傳送帶問題的研究

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考前30天之備戰(zhàn)2011高考物理沖刺系列專題2傳送帶問題探究 一、重要地位：1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動，判斷錯(cuò)誤；3、對于物體在傳送帶上運(yùn)動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯(cuò)誤過程。二、突破策略：（1）突破難點(diǎn)1在以上三個(gè)難點(diǎn)中，第1個(gè)難點(diǎn)應(yīng)屬于易錯(cuò)點(diǎn)，突破方法是先讓學(xué)生正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。通過對不同類型題目的分析練習(xí)，讓學(xué)生做到準(zhǔn)確靈活地分析摩擦力的有無、大小和方向。摩擦力的產(chǎn)生條件是：第一，物體間相互接觸、擠壓； 第二，接觸面不光滑； 第三，物體間有相對運(yùn)動趨勢或相對運(yùn)動。前兩個(gè)產(chǎn)生條件對于學(xué)生來說沒有困難，第三個(gè)條件就比較容易出問題了。若物體是輕輕地放在了勻速運(yùn)動的傳送帶上，那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體和傳送帶一定同時(shí)受到方向相反的滑動摩擦力。關(guān)于物體所受滑動摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)滑動摩擦力一定要阻礙物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，先判斷物體相對傳送帶的運(yùn)動方向，可用假設(shè)法，若無摩擦，物體將停在原處，則顯然物體相對傳送帶有向后運(yùn)動的趨勢，因此物體要受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力，由牛頓第三定律，傳送帶要受到向后的阻礙它運(yùn)動的滑動摩擦力；二是根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的作用效果來分析它的方向，物體只所以能由靜止開始向前運(yùn)動，則一定受到向前的動力作用，這個(gè)水平方向上的力只能由傳送帶提供，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力，傳送帶必須要由電動機(jī)帶動才能持續(xù)而穩(wěn)定地工作，電動機(jī)給傳送帶提供動力作用，那么物體給傳送帶的就是阻力作用，與傳送帶的運(yùn)動方向相反。若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較大，加速度相對較小，物體和傳送帶保持相對靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動，但它相對地面仍然是向前加速運(yùn)動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。 若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運(yùn)動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運(yùn)動。若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動方向相反。若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運(yùn)動一段時(shí)間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運(yùn)動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運(yùn)動方向相同的摩擦力作用。圖21 若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因?yàn)樵谶\(yùn)動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運(yùn)動的初速度共同決定相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向。例1：如圖21所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【審題】傳送帶沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向下，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向上滑動（相對地面是斜向下運(yùn)動的），因此受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動摩擦力，因此物體要做勻加速運(yùn)動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對靜止，無滑動摩擦力，但物體此時(shí)還受到重力的下滑分力作用，因此相對于傳送帶有向下的運(yùn)動趨勢，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有tan，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有tan，則物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端，這樣物體全過程都是受沿斜面向上的滑動摩擦力作用。【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對應(yīng)的時(shí)間和位移分別為： 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若0.75，圖22第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動；若L5m，物體將一直加速運(yùn)動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。例2：如圖22所示，傳送帶與地面成夾角=30，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.6，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時(shí)，情況就不同了，經(jīng)計(jì)算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因?yàn)閙gsinmgcos）。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則，16m5.91m= 解得：所以：。圖23 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動。例3：如圖23所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5，已知傳送帶從AB的長度L=5m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，由于傳送帶比較短，物體將一直加速運(yùn)動?！窘馕觥课矬w放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：圖24此時(shí)物休剛好滑到傳送帶的低端。所以：。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運(yùn)動位移，看是否還要分析第二階段。例題4：如圖24所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.9，已知傳送帶從AB的長度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【審題】傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向下滑動（相對地面是斜向上運(yùn)動的），因此受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向上的滑動摩擦力，因此物體要向上做勻加速運(yùn)動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化，此時(shí)有tan，則物體將和傳送帶相對靜止一起向上勻速運(yùn)動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力?！究偨Y(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷。本題的一種錯(cuò)解就是： 所以：=9.13s該時(shí)間小于正確結(jié)果16.66s，是因?yàn)槲矬w加速到10m/s時(shí)，以后的運(yùn)動是勻速運(yùn)動，而錯(cuò)誤結(jié)果是讓物體一直加速運(yùn)動，經(jīng)過相同的位移，所用時(shí)間就應(yīng)該短。（2）突破難點(diǎn)2第2個(gè)難點(diǎn)是對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動，判斷錯(cuò)誤。該難點(diǎn)應(yīng)屬于思維上有難度的知識點(diǎn)，突破方法是靈活運(yùn)用“力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因”這個(gè)理論依據(jù)，對物體的運(yùn)動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。學(xué)生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運(yùn)動，物體也滑動，就有點(diǎn)理不清頭緒了。