2013年黔南中考數(shù)學試卷.doc

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2013年初中畢業(yè)生學業(yè)（升學）考試 數(shù) 學 試 卷 三、解答題（本大題共7個小題，滿分70分） 21、計算：2-1+（1－）0－cos60 解：原式=+1- =1 22、先化簡，再求值： +，其中x = 解：原式=＋=====1- 當x=時， 原式=1-=1－ 23、都勻市舉行的中小學生每天一小時校園體育活動，大大的增加了中小學生對體育的熱愛。如某校開設排球、籃球、羽毛球、體操四項體育活動課．學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學生報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題： （1）該校學生報名總人數(shù)有多少人？ （2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總人數(shù)的百分之幾？ （3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整。 解：（1）由兩個統(tǒng)計圖可知該校報名總人數(shù)是==400（人）； （2）選羽毛球的人數(shù)是40025%=100（人） 因為選排球的人數(shù)是100人，所以=25% 因為選籃球的人數(shù)是40人，所以=10% 即選排球、籃球的人數(shù)占報名的總人數(shù)分別是25%和10%。 （3）如圖： 24、H7N9型禽流感是一種比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。為防止禽流感蔓延，防疫部門規(guī)定，離疫點3千米范圍內為捕殺區(qū)．所有的禽類全部捕殺．離疫點3~5千米范圍內為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時對捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊，道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路通過禽流感病區(qū)。如圖所示，O為疫點，在捕殺區(qū)內的公路長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內有多少千米？（結果保留根號） 解：過O點作AB的垂線，垂足為E，連接OD、OB E 根據(jù)定理知E為CD、AB中點，即ED=2km，AB=2EB 勾股定理得OE=OD-ED，EB=OB-OE 得EB=OB-OD+ED 帶入ED=2km，OD=3km，OB=5km 得EB=2km AB=2EB=4km 這條公路在免疫區(qū)內有4km 25、（本題9分）釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其 航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即MC=12海里）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4海里后到達B 點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離． 解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan450==1 ∴AC=CM=12 ∴BC=AC-AB=12-4=8, 在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan600== ∴CN=,BC=8 ∴MN=8(-12) 答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離為8(-12)海里。 26、已知：如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，∠A=45，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G。 （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若AB=2，求EF的長． ， 解:（1）證明：連接BD， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90 ∴BD⊥AC， ∵AD=CD， ∴AB=BC， ∴∠A=∠ACB=45， ∴∠ABC=90， ∴BC是⊙O的切線； （2）解：∵AB=2， ∴BO=1， ∵AB=BC=2， ∴CO= BO2+BC2 ∵EF⊥AB，BC⊥AB， ∴EF∥BC， ∴△EGO∽△CBO， ∴EG/BC=EG/CO ∴EG/2=1/5 ∴EG=2/5 ∴EF=2EG=4/5 27、某市城建部門經(jīng)過長期市場調查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬平方米）與市場新房均價x（千元/平方米）存在函數(shù)關系P=25x；年新房銷售面積Q（萬平方米）與市場 新房均價x（千元/平方米）的函數(shù)關系為Q=(120/x)-10； （1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價和年新房銷售總額； （2）在（1）的基礎上，如果市場新房均價上漲1千元，那么該市年新房銷售總額是增加還是減少？變化了多少？結合年新房銷售總額和積壓面積的變化情況，請你提出一條合理化的建議．（字數(shù)不超過50） 解：（1）根據(jù)題意得：25x=-10 解得x1=2，x2=-（舍去），則Q=-10=50萬平方米， 所以市場新房均價為2千元則年新房銷售總額為2000500000=10億元 （2）因為Q=-10=30萬平方米， P=25x=75萬平方米，所以市場新房均價上漲1千元則該市年新房銷售總額減少了30（2000+1000）=9000萬元，每年新房積壓面積增加了45萬平方米。 建議：對于新房的銷售應訂一個合理的價格，不能過高，只有考慮成本與人們的購買力才能使利潤最大。 28、如圖，已知拋物線y==x 2＋bx－3a過點A（1，0），B（0，－3），與x軸交于另一點C． （1）求拋物線的解析式； （2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標； O A B x y C （3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。 解：（1）把 x = 1、 y = 0 代入 y=x2+bx-3a 得：1 + b - 3a = 0 把 x = 0 、y = - 3 代入 y=x2+bx-3a 得：-3a =-3 ∴ b = 3a-1 = 3-1= 2 ∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-3 （2）把拋物線的解析式變?yōu)椋簓=（x-1）（x + 3） 令（x-1）（x + 3）= 0 ，得拋物線與x軸的另一交點C坐標為：（-3 ， 0）。 把拋物線的解析式變?yōu)椋簓 =（x + 1）2-4 ，知拋物線對稱軸為x =-1，最小值為- 4，頂點坐標為：N （-1，-4）。 ∵ C坐標為（-3， 0）、B坐標為（ 0，-3） ∴ △OBC是等腰直角三角形，且斜邊BC=3√2， 則BC的平方= 18。 ∵ N坐標為（-1，-4）、B坐標為（ 0，-3），作NH ⊥ y軸于H，則 △BNH 是等腰直角三角形，且斜邊BN=√2，則BN的平方= 2。 設對稱軸 x = -1與x軸交于點M，則MC=2，MN=4。在Rt△MCN 中，NC的平方 = MC的平方+MN的平方 ∴ NC 的平方 =20 又∵ BC的平方+BN的平方=18+2=20 ∴ BC的平方+BN的平方=NC 的平方 ∴ △BCN 是Rt△，且是以點B為直角頂點的直角三角形。 ∴滿足題意的 點P的位置應在點N處，此時點P的坐標為（-1，-4）。 （3）在（2）的條件下，在拋物線上存在一點Q，使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形，滿足題意的點Q坐標為（-- 2， -- 3）。 我們知道，兩直線 y1 = k1x+b1與y2 = k2x+b2平行的時候，k1= k2。 ∵C坐標為（-3， 0）、B坐標為（ 0，-3） ∴ 易求得 直線BC的解析式為：y = - x-3。 過P（-1，-4）作直線BC的平行線并設其解析式為y =-x+b 求直線BC 與 拋物線 的交點，需聯(lián)立方程組y = - x+b y =x2+2x-3 解得：x =-2，y=-3（另一組解x=-1，y=-4表示P點坐標） ∴滿足題意的點Q坐標為（-2，-3）。 5