2017學(xué)年第一學(xué)期上海浦東新區(qū)普高期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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2017學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè) ( 總分：100分 時(shí)間：90分鐘 2017年11月) 一． 填空題（每題3分，共12題，滿分36分） 1、 已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且 2等比數(shù)列{a}中，則q=__________. 3、b=ac是a ,b ,c成等比數(shù)列的_______________條件。 4、若直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，則三邊從小到大之比為__________. 5、已知向量⊥，則實(shí)數(shù)k=_____________. 6、已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)的和 7、已知____________. 8、在用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+----+2n= (n)的過(guò)程中，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的左端上加上________________________________. 9.若a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+4bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________. 10.已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________________. 11.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做公和。已知數(shù)列{a}是等和數(shù)列，且求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和S=______________. 12.在等差數(shù)列{a}中，若則有等式， n＜19,成立。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若則有等式______________________________________________. 一、 選擇題（每小題4分，共4題，滿分16分） 13.使數(shù)列的自然數(shù)n的最小值為 （ ） A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若關(guān)于x的方程的四個(gè)根可組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則的值為. ( ) A. 1 B. C. D. 15.直角坐標(biāo)系xoy中， 分別表示x軸，y軸正方向的單位向量，在Rt△ABC中，若則k可能的取值個(gè)數(shù)為 . ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 16.已知數(shù)列{ ㏒}為等差數(shù)列，且的值為. ( ) A. 1 B. C.2 D. 三．解答題（共5小題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過(guò)程與運(yùn)算步驟） 17.（10分）設(shè)等差數(shù)列{a}滿足=-9. (1)求{a}的通項(xiàng)公式; (2)求{a}的前n項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)n的值。 18.（10分） 已知兩個(gè)非零向量不平行， （1）如果求證A,B,D三點(diǎn)共線; (2)試確定實(shí)數(shù)k,使平行。 19.（10分）已知數(shù)列{a}滿足 （1）求{a}的通項(xiàng)公式和； （2）若要使a≤,求n的取值范圍。 20.（8分）已知等比數(shù)列{a}，它的前n項(xiàng)和記為，首項(xiàng)為a,公比為q (0＜q＜1)，設(shè)的值. 21.(10分)浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，2017年度計(jì)劃投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計(jì)500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游收入每年會(huì)比上一年增加； （1）設(shè)n年內(nèi)（今年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游總收入為萬(wàn)元，寫出的表達(dá)式； （2）至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入. 2017學(xué)年第一學(xué)期浦東新區(qū)普高期中聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)參考答案 一、 填空題：（每小題3分，滿分36分） 1. 2 3. 必要非充分 4. 3:4:5 5. k=—3或k=4 6. 7 . 4 8 .（2k+1）+(2k+2) 9 . 2 10. (—4, 2 ) 11. 12. 二、選擇題（每小題4分，滿分16分） 題號(hào) 13 14 15 16 答案 D C B A 三、 解答題. 17.（10分） （1）--------------3分 ∴--------------5分 （2）--------------8分 當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，取得最大值。--------------10分 18（10分） （1）---------------3分 ∴ ∥--------------4分 ∴ A,B,D三點(diǎn)共線。 --------------5分 （2） 設(shè) （k）∥ ∴--------------8分 ∴k=1 --------------9分 ∴k=1時(shí)， （k）∥--------------10分 19.（10分） ∵--------------3分 --------------5分 --------------8分 n∈N--------------9分 n 的取值范圍為 n≥10 n∈N--------------10分 20.（8分） ∵數(shù)列{a}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a,公比為q. ∴數(shù)列{}也為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 --------------2分 --------------4分 ---------------8分 21.（10分） （1） =800〔1+〕 =4000〔〕 -----------------2分 =500〔〕 =2000〔〕 -----------------4分 -----------------5分 （2）設(shè)經(jīng)過(guò)n年，旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入 -----------------7分 ∴ n≥4 -----------------9分 故至少經(jīng)過(guò)4年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。 -----------------10分