歷年河南省中考數(shù)學試卷

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2014年至2017年河南中考數(shù)學試卷 及答案解析 2017年河南省中考數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（　?。? A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示（　?。? A．74.41012 B．7.441013 C．74.41013 D．7.441015 3．（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（　?。? A． B． C． D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（　?。? A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 7．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（　?。? A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如圖是一次數(shù)學活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（　　） A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 10．（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 　 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．（3分）計算：23﹣=　 　． 12．（3分）不等式組的解集是　 ?。? 13．（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關系為　 　． 14．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是　 　． 15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為　 ?。? 　 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分） 16．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 17．（9分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表． 調(diào)查結果統(tǒng)計表 組別 分組（單位：元） 人數(shù) A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 請根據(jù)以上圖表，解答下列問題： （1）填空：這次被調(diào)查的同學共有　 　人，a+b=　 　，m=　 ?。? （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)； （3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)． 18．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD． （1）求證：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的長． 19．（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41） 20．（9分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函數(shù)的解析式為　 　，反比例函數(shù)的解析式為　 ?。? （2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍． 21．（10分）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同． （1）求這兩種魔方的單價； （2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠． 22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點． （1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 ??； （2）探究證明 把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由； （3）拓展延伸 把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值． 23．（11分）如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B． （1）求點B的坐標和拋物線的解析式； （2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N． ①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標； ②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值． 2017年河南省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）（2017?河南）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（　?。? A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【考點】18：有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負數(shù)，可得答案． 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3， 故選：A． 【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負數(shù)是解題關鍵． 　 2．（3分）（2017?河南）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示（　?。? A．74.41012 B．7.441013 C．74.41013 D．7.441015 【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.441013． 故選：B． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2017?河南）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解． 【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1， D不符合， 故選D． 【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解該幾何體的構成，難度不大． 　 4．（3分）（2017?河南）解分式方程﹣2=，去分母得（　?。? A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 【考點】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11 ：計算題；522：分式方程及應用． 【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x﹣1得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣， 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故選A 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 5．（3分）（2017?河南）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分， 故中位數(shù)為95分， 數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多， 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分， 故選A． 【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)． 　 6．（3分）（2017?河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【考點】AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣42（﹣2）=41＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根． 　 7．（3分）（2017?河南）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（　?。? A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 【考點】L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷． 【解答】解：A、正確．對角線相等是平行四邊形的菱形． B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形． C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形． D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形． 故選C． 【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法． 　 8．（3分）（2017?河南）如圖是一次數(shù)學活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（　　） A． B． C． D． 【考點】X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況， ∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=． 故選：C． 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．（3分）（2017?河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（　?。? A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 【考點】LE：正方形的性質(zhì)；D5：坐標與圖形性質(zhì)；L1：多邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==，于是得到結論． 