝91.52kNm M2＝M－M1＝250－91.52＝158.48kNm 則 ，可以。 mm2 mm2 ＝＋＝1452＋763＝2215mm2 選用622，＝2281mm2 第5章 受彎構(gòu)件的斜截面承載力 思 考 題 5.1 ①集中力到臨近支座的距離a稱為剪跨，剪跨a與梁截面有效高度h0的比值，稱為計算剪跨比，用表示，即＝a／h0。但從廣義上來講，剪跨比反映了截面上所受彎矩與剪力的相對比值，因此稱＝M／Vh0為廣義剪跨比，當(dāng)梁承受集中荷載時，廣義剪跨比＝M／Vh0＝a／h0；當(dāng)梁承受均勻荷載時，廣義剪跨比可表達為跨高比l／h0的函數(shù)。 ②剪跨比的大小對梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有著極為重要的影響。對于無腹筋梁，通常當(dāng)＜1時發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)1＜＜3時常發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)＞3時常發(fā)生斜拉破壞。對于有腹筋梁，剪跨比的大小及箍筋配置數(shù)量的多少均對斜截面破壞形態(tài)有重要影響，從而使得有腹筋梁的受剪破壞形態(tài)與無腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞三種。 5.2 鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，將發(fā)生斜裂縫。在剪彎區(qū)段內(nèi)，由于截面上同時作用有彎矩M和剪力V，在梁的下部剪拉區(qū)，因彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力和因剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力形成了斜向的主拉應(yīng)力，當(dāng)混凝土的抗拉強度不足時，則開裂，并逐漸形成與主拉應(yīng)力相垂直的斜向裂縫。 5.3 斜裂縫主要有兩種類型：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。腹剪斜裂縫是沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生于梁腹部的斜裂縫，這種裂縫中間寬兩頭細，呈棗核形，常見于薄腹梁中。而在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，由較短的垂直裂縫延伸并向集中荷載作用點發(fā)展的斜裂縫，稱為剪彎斜裂縫，這種裂縫上細下寬，是最常見的。 5.4 梁斜截面受剪破壞主要有三種形態(tài)：斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞。斜壓破壞的特征是，混凝土被腹剪斜裂縫分割成若干個斜向短柱而壓壞，破壞是突然發(fā)生的。剪壓破壞的特征通常是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長度后，就斜向延伸形成一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫，臨界斜裂縫出現(xiàn)后迅速延伸，使斜截面剪壓區(qū)的高度縮小，最后導(dǎo)致剪壓區(qū)的混凝土破壞，使斜截面喪失承載力。斜拉破壞的特征是當(dāng)垂直裂縫一出現(xiàn)，就迅速向受壓區(qū)斜向伸展，斜截面承載力隨之喪失，破壞荷載與出現(xiàn)斜裂縫時的荷載很接近，破壞過程急驟，破壞前梁變形亦小，具有很明顯的脆性。 5.5 簡支梁斜截面受剪機理的力學(xué)模型主要有三種。第一種是帶拉桿的梳形拱模型，適用于無腹筋梁，這種力學(xué)模型把梁的下部看成是被斜裂縫和垂直裂縫分割成一個個具有自由端的梳狀齒，梁的上部與縱向受拉鋼筋則形成帶有拉桿的變截面兩鉸拱。第二種是拱形桁架模型，適用于有腹筋梁，這種力學(xué)模型把開裂后的有腹筋梁看作為拱形桁架，其中拱體是上弦桿，裂縫間的齒塊是受壓的斜腹桿，箍筋則是受拉腹桿。第三種是桁架模型，也適用于有腹筋梁，這種力學(xué)模型把有斜裂縫的鋼筋混凝土梁比擬為一個鉸接桁架，壓區(qū)混凝土為上弦桿，受拉縱筋為下弦桿，腹筋為豎向拉桿，斜裂縫間的混凝土則為斜壓桿。后兩種力學(xué)模型與第一種力學(xué)模型的主要區(qū)別在于：1)考慮了箍筋的受拉作用；2)考慮了斜裂縫間混凝土的受壓作用。 5.6 影響斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土強度；3)箍筋配箍率；4)縱筋配筋率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形狀。 