初二數學《數據的收集與處理》習題答案及解析.doc

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《第5章 數據的收集與處理》復習題 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分） 1．為了考察某市初中畢業(yè)生數學會考成績，從中抽查了500名考生的數學成績，那么這500名考生的數學成績是（　?。? A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量 考點：總體、個體、樣本、樣本容量。 專題：應用題。 分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本容量是指樣本中個體的數目． 解答：解：A、總體是某市初中畢業(yè)生數學會考成績的全體，錯誤； B、個體是每一個考生的數學成績，錯誤； C、樣本是所抽取的這500名考生的數學成績，正確； D、樣本容量是500，錯誤． 故選C 點評：正確理解總體，個體，樣本及樣本容量的含義是解決本題的關鍵． 2．（1999?天津）如果一組數x1，x2，x3，x4，x5的平均數是，則另一組數x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數是（　?。? A． B．+2 C．+ D．+10 考點：算術平均數。 專題：計算題；整體思想。 分析：活學活用平均數計算公式：=（x1+x2+x3+…xn）．將代入另一組數x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4即可． 解答：解：根據題意=\frac{1}{5}（x1+x2+x3+x4+x5）；故（x1+x2+x3+x4+x5）=5，那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數=（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）=（x1+x2+x3+x4+x5）+故該平均值應為+2． 故選B． 點評：本題考查平均數的求法=（x1+x2+x3+…xn）．學會運用整體代入的方法． 3．甲、乙兩個樣本的樣本方差分別是21.2和12.3，那么這兩個樣本的波動大?。ā　。? A．相同 B．甲波動大 C．乙波動大 D．不能比較 考點：方差。 分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定． 解答：解：21.2＞12.3，方差小的為乙，所以本題中甲波動大． 故選B． 點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分） 4．某省舉行初中數學競賽，共有4100人參加，為了了解競賽情況，從中任取了200份試卷進行成績分析，在這個問題中，總體是　4100人的初中數學競賽成績　，個體是　每一個人的初中數學競賽成績　，樣本是　被抽取的200人的初中數學競賽成績　，樣本的容量是　200?。? 考點：總體、個體、樣本、樣本容量。 分析：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．要明確定義．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數． 解答：解：本題考查了某省4100人的初中數學競賽成績，故在這個問題中，總體是4100人的初中數學競賽成績，個體是每一個人的初中數學競賽成績，樣本是被抽取的200人的初中數學競賽成績，樣本的容量是200． 點評：解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位． 5．樣本1，2，3，x，5的平均數=3，則x=　4　，方差s2=　2?。? 考點：算術平均數；方差。 分析：本題可運用平均數的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計算得出方差． 解答：解：依題意得：x=35﹣1﹣2﹣3﹣5=4； 方差s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2． 故填4；2． 點評：本題考查的是平均數和方差的求法．計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數． 三、解答題（共5小題，滿分0分） 6．A、B農場各養(yǎng)奶牛200頭，為了了解兩農場一天牛奶的產量，隨意抽取10頭奶牛，稱得它們的牛奶產量如下：（單位：kg） A農場：6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8.0，7.1； B農場：6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6.9，7.0． （1）根據10頭奶牛牛奶產量的平均數，估計A、B農場中200頭奶牛一天的牛奶總產量； （2）如果學校要實行“學生奶”工程，你認為選擇哪個農場作為學校的長期供貨方最好？為什么？ 考點：用樣本估計總體；算術平均數；標準差。 專題：應用題；方案型。 分析：先根據平均數的概念計算出10頭奶牛牛奶產量的平均數，然后估計A、B農場中200頭奶牛一天的牛奶總產量，根據產量的穩(wěn)定性選擇農場． 解答：解：（1）A、B農場抽取的10頭奶牛牛奶產量的平均數分別是 （6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1）10=7.01 kg； （6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0）10=6.96 kg． 據此可估計A、B兩農場200頭奶牛一天的牛奶總產量分別是7.01200=140.2kg；6.96200=139.2kg． （2）A農場牛奶產量的標準差為0.692kg，B農場牛奶產量的標準差為0.265kg， 兩者相差較大，因此可以認為B農場的牛場產量較為穩(wěn)定， 應選擇B農場作為供貨方． 點評：本題考查了用樣本估計總體和方差、標準差的運用． 7．某校為了了解一個年級的學習情況，在這個年級抽取了50名學生，對某學科進行測試，將所得成績（成績均為整數）進行了整理（如下表所示），請你畫出頻數分布直方圖，并回答下列問題： （1）這次測試90分以上（包括90分）的人數有多少？ （2）本次測試這50名學生成績的及格率是多少？（60分以上為及格，包括60分） （3）這個年級此學科的學習情況如何？ 分數x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 頻率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表。 專題：圖表型。 分析：求出各組人數（頻數），即可畫出頻數分布表． （1）根據總人數=頻數頻率計算； （2）得出60分以上的頻率和除以總即為本次測試這50名學生成績的及格率=96%； （3）由及格率很高，故由頻數分布表可以看出該年級此學科的成績較好． 解答：解：各組人數分別為：2人，2人，8人，17人，21人．頻數分布直方圖如下： （1）由題意可知：測試90分以上（包括90分）的人數為500.42=21人； （2）本次測試這50名學生成績的及格率是=96%； （3）由頻數分布表可以看出該年級此學科的成績較好． 點評：本題是考查頻數的計算，以及由頻數統計表畫頻數直方圖的能力． 8．在生產纖維尼綸的過程中，測得100個樣品的纖度（表示纖維粗細的一種量）如下： （1）這100個纖度的最大值、最小差、極差、平均值、標準差分別是多少？ （2）將數據適當分組，并繪制出頻數分布直方圖或頻數折線圖． 考點：算術平均數；頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布折線圖；極差；標準差。 專題：圖表型。 分析：（1）根據極差的公式：極差=最大值﹣最小值．找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值 平均數就是把這組數據加起來的和除以這組數據的總數；根據方差的定義計算方差，再求標準差． （2）按照畫頻數分布直方圖的步驟完成． 解答：解：（1）這100個纖度的最大值是1.55，最小值是1.27，極差是0.28，平均值==1.38； （2）將這些數據分為6組，按組距0.05分段． 點評：本題綜合考查了統計的有關知識，如極差，平均數，直方圖等．注意求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．平均數就是把這組數據加起來的和除以這組數據的總數．統計數據時要認真仔細，要有耐心． 9．為了調查學生的身體狀況，對某校畢業(yè)生進行了體檢，在前50名學生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業(yè)生體檢合格率在90%以上，則該校畢業(yè)生人數最多為多少人？ 考點：算術平均數。 專題：應用題。 分析：該校畢業(yè)生體檢合格率就是合格總人數所占畢業(yè)生總人數的百分比；再根據不等式的意義求出該校畢業(yè)生人數的最大值． 解答：解：∵以后每8名中有7名是合格的， ∴設除去前50名學生以外，還有以“8名學生為一小組”的小團體的個數為x， 則合格學生為49+7x，畢業(yè)生總人數為50+8x， ∴校畢業(yè)生體檢合格率=100%≥90%解得x≤20根據題意，x最大值為20． ∴該校畢業(yè)生人數最多為：50+820=210（人）． 點評：弄清合格率的含義和畢業(yè)生合格人數與畢業(yè)生總人數的表示方法是解決此題的關鍵所在．要合理設未知數和熟練運用不等式的知識