【解答】解：∵AD′=AD=2， AO=AB=1， ∴OD′==， ∵C′D′=2，C′D′∥AB， ∴C（2，）， 故選D． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵． 　 10．（3分）（2017?河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的∠OAO′=60，推出△OAO′是等邊三角形，得到∠AOO′=60，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結論． 【解答】解：連接OO′，BO′， ∵將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60， ∴∠OAO′=60， ∴△OAO′是等邊三角形， ∴∠AOO′=60， ∵∠AOB=120， ∴∠O′OB=60， ∴△OO′B是等邊三角形， ∴∠AO′B=120， ∵∠AO′B′=120， ∴∠B′O′B=120， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30， ∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=12﹣（﹣2）=2﹣． 故選C． 【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．（3分）（2017?河南）計算：23﹣=　6?。? 【考點】22：算術平方根；1E：有理數(shù)的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】明確表示4的算術平方根，值為2． 【解答】解：23﹣=8﹣2=6， 故答案為：6． 【點評】本題主要考查了算術平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個基礎題目，比較簡單． 　 12．（3分）（2017?河南）不等式組的解集是　﹣1＜x≤2?。? 【考點】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的公共部分， 【解答】解： 解不等式①0得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2， 故答案為﹣1＜x≤2． 【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集． 　 13．（3分）（2017?河南）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關系為　m＜n?。? 【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】由反比例函數(shù)y=﹣可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個判定則可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0， ∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∵0＜1＜2， ∴A、B兩點均在第四象限， ∴m＜n． 故答案為m＜n． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵． 　 14．（3分）（2017?河南）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是　12　． 【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度． 【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大， 由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5， 即BC=5， 由于M是曲線部分的最低點， ∴此時BP最小， 即BP⊥AC，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC的面積為：46=12 故答案為：12 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型． 　 15．（3分）（2017?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為　+或1　． 【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KW：等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】①如圖1，當∠B′MC=90，B′與A重合，M是BC的中點，于是得到結論；②如圖2，當∠MB′C=90，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到結論． 【解答】解：①如圖1， 當∠B′MC=90，B′與A重合，M是BC的中點， ∴BM=BC=+； ②如圖2，當∠MB′C=90， ∵∠A=90，AB=AC， ∴∠C=45， ∴△CMB′是等腰直角三角形， ∴CM=MB′， ∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′， ∴BM=B′M， ∴CM=BM， ∵BC=+1， ∴CM+BM=BM+BM=+1， ∴BM=1， 綜上所述，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為+或1， 故答案為：+或1． 【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵． 　 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分） 16．（8分）（2017?河南）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11 ：計算題． 【分析】首先化簡（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y） =4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy =9xy 當x=+1，y=﹣1時， 原式=9（+1）（﹣1） =9（2﹣1） =91 =9 【點評】此題主要考查了整式的混合運算﹣化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值． 　 17．（9分）（2017?河南）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表． 調(diào)查結果統(tǒng)計表 組別 分組（單位：元） 人數(shù) A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 請根據(jù)以上圖表，解答下列問題： （1）填空：這次被調(diào)查的同學共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)； （3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)． 【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)是16，對應的百分比是32%，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值； （2）利用360乘以對應的比例即可求解； （3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應的比例即可求解． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是1632%=50（人）， 則b=5016%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20， A組所占的百分比是=8%，則m=8． a+b=8+20=28． 故答案是：50，28，8； （2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360=144； （3）每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000=560（人）． 【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 18．（9分）（2017?河南）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD． （1）求證：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的長． 【考點】MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可； （2）求出AC=10，AD=6，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可． 【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠BDA=90， ∴BD⊥AC，∠BDC=90， ∵BF切⊙O于B， ∴AB⊥BF， ∵CF∥AB， ∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB=∠FCB， ∵BD⊥AC，BF⊥CF， ∴BD=BF； （2）解：∵AB=10，AB=AC， ∴AC=10， ∵CD=4， ∴AD=10﹣4=6， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵． 　 19．（9分）（2017?河南）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41） 【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】如圖作CE⊥AB于E．設AE=EC=x，則BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根據(jù)tan53=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題． 【解答】解：如圖作CE⊥AB于E． 在Rt△ACE中，∵∠A=45， ∴AE=EC，設AE=EC=x，則BE=x﹣5， 在Rt△BCE中， ∵tan53=， ∴=， 解得x=20， ∴AE=EC=20， ∴AC=20=28.2， BC==25， ∴A船到C的時間≈=0.94小時，B船到C的時間==1小時， ∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援． 