5.7 梁的斜壓和斜拉破壞在工程設(shè)計時都應(yīng)設(shè)法避免。為避免發(fā)生斜壓破壞，設(shè)計時，箍筋的用量不能太多，也就是必須對構(gòu)件的截面尺寸加以驗算，控制截面尺寸不能太小。為避免發(fā)生斜拉破壞，設(shè)計時，對有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必須不小于規(guī)定的最小配箍率；對無腹筋板，則必須用專門公式加以驗算。 5.8 (1) 在均勻荷載作用下(即包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值小于總剪力值的75％的情況)，矩形、T形和I形截面的簡支梁的斜截面受剪承載力的計算公式為： 式中 Vcs——構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)計值， Vcs＝Vc＋Vs； Vsb——與斜裂縫相交的彎起鋼筋的受剪承載力設(shè)計值； ft——混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值； fyv——箍筋抗拉強度設(shè)計值； fy——彎起鋼筋的抗拉強度設(shè)計值； Asv——配置在同一截面內(nèi)的各肢箍筋的全部截面面積，Asv＝nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)的箍筋肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積； s——沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距； Asb——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋截面面積； ——彎起鋼筋與構(gòu)件縱向軸線的夾角； b——矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度； h0——構(gòu)件截面的有效高度。 (2) 在集中荷載作用下(即包括作用有各種荷載，且集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況)，矩形、T形和I形截面的獨立簡支梁的截面受剪承載力的計算公式為： 式中 ——計算剪跨比，可?。絘／h0，a為集中荷載作用點至支座截面或節(jié)點邊緣的距離，當(dāng)＜1.5時，?。?.5；當(dāng)＞3時，取＝3。 5.9 連續(xù)梁與簡支梁的區(qū)別在于，前者在支座截面附近有負(fù)彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點，因此連續(xù)梁斜截面的破壞形態(tài)受彎矩比的影響很大。對于受集中荷載的連續(xù)梁，在彎矩和剪力的作用下，由于剪跨段內(nèi)存在有正負(fù)兩向彎矩，因而會出現(xiàn)兩條臨界斜裂縫。并且在沿縱筋水平位置混凝土上會出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結(jié)裂縫。臨近破壞時，上下粘結(jié)裂縫分別穿過反彎點向壓區(qū)延伸，使原先受壓縱筋變成受拉，造成在兩條臨界斜裂縫之間的縱筋都處于受拉狀態(tài)，梁截面只剩中間部分承受壓力和剪力，這就相應(yīng)提高了截面的壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，降低了連續(xù)梁的受剪承載力，因而，與相同廣義剪跨比的簡支梁相比，其受剪能力要低。對于受均布荷載的連續(xù)梁，當(dāng)彎矩比＜1.0時，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎矩區(qū)段內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨的加大而提高；當(dāng)＞1.0時，臨界斜裂縫的位置將移到跨中負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨的加大而降低。另外，由于梁頂?shù)木己奢d對混凝土保護層起著側(cè)向約束作用，因而，負(fù)彎矩區(qū)段內(nèi)不會有嚴(yán)重的粘結(jié)裂縫，即使在正彎矩區(qū)段內(nèi)存在有粘結(jié)破壞，但也不嚴(yán)重。試驗表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力不低于相同條件下的簡支梁的受剪承載力。由于連續(xù)梁的受剪承載力與相同條件下的簡支梁相比，僅在受集中荷載時偏低于簡支梁，而在受均布荷載時承載力是相當(dāng)?shù)?。