數(shù)學(xué)分析試卷

1、第二章 函數(shù)1 函數(shù)概念1 證明下列不等式：1 ；2 ；3 .2求證 .3求證 ；.4已知三角形的兩條邊分別為和，它們之間的夾角為，試求此三角形的面，并求其定義域.5在半徑為的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱，試將圓柱的體積表為其高的函數(shù)，并求此函數(shù)的定。

2、高等數(shù)學(xué)公式 導(dǎo)數(shù)公式： 基本積分表： 三角函數(shù)的有理式積分： 一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限： 三角函數(shù)公式： 誘導(dǎo)公式： 函數(shù) 角A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90- cos sin ctg tg 90+ cos -sin -ctg -tg 180- sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -co。

3、1第五節(jié)第五節(jié) 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分一利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分一利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分r,rP,zrzr,三個(gè)數(shù)稱為點(diǎn)M的柱坐標(biāo)柱坐標(biāo).其變化范圍為其變化范圍為: r020z三組坐標(biāo)面分別為。

4、曲 線 積 分 與 曲 面 積 分 習(xí) 題 課 一 曲 線 積 分 與 曲 面 積 分 二 各 種 積 分 之 間 的 聯(lián) 系 三 場(chǎng) 論 初 步 曲線積分 曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定。

5、 一 定 積 分 的 元 素 法 或 微 元 法 通 過(guò) 對(duì) 不 均 勻 量 如 曲 邊 梯 形 的 面 積 ， 變 速 直線 運(yùn) 動(dòng) 的 路 程 的 分 析 ， 采 用 分 割 近 似 代 替 求 和 取 極 限 四 個(gè) 基 本 步 驟 。

6、10232021110232021210232021343210123410.80.60.40.200.20.40.60.81y1y2y3102320214102320215102320216102320217102320218102320。

7、 2 正 項(xiàng) 級(jí) 數(shù) 三 積 分 判 別 法 收 斂 性 是 級(jí) 數(shù) 研 究 中 最 基 本 的 問(wèn) 題 , 本 節(jié) 將對(duì) 最 簡(jiǎn) 單 的 正 項(xiàng) 級(jí) 數(shù) 建 立 收 斂 性 判 別 法 則 .一 正 項(xiàng) 級(jí) 數(shù) 收 斂 性 的 一 般 判。

8、數(shù)學(xué)分析(三)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一. 計(jì)算題（共8題，每題9分，共72分）。 1. 求函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處的二次極限與二重極限. 解： ，因此二重極限為.(4分) 因?yàn)榕c均不存在， 故二次極限均不存在。 (9分) 2. 設(shè) 是由方程組所確定的隱函數(shù),其中和分別具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù),求. 解： 對(duì)兩方程分別關(guān)于求偏導(dǎo): ， (4分) 。 解。

9、第 四 章 Taylor公 式 2008 11 26 4.1 函 數(shù) 的 微 分 一 問(wèn) 題 的 提 出實(shí) 例 :正 方 形 金 屬 薄 片 受 熱 后 面 積 的 改 變 量 .20 xA 0 x 0 x,00 xxx 變 到設(shè) 邊 長(zhǎng) 。

10、一極值二 條件極值拉格朗日乘數(shù)法 一極值若函數(shù) 在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)成立不等式, yxf , 000 yxM , 00 yxfyxf 則稱 在點(diǎn) 取到極大值 ，點(diǎn) 稱為函數(shù) 的極大點(diǎn)；, yxf 0M 0M, 00 yxf, yxf 類似地，。

11、第2，3，11章 習(xí)題解答習(xí)題2-11. 若自然數(shù)不是完全平方數(shù).證明是無(wú)理數(shù). 證明 反證法. 假若且互質(zhì)，于是由可知,是的因子，從而得即,這與假設(shè)矛盾.2. 設(shè)是兩個(gè)不同實(shí)數(shù).證明在和之間一定存在有理數(shù). 證明 不妨設(shè)<. 因?yàn)?gt;0, 所以存在正整數(shù),使得<<,即<<, 且可知存在整數(shù)<, 從而有<.綜上可得 &。