【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題、銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 20．（9分）（2017?河南）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函數(shù)的解析式為　y=﹣x+4　，反比例函數(shù)的解析式為　y=　； （2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍． 【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）先將B（3，1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的，再根據(jù)B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式． （2）設P的坐標為（x，y），由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1≤x≤3，從而可求出S的范圍 【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=， ∴k=3， 將A（m，3）代入y=， ∴m=1， ∴A（1，3）， 將A（1，3）代入代入y=﹣x+b， ∴b=4， ∴y=﹣x+4 （2）設P（x，y）， 由（1）可知：1≤x≤3， ∴PD=y=﹣x+4，OD=x， ∴S=x（﹣x+4）， ∴由二次函數(shù)的圖象可知： S的取值范圍為：≤S≤2 故答案為：（1）y=﹣x+4；y=． 【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型． 　 21．（10分）（2017?河南）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同． （1）求這兩種魔方的單價； （2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠． 【考點】9A：二元一次方程組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答） （1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數(shù)關系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二，解出m的取值范圍，此題得解． （按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答） （1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于m的函數(shù)關系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二，解出m的取值范圍，此題得解． 【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答） 解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個， 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個． （2）設購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個， 根據(jù)題意得：w活動一=20m0.8+15（100﹣m）0.4=10m+600； w活動二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500． 當w活動一＜w活動二時，有10m+600＜﹣10m+1500， 解得：m＜45； 當w活動一=w活動二時，有10m+600=﹣10m+1500， 解得：m=45； 當w活動一＞w活動二時，有10m+600＞﹣10m+1500， 解得：45＜m≤50． 綜上所述：當m＜45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m＞45時，選擇活動二購買魔方更實惠． （按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答） 解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個， 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個． （2）設購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個， 根據(jù)題意得：w活動一=26m0.8+13（100﹣m）0.4=15.6m+520； w活動二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300． 當w活動一＜w活動二時，有15.6m+520＜1300， 解得：m＜50； 當w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300， 解得：m=50； 當w活動一＞w活動二時，有15.6m+520＞1300， 不等式無解． 綜上所述：當m＜50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相同． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動方案找出w活動一、w活動二關于m的函數(shù)關系式． 　 22．（10分）（2017?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點． （1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　PM=PN　，位置關系是　PM⊥PN　； （2）探究證明 把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由； （3）拓展延伸 把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值． 【考點】RB：幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結論； （2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結論； （3）先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結論． 【解答】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點， ∴PN∥BD，PN=BD， ∵點P，M是CD，DE的中點， ∴PM∥CE，PM=CE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， ∴PM=PN， ∵PN∥BD， ∴∠DPN=∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCA， ∵∠BAC=90， ∴∠ADC+∠ACD=90， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90， ∴PM⊥PN， 故答案為：PM=PN，PM⊥PN， （2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，BD=CE， 同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCE， 同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC=∠DBC， ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC=90， ∴∠ACB+∠ABC=90， ∴∠MPN=90， ∴△PMN是等腰直角三角形， （3）如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形， ∴MN最大時，△PMN的面積最大， ∴DE∥BC且DE在頂點A上面， ∴MN最大=AM+AN， 連接AM，AN， 在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90， ∴AM=2， 在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5， ∴MN最大=2+5=7， ∴S△PMN最大=PM2=MN2=（7）2=． 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關鍵是判斷出PM=CE，PN=BD，解（2）的關鍵是判斷出△ABD≌△ACE，解（3）的關鍵是判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，是一道基礎題目． 　 23．（11分）（2017?河南）如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B． （1）求點B的坐標和拋物線的解析式； （2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N． ①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標； ②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標，由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （2）①由M點坐標可表示P、N的坐標，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長，分∠NBP=90和∠BNP=90兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關于m的方程，可求得m的值； ②用m可表示出M、P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，可分別得到關于m的方程，可求得m的值． 