不過，在集中荷載時，連續(xù)梁與簡支梁的這種對比，用的是廣義剪跨比，如果改用計算剪跨比來對比，由于連續(xù)梁的計算剪跨比大于廣義剪跨比，連續(xù)梁的受剪承載力將反而略高于同跨度的簡支梁的受剪承載力。據(jù)此，為了簡化計算，連續(xù)梁可以采用于簡支梁相同的受剪承載力計算公式，但式中的應(yīng)為計算剪跨比，而使用條件及其他的截面限制條件和最小配箍率等均與簡支梁相同。 5.10 計算梁斜截面受剪承載力時應(yīng)選取以下計算截面：1)支座邊緣處斜截面；2)彎起鋼筋彎起點處的斜截面；3)箍筋數(shù)量和間距改變處的斜截面；4)腹板寬度改變處的斜截面。 5.11 由鋼筋和混凝土共同作用，對梁各個正截面產(chǎn)生的受彎承載力設(shè)計值Mu所繪制的圖形，稱為材料抵抗彎矩圖MR。以確定縱筋的彎起點來繪制MR圖為例，首先繪制出梁在荷載作用下的M圖和矩形MR圖，將每根縱筋所能抵抗的彎矩MRi用水平線示于MR圖上，并將用于彎起的縱筋畫在MR圖的外側(cè)，然后，確定每根縱筋的MRi水平線與M圖的交點，找到用于彎起的縱筋的充分利用截面和不需要截面，則縱筋的彎起點應(yīng)在該縱筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0處，且必須同時滿足在其不需要截面的外側(cè)。該彎起縱筋與梁截面高度中心線的交點及其彎起點分別垂直對應(yīng)于MR圖中的兩點，用斜直線連接這兩點，這樣繪制而成的MR圖，能完全包住M圖，這樣既能保證梁的正截面和斜截面的受彎承載力不致于破壞，又能將部分縱筋彎起，利用其受剪，達到經(jīng)濟的效果。同理，也可以利用MR圖來確定縱筋的截斷點。因此，繪制材料抵抗彎矩圖MR的目的是為了確定梁內(nèi)每根縱向受力鋼筋的充分利用截面和不需要截面，從而確定它們的彎起點和截斷點。 5.12 為了保證梁的斜截面受彎承載力，縱筋的彎起、錨固、截斷以及箍筋的間距應(yīng)滿足以下構(gòu)造要求：1)縱筋的彎起點應(yīng)在該鋼筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0處，彎終點到支座邊或到前一排彎起鋼筋彎起點之間的距離，都不應(yīng)大于箍筋的最大間距。2)鋼筋混凝土簡支端的下部縱向受拉鋼筋伸入支座范圍內(nèi)的錨固長度las應(yīng)符合以下條件：當(dāng)V≤0.7ftbh0時，las≥5d；當(dāng)V＞0.7ftbh0時，帶肋鋼筋las≥12d，光面鋼筋las≥15d，d為錨固鋼筋直徑。如las不能符合上述規(guī)定時，應(yīng)采取有效的附加錨固措施來加強縱向鋼筋的端部。3)梁支座截面負(fù)彎矩區(qū)段內(nèi)的縱向受拉鋼筋在截斷時必須符合以下規(guī)定：當(dāng)V≤0.7ftbh0時，應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于20d處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應(yīng)小于1.2la；當(dāng)V＞0.7ftbh0時，應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于h0且不小于20d處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應(yīng)小于1.2la＋h0；當(dāng)按上述規(guī)定的截斷點仍位于負(fù)彎矩受拉區(qū)內(nèi)，則應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于1.3h0且不小于20d處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應(yīng)小于1.2la＋1.7h0。4)箍筋的間距除按計算要求確定外，其最大間距應(yīng)滿足《規(guī)范》規(guī)定要求。箍筋的間距在綁扎骨架中不應(yīng)大于15d，同時不應(yīng)大于400mm。當(dāng)梁中綁扎骨架內(nèi)縱向鋼筋為非焊接搭接時，在搭接長度內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)符合以下規(guī)定：受拉時，間距不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；受壓時，間距不應(yīng)大于10d，且不應(yīng)大于200mm，d為搭接箍筋中的最小直徑。采用機械錨固措施時，箍筋的間距不應(yīng)大于縱向箍筋直徑的5倍。 習(xí) 題 5.1 （1）驗算截面條件 ，屬厚腹梁 ＝1 =332475N ＞V＝1.4105N 截面符合要求。 （2）驗算是否需要計算配置箍筋 ＝93093N＜V＝1.4105 故需要進行配箍計算。 （3）配置箍筋（采用HPB235級鋼筋） 則 選配箍筋8@200，實有 （可以） ＝0.25％ ＝0.163％＜（可以） 5.2 （1）當(dāng)V＝6.2104 N時 1）截面符合要求 2）驗算是否需要配置箍筋 0.7ftbh0＝93093N＞V＝6.2104 僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配箍筋8@300 （2）當(dāng)V＝2.8105N時 1）截面符合要求 2）驗算是否需要計算配置箍筋 0.7ftbh0＝93093N＜V＝2.8105 故需要進行配箍計算 3）配置箍筋（采用HRB335級） V≤ 則 選配箍筋10@120，實有 ＞1.072（可以） ＝0.654％＞ ＝0.114％（可以） 5.3 （1）求剪力設(shè)計值 如圖4所示為該梁的計算簡圖和內(nèi)力圖，計算剪力值列于圖4中。 圖4 （2）驗算截面條件 取as＝35mm， 屬厚腹梁 ＝1 =260975N 此值大于截面A、、中最大的剪力值（＝104400N），故截面尺寸符合要求。 （3）配置箍筋（采用HPB235級鋼筋） 截面A：VA＝75600N 0.7ftbh0＝0.71.43200365＝73073N＜VA＝75600N 必須按計算配置箍筋 VA＝ 則 選配箍筋6@150，實有 ＞0.026（可以） ＝0.189％＞ ＝0.163％（可以） 截面：＝104400N 0.7ftbh0＝73073N＜＝104400N 必須按計算配置箍筋 ＝ 則 仍選配箍筋6@150，實有 ＞0.327（可以） ＝0.189％＞＝0.163％（可以） 截面：＝72000N 0.7ftbh0＝73073N＞＝72000N 僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配6@300。 5.4 （1）求剪力設(shè)計值 支座邊緣處截面的剪力值最大 ＝144kN （2）驗算截面條件 hw＝h0＝600－35＝565mm ，屬厚腹梁 ＝1 =504969N ＞Vmax＝144000N 截面符合要求。 （3）驗算是否需要計算配置箍筋 0.7ftbh0＝0.71.43250565＝141391N＜Vmax＝144000N 故需要進行配箍計算 （4）只配箍筋而不用彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級鋼筋） Vmax≤ 則 選配箍筋8@200，實有 ＞0.018（可以） ＝0.201％＞ ＝0.163％（可以） （5）既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋 根據(jù)已配的425縱向鋼筋，可利用125以45彎起，則 彎筋承擔(dān)的剪力 N 混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力 Vcs＝Vmax－Vsb＝144000－83308＝60692N 0.7ftbh0＝141391N＞Vcs＝60692N 僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@350，實有 Vcs＝141391＋N 驗算彎筋彎起點處的斜截面，該處的剪力設(shè)計值（如圖5所示） V＝N＜Vcs 所以可不再配置彎起鋼筋。 （6）當(dāng)箍筋配置為8@200時，實有 Vcs＝ 圖5 ＝ ＝215992N＞Vmax＝144000N 故不需要配置彎起鋼筋。 5.5 （1）求所需縱向受拉鋼筋 如圖6所示為該梁的計算簡圖和內(nèi)力圖，Mmax＝100kNm 圖6 設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝400－35＝365mm 假定縱筋選用HRB335級鋼筋，則由混凝土和鋼筋等級，查表得 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2， ＝1.0，＝0.8，＝0.55 計算系數(shù) 則 ，可以。 故 mm2 mm2 且mm2，滿足要求。 縱向受拉鋼筋選用322mm的鋼筋，As＝1140mm2 （2）只配箍筋而不用彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級鋼筋） 最大剪力值Vmax＝100kN =260975N ＞Vmax＝100000N 截面符合要求。 在AC段： N ＜Vmax＝100000N 需要進行配箍計算 則 選配箍筋8@150，實有 （可以） ＝0.336％＞ ＝0.163％（可以） 在CD段：只受彎矩不受剪力，可以不配置箍筋。 在DB段：箍筋配置同AC段，選配8@150。 （3）既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級鋼筋） 根據(jù)已配的322縱向鋼筋，可利用122以45彎起，則 彎筋承擔(dān)的剪力 N 混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力 Vcs＝Vmax－Vsb＝100000－64505＝35495N ＝48846N＞Vcs＝35495N 僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@300，實有 Vcs＝48846＋N 由于該梁在AC段中剪力值均為100kN，所以彎筋彎起點處的剪力值 V＝100000N＞Vcs＝74549N 宜再彎起鋼筋或加密箍筋，考慮到縱向鋼筋中必須有兩根直通支座，已無鋼筋可彎，故選擇加密箍筋的方案。 重選8@150，實有 Vcs＝48846＋N＞100000N（可以） 5.6 （1）求剪力設(shè)計值 如圖7所示為該梁的計算簡圖和剪力圖。 V均 V總 V集 圖7 （2）驗算截面條件 屬厚腹梁 ＝1 =504969N＞ 截面尺寸符合要求。 （3）確定箍筋數(shù)量（箍筋采用HPB235級鋼筋） 該梁既受集中荷載，又受均布荷載，但集中荷載在兩支座截面上引起的剪力值均小于總剪力值的75％ A、B支座：＝50.7％ 故梁的左右兩半?yún)^(qū)段均應(yīng)按均布荷載下的斜截面受剪承載力計算公式計算。由于梁所受的荷載是對稱分布的，配筋亦是對稱布置的，因此，可將梁分為AC、CD兩個區(qū)段來計算斜截面受剪承載力。 AC段： 0.7ftbh0＝0.71.43250565＝141391N＜VA＝207000N 必須按計算配置箍筋。 則 選配箍筋8@200，實有 （可以） ＝0.201％＞ ＝0.163％（可以） CD段： 0.7ftbh0＝141391N＞VC＝86000N 僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@350 由于此梁對稱配筋，所以DE段選配箍筋8@350，EF段選配箍筋8@200。 5.7 （1）首先求由正截面受彎承載力Mu控制的P值 as＝60mm，h0＝550－60＝490mm As＝＝2281mm2 mm2 且mm2，滿足要求。 滿足適用條件。 ＝260.92kNm 該梁的內(nèi)力圖如圖8所示，在集中荷載作用點處的彎矩值最大： Mmax＝＝0.8P 令Mmax＝Mu，得：P1＝326.15kN （2） 再求由斜截面受剪承載力Vu控制的P值 圖8 （可以） 屬厚腹梁 ＝0.251.014.3220490＝385385N AC段： ＝147206N 故 Vu＝min｛147206，385385｝＝147206N 該梁在AC段中的剪力值均為2P/3，令2P/3＝147206，得P2＝220.81kN CB段： ，取 ＝136454N 故 Vu＝min｛136454，385385｝＝136454N 該梁在CB段中的剪力值均為P/3，令P/3＝136454，得：P3＝409.36kN 由以上計算結(jié)果可知，該梁所能承受的最大荷載設(shè)計值P＝min｛P1，P2，P3｝=220.81，此時該梁發(fā)生斜截面受剪破壞。 5.8 如圖9所示為該梁的計算簡圖和剪力圖。 圖9 as＝35mm，h0＝h－as＝550－35＝515mm 由于梁所受的荷載為對稱分布，可將梁分為AC、CD兩個區(qū)段進行計算。 AC段：配置箍筋8@150 （可以） 屬厚腹梁 ＝0.251.014.3250515＝460281N ＝154936N 故 Vu＝min｛154936，460281｝＝154936N 令1.5P＝154936，得：P1＝103.29kN CD段：配置箍筋6@200 （不滿足） ，取 故 ＝80549N 令0.5P＝80549，得：P2＝161.1kN 由以上計算結(jié)果可知，該梁所能承受的極限荷載設(shè)計值P＝min｛P1，P2｝＝103.29kN 第6章 受壓構(gòu)件的截面承載力 思 考 題 6.1 軸心受壓普通箍筋短柱的破壞形態(tài)是隨著荷載的增加，柱中開始出現(xiàn)微細裂縫，在臨近破壞荷載時，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞。而長柱破壞時，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出；凸側(cè)混凝土出現(xiàn)垂直于縱軸方向的橫向裂縫，側(cè)向撓度急劇增大，柱子破壞。 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)來表示長柱承載力的降低程度，即＝，和分別為長柱和短柱的承載力。