解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進(jìn)行隔離處理，就是一個(gè)化難為簡的好辦法。對輕輕放到運(yùn)動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運(yùn)動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動。傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運(yùn)動過程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。 如圖25甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點(diǎn)，剛放上物體時(shí)，兩點(diǎn)重合。設(shè)皮帶的速度為V0，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，末速為V0，其平均速度為V0/2，所以物體的對地位移x物=，圖25傳送帶對地位移x傳送帶=V0t，所以A、B兩點(diǎn)分別運(yùn)動到如圖25乙所示的A、B位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了，x物=，就是圖乙中的A、B間的距離，即傳送帶比物體多運(yùn)動的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。 設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，傳送帶一直勻速運(yùn)動，因此行李剛開始時(shí)跟不上傳送帶的運(yùn)動。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對滑動，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運(yùn)動的距離。解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動。木箱剛放在傳送帶 上時(shí)，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做減速運(yùn)動，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運(yùn)動的加速度的大小為a6m/s2木箱做減速運(yùn)動到速度為零所通過的路程為即留下5mm長的摩擦痕跡?！究偨Y(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動情況，相對運(yùn)動通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 【審題】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動了，后來又改為勻速，物體的運(yùn)動情況則受傳送帶的運(yùn)動情況制約，由題意可知，只有g(shù)a0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點(diǎn)應(yīng)在對物體相對運(yùn)動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力?！窘馕觥糠椒ㄒ唬焊鶕?jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，可得設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動情況，分別對兩個(gè)物體的全過程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，煤塊加速到v，有v v 傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2， 第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為，有v 傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動情況，分別對兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對位移關(guān)系。方法三：傳送帶加速到v0 ，有 傳送帶相對煤塊的速度 傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是】傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為t，相對加速度是】整個(gè)過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度 由以上各式得Ot2t11tv0v圖26【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對初末速度、相對加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的Vt圖象，如圖26所示。其中，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：【小結(jié)】本方法的思路是運(yùn)用在速度時(shí)間圖象中，圖線與其所對應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識點(diǎn)，來進(jìn)行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會貫通，在解決相應(yīng)問題時(shí)，就可以多一種方法。【總結(jié)】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動?！边@就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到時(shí)，煤塊速度，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運(yùn)動。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。有的學(xué)生對此過程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長度；用第一階段的相對位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長度；還有的學(xué)生分三種情況討論；有的甚至認(rèn)為煤塊最終減速到零，這些都說明了學(xué)生對物體相對運(yùn)動時(shí)的過程分析能力還有欠缺。處理物體和傳送帶的運(yùn)動學(xué)問題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情況及運(yùn)動情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手。圖27例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖27，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為l，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 【審題】這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同?？梢詫㈩}中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下3個(gè)小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運(yùn)動至剛離開桌布的過程；過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動的過程；過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動的過程。圖28設(shè)桌面長為L，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖28甲所示；圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應(yīng)小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時(shí)，圓盤與桌布的位置如圖28乙所示。圓盤向右加速運(yùn)動的距離為x1，桌布向右加速運(yùn)動的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運(yùn)動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運(yùn)動直到停下所運(yùn)動的距離為x2，不能超過Lx1。通過分析并畫出圖28丙。本題雖然是一個(gè)大多數(shù)同學(xué)都熟悉、并不難想象或理解的現(xiàn)象，但第一次能做對的同學(xué)并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時(shí)正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時(shí)間和空間上的量與量之間的關(guān)系。x2Lx1 由以上各式解得： 【總結(jié)】此解題方法是運(yùn)用了最基本的牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識來解決這一復(fù)雜物理過程的，其實(shí)題目再復(fù)雜，也是用最基本的基礎(chǔ)知識來求解的。當(dāng)然，也可以從動能定理、動量定理、功能關(guān)系或v-t圖象等角度求解。（3）突破難點(diǎn)3第3個(gè)難點(diǎn)也應(yīng)屬于思維上有難度的知識點(diǎn)。