【解答】解： （1）∵y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B， ∴0=﹣2+c，解得c=2， ∴B（0，2）， ∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B， ∴，解得， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2； （2）①由（1）可知直線解析式為y=﹣x+2， ∵M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N， ∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2）， ∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m， ∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM， ∴∠BNP=∠AMP=90或∠NBP=∠AMP=90， 當∠BNP=90時，則有BN⊥MN， ∴BN=OM=m， ∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2， ∴M（2，0）； 當∠NBP=90時，則有=， ∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2）， ∴BP==m，AP==（3﹣m）， ∴=，解得m=0（舍去）或m=， ∴M（，0）； 綜上可知當以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似時，點M的坐標為（2，0）或（，0）； ②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2）， ∵M，P，N三點為“共諧點”， ∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點， 當P為線段MN的中點時，則有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三點重合，舍去）或m=； 當M為線段PN的中點時，則有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1； 當N為線段PM的中點時，則有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣； 綜上可知當M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或﹣1或﹣． 【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的中點、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）①中利用相似三角形的性質(zhì)得到關于m的方程是解題的關鍵，注意分兩種情況，在（2）②中利用“共諧點”的定義得到m的方程是解題的關鍵，注意分情況討論．本題考查知識點較多，綜合性較強，分情況討論比較多，難度較大． \ 2014年河南省中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．（3分）（2014?河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? 　 A． 0 B． C． ﹣ D． ﹣3 　 2．（3分）（2014?河南）據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元．若將3875.5億用科學記數(shù)法表示為3.875510n，則n等于（　?。? 　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 　 3．（3分）（2014?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35，則∠CON的度數(shù)為（　　） 　 A． 35 B． 45 C． 55 D． 65 　 4．（3分）（2014?河南）下列各式計算正確的是（　?。? 　 A． a+2a=3a2 B． （﹣a3）2=a6 C． a3?a2=a6 D． （a+b）2=a2+b2 　 5．（3分）（2014?河南）下列說法中，正確的是（　?。? 　 A． “打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 　 B． 某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 　 C． 神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查 　 D． 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查 　 6．（3分）（2014?河南）將兩個長方體如圖放置，則所構成的幾何體的左視圖可能是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（3分）（2014?河南）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 　 8．（3分）（2014?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（3分）（2014?河南）計算：﹣|﹣2|=　_________?。? 　 10．（3分）（2014?河南）不等式組的所有整數(shù)解的和為　_________?。? 　 11．（3分）（2014?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點； ②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25，則∠ACB的度數(shù)為　_________　． 　 12．（3分）（2014?河南）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為　_________　． 　 13．（3分）（2014?河南）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是　_________?。? 　 14．（3分）（2014?河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為　_________?。? 　 15．（3分）（2014?河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為　_________　． 　 三、解答題（本大題共8小題，滿分75分） 16．（8分）（2014?河南）先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1． 　 17．（9分）（2014?河南）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA，PB，切點分別為點A，B． （1）連接AC，若∠APO=30，試證明△ACP是等腰三角形； （2）填空： ①當DP=　_________　cm時，四邊形AOBD是菱形； ②當DP=　_________　cm時，四邊形AOBD是正方形． 　 18．（9分）（2014?河南）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖． 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為　_________??； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)； （4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由． 　 19．（9分）（2014?河南）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68≈0.9，cos68≈0.4，tan68≈2.5，1.7） 　 20．（9分）（2014?河南）如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E． （1）求雙曲線的解析式； （2）求四邊形ODBE的面積． 　 21．（10分）（2014?河南）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元． （1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤； （2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關于x的函數(shù)關系式； ②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 　 22．（10分）（2014?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE． 填空： ①∠AEB的度數(shù)為　_________?。? ②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為　_________　． （2）拓展探究 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由． （3）解決問題 如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離． 　 23．（11分）（2014?河南）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值； （3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2014年河南省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．（3分）（2014?河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? 　 A． 0 B． C． ﹣ D． ﹣3 考點： 有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案． 解答： 解：﹣3， 故選：D． 點評： 本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵． 　 2．（3分）（2014?河南）據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元．若將3875.5億用科學記數(shù)法表示為3.875510n，則n等于（　?。? 　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：3875.5億=3875 5000 0000=3.87551011， 故選：B． 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2014?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35，則∠CON的度數(shù)為（　?。? 　 A． 35 B． 45 C． 55 D． 65 考點： 垂線；對頂角、鄰補角．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35，得出∠MOC=35，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案． 解答： 解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35， ∴∠MOC=35， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90﹣35=55． 故選：C． 點評： 本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題