根據(jù)試驗結(jié)果及數(shù)理統(tǒng)計可得的經(jīng)驗計算公式：當(dāng)l0／b＝8～34時，＝1.177－0.021l0／b；當(dāng)l0／b＝35～50時，＝0.87－0.012l0／b?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中，對于長細比l0／b較大的構(gòu)件，考慮到荷載初始偏心和長期荷載作用對構(gòu)件承載力的不利影響較大，的取值比按經(jīng)驗公式所得到的值還要降低一些，以保證安全。對于長細比l0／b小于20的構(gòu)件，考慮到過去使用經(jīng)驗，的取值略微抬高一些，以使計算用鋼量不致增加過多。 6.2 軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算公式為： （1） 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算公式為： （2） 公式（2）中考慮了螺旋箍筋對柱的受壓承載力的有利影響，并引入螺旋箍筋對混凝土約束的折減系數(shù)。在應(yīng)用公式（2）計算螺旋箍筋柱的受壓承載力時，要注意以下問題：1）按式（2）計算所得的構(gòu)件承載力不應(yīng)比按式（1）算得的大50％；2）凡屬下列情況之一者，均不考慮螺旋箍筋的影響而按式（1）計算構(gòu)件的承載力：a.當(dāng)l0／d＞12時；b.當(dāng)按式（2）算得的受壓承載力小于按式（1）算得的受壓承載力時；c.當(dāng)螺旋箍筋的換算截面面積Asso小于縱筋全部截面面積的25％時。 6.3 鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態(tài)有受拉破壞和受壓破壞兩種情況。受拉破壞形態(tài)又稱大偏心受壓破壞，它發(fā)生于軸向力N的相對偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多時。隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫；荷載再增加，拉區(qū)的裂縫隨之不斷地開裂，在破壞前主裂縫逐漸明顯，受拉鋼筋的應(yīng)力達到屈服強度，進入流幅階段，受拉變形的發(fā)展大于受壓變形，中和軸上升，使混凝土壓區(qū)高度迅速減小，最后壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變值，出現(xiàn)縱向裂縫而混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，破壞時壓區(qū)的縱筋也能達到受壓屈服強度，這種破壞屬于延性破壞類型，其特點是受拉鋼筋先達到屈服強度，導(dǎo)致壓區(qū)混凝土壓碎。受壓破壞形態(tài)又稱小偏心受壓破壞，截面破壞是從受壓區(qū)開始的，發(fā)生于軸向壓力的相對偏心距較小或偏心距雖然較大，但配置了較多的受拉鋼筋的情況，此時構(gòu)件截面全部受壓或大部分受壓。破壞時，受壓應(yīng)力較大一側(cè)的混凝土被壓碎，達到極限應(yīng)變值，同側(cè)受壓鋼筋的應(yīng)力也達到抗壓屈服強度，而遠測鋼筋可能受拉可能受壓，但都達不到屈服。破壞時無明顯預(yù)兆，壓碎區(qū)段較大，混凝土強度越高，破壞越帶突然性，這種破壞屬于脆性破壞類型，其特點是混凝土先被壓碎，遠測鋼筋可能受拉也可能受壓，但都不屈服。偏心受壓構(gòu)件按受力情況可分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件；按破壞形態(tài)可分為大偏心受壓構(gòu)件和小偏心受壓構(gòu)件；按長細比可分為短柱、長柱和細長柱。 6.4 偏心受壓長柱的正截面受壓破壞有兩種形態(tài)，當(dāng)柱長細比很大時，構(gòu)件的破壞不是由于材料引起的，而是由于構(gòu)件縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩(wěn)破壞”，它不同于短柱所發(fā)生的“材料破壞”；當(dāng)柱長細比在一定范圍內(nèi)時，雖然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞本質(zhì)來講，與短柱破壞相同，均屬于“材料破壞”，即為截面材料強度耗盡的破壞。軸心受壓長柱所承受的軸向壓力N與其縱向彎曲后產(chǎn)生的側(cè)向最大撓度值f的乘積就是偏心受壓長柱由縱向彎曲引起的最大的二階彎矩，簡稱二階彎矩。 6.5 偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)的推導(dǎo)如下：首先，對于兩端鉸接柱的側(cè)向撓度曲線可近似假定符合正弦曲線，由此推得側(cè)向撓度y與截面曲率的關(guān)系式。接著，由平截面假定