對于勻速運(yùn)動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樵撝R點(diǎn)具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計(jì)算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點(diǎn)在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。一個(gè)物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個(gè)物理過程就是要考查這一個(gè)知識點(diǎn)，學(xué)生是絕對不會犯錯(cuò)誤的。質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運(yùn)動，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動位移的關(guān)系如圖29所示。圖29該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，W物mgx物W板mgx板很顯然x物x板，滑動摩擦力對物體做的負(fù)功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為E=mg（x物x板）=mgx，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！庇涀∵@個(gè)結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。再來看一下這個(gè)最基本的傳送帶問題：圖210圖211物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運(yùn)動的位移是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動的位移小于傳送帶運(yùn)動的位移。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。例8：如圖211所示，水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動情況來求二者相對滑動的距離。圖212【解析】在木塊從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中 由公式 可得： 從木塊靜止至木塊與傳送帶達(dá)到相對靜止的過程中木塊加速運(yùn)動的時(shí)間 傳送帶運(yùn)動的位移 木塊相對傳送帶滑動的位移 摩擦產(chǎn)生的熱：圖213【總結(jié)】單獨(dú)做該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時(shí)也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運(yùn)動來求。在綜合性題目中用到該過程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因?yàn)槲矬w在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。例9：如圖213所示，傾角為37的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度vv0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運(yùn)動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。【解析】剛開始時(shí)，合力的大小為 F合1mgsin37mgcos37,由牛頓第二定律，加速度大小a18m/s2，該過程所用時(shí)間 t10.5s，位移大小 s11m。 二者速度大小相同后，合力的大小為F合2mgsin37mgcos37,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,所用時(shí)間 s2 v0t2得： t21s。（另一個(gè)解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37(s1-s2) 4.0J， 全過程中生的熱 Qfs相對圖214 mgcos37【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 0.8N3m2.4J。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。例10：一傳送帶裝置示意如圖214，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出功率?！緦忣}】小貨箱放在傳送帶的AB段上時(shí)，由于貨箱的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運(yùn)動的路程是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)貨箱運(yùn)動的路程和傳送帶運(yùn)動的路程分別是解答中的式和式，兩者大小不同，由解答中的式給出。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運(yùn)動的過程中，電動機(jī)所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，一部分因摩擦而發(fā)熱。當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動機(jī)無需再做功。為了把貨箱從C點(diǎn)送到D點(diǎn)，電動機(jī)又要做功，用于增加貨箱的重力勢能mgh。由此便可得到輸送N只貨箱的過程中電動機(jī)輸出的總功。以上分析都是在假定已知傳送帶速度的條件下進(jìn)行的，實(shí)際上傳送帶的速度是未知的。因此要設(shè)法找出。題中給出在時(shí)間T內(nèi)運(yùn)送的小貨箱有N只，這是說，我們在D處計(jì)數(shù)，當(dāng)?shù)?只貨箱到達(dá)D處時(shí)作為時(shí)刻t=0，當(dāng)?shù)贜只貨箱到達(dá)D處時(shí)恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N1)L，當(dāng)該貨箱到達(dá)D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點(diǎn)在時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動到D點(diǎn)，故有。由此便可求出，電動機(jī)的平均功率便可求得。由于N很大，N與N1實(shí)際上可視作相等的。 【解析】以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為，在水平段的運(yùn)輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，直到其速度與傳送帶的速度相等。設(shè)這段路程為s，所用的時(shí)間為t，加速度為a，則對小貨箱有在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的路程為由上可得用Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時(shí)間內(nèi)電動機(jī)輸出的功為此功用于增加N個(gè)小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時(shí)程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有 N個(gè)小貨箱之間的距離為(N1)L，它應(yīng)等于傳送帶在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的距離，即有因T很大，故N亦很大。聯(lián)立、，得【總結(jié)】本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長看來對于實(shí)際的問題或比較實(shí)際的問題，冗長的描述是常有的。要通過對描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力。了解到這一點(diǎn)還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對滑動的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會分別去找貨箱跟傳送帶運(yùn)動的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運(yùn)動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂?。而在這個(gè)過程中，不管貨箱獲得的動能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動機(jī)做的功。傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個(gè)過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時(shí)貨箱還受重力作用，這兩個(gè)力對貨箱都做功，但貨箱的動能并沒有變化。因?yàn)槟Σ亮ω浵渥龅墓φ玫扔谪浵淇朔亓ψ龅墓?，后者增大了貨箱在重力場中的勢能。同時(shí)在這個(gè)過程中傳送帶克服靜摩擦力亦做功，這個(gè)功與摩擦力對貨箱做的功相等，因?yàn)閮烧唛g無相對滑動。所以貨箱增加的重力勢能亦來自電動機(jī)。有的同學(xué)見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對涉及的物理過程以及過程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習(xí)題的解題方法都產(chǎn)生于對物理過程的分析和對基本概念的正確理解和應(yīng)用。