2014《現(xiàn)代控制理論》學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)及部分題目答案.doc

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現(xiàn)代控制理論學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū) 第一部分 重點(diǎn)要點(diǎn) 線(xiàn)性系統(tǒng)理論 線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 穩(wěn)定性、可控性和可觀測(cè)性 單變量極點(diǎn)配置的條件和方法。 最優(yōu)控制理論 變分法 極小值原理 最優(yōu)性原理 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 最優(yōu)估計(jì)理論 參數(shù)估計(jì)方法 掌握最小方差估計(jì)和線(xiàn)性最小方差估計(jì)方法 狀態(tài)估計(jì)方法 預(yù)測(cè)法，濾波 系統(tǒng)辨識(shí)理論 經(jīng)典辨識(shí)方法 最小二乘辨識(shí)方法 系統(tǒng)模型確定方法 自適應(yīng)控制理論 用脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)的原理和方法。 兩種設(shè)計(jì)方法 智能控制理論 掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特點(diǎn)。 了解分級(jí)遞階智能控制、專(zhuān)家控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、學(xué)習(xí)控制和遺傳算法控制的基本概念 第二部分 練習(xí)題 填空題 1.自然界存在兩類(lèi)系統(tǒng)：______靜態(tài)系統(tǒng)____和______動(dòng)態(tài)系統(tǒng)____。 2.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述可分為_(kāi)__外部描述_______和___內(nèi)部描述_______兩種類(lèi)型。 3.線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)在輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)引起的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為_(kāi)__自由運(yùn)動(dòng)_______。 4. _____穩(wěn)定性、能控性、能觀測(cè)性__均是系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)性質(zhì)。 5.互為對(duì)偶系統(tǒng)的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何狀態(tài)不完全能控的線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以分解成____完全能控______子系統(tǒng)和____完全不能控______ 子系統(tǒng)兩部分。 7.任何狀態(tài)不完全能觀的線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以分解成__完全能觀測(cè)________子系統(tǒng)和____完全不能觀測(cè)______子系統(tǒng)兩部分。 8.對(duì)狀態(tài)不完全能控又不完全能觀的線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以將系統(tǒng)分解___能控又能觀測(cè)、能控但不能觀測(cè)、不能控但能觀測(cè)、不能控又不能觀測(cè)四個(gè)子系統(tǒng)。 9.對(duì)SISO系統(tǒng)，狀態(tài)完全能控能觀的充要條件是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒(méi)有__零極點(diǎn)對(duì)消_。 10.李氏穩(wěn)定性理論討論的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問(wèn)題。 11.經(jīng)典控制理論討論的是__在有界輸入下，是否產(chǎn)生有界輸出的輸入輸出穩(wěn)定性問(wèn)題，李氏方法討論的是_動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問(wèn)題。 12. ___狀態(tài)反饋_______和__輸出反饋________是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略。 13.綜合問(wèn)題的性能指標(biāo)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo)。 14.狀態(tài)反饋不改變被控系統(tǒng)的___能控性_______；輸出反饋不改變被控系統(tǒng)的___能控性_______和____能觀測(cè)性______ 15.狀態(tài)方程揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部特征，也稱(chēng)為_(kāi)_內(nèi)部描述________。 16.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括____外部______穩(wěn)定性和____內(nèi)部______穩(wěn)定性。 17.對(duì)于完全能控的受控對(duì)象，不能采用____輸出反饋______至參考信號(hào)入口處的結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。 18.在狀態(tài)空間分析中，常用___狀態(tài)結(jié)果圖_______來(lái)反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系。 19.為了便于求解和研究控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)，特定輸入信號(hào)一般采用脈沖函數(shù)、__階躍函數(shù)________ 和斜坡函數(shù)等輸入信號(hào)。 21.當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的所有特征值都具有_負(fù)實(shí)部_________時(shí)，系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時(shí)漸近穩(wěn)定的。 22.同一個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是___唯一_______的。 23、數(shù)學(xué)模型可以有許多不同的形式，較常見(jiàn)的有三種： 第一種是：把系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)，稱(chēng)之為 ； 第二種是：不僅可以描述系統(tǒng)輸入、輸出之間的關(guān)系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，稱(chēng)之為 ； 第三種是： 。 24、最優(yōu)控制研究的主要問(wèn)題是：根據(jù)已經(jīng)建立的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制規(guī)律，使得被控對(duì)象按預(yù)定的要求運(yùn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到 。 25、李亞普諾夫第一方法又稱(chēng)為間接法。它適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)和非線(xiàn)性不很?chē)?yán)重的實(shí)際系統(tǒng)。李亞普諾夫第一方法的主要結(jié)論如下： (1) 線(xiàn)性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)矩陣A的所有特征值 。 (2) 若線(xiàn)性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，則實(shí)際系統(tǒng)就是 。線(xiàn)性化過(guò)程中忽略的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響。 (3) 如果系統(tǒng)矩陣A的特征值中，只要有一個(gè)實(shí)部為正的特征值，則實(shí)際系統(tǒng)就是 。 (4) 如果系統(tǒng)矩陣A的特征值中，即使只有一個(gè)實(shí)部為零，其余的都具有負(fù)實(shí)部，那么實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性就 。這時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將與線(xiàn)性化過(guò)程中被忽略的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)有關(guān)。為了判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須分析原始的非線(xiàn)性模型。 可見(jiàn)，李亞普諾夫第一方法是通過(guò)判定系統(tǒng)矩陣的特征值實(shí)部的符號(hào)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此又稱(chēng)為 。 簡(jiǎn)答題 1、線(xiàn)性變換的基本性質(zhì)包括哪兩個(gè)不變性？ 2、線(xiàn)性定常續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由哪兩個(gè)部分組成？ 3、何為系統(tǒng)一致能控？ 系統(tǒng)對(duì)于任意的t0Etd均是狀態(tài)完全能控的。 4、何謂系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題？ 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。 5、何謂平衡態(tài)？ 6、簡(jiǎn)述李雅普諾夫第二法的含義y 7、簡(jiǎn)述狀態(tài)空間描述與傳遞函數(shù)的區(qū)別y 8、試解對(duì)偶原理y 9、試解析自動(dòng)控制理論與現(xiàn)代控制理論的差別 10、試解析穩(wěn)定 y 11、試解析能控性 12、試解析動(dòng)態(tài)方程 13、動(dòng)態(tài)系統(tǒng) ：對(duì)于任意時(shí)刻t，系統(tǒng)的輸出不僅和t有關(guān)，而且與t時(shí)刻以前的累積有關(guān)，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 14、狀態(tài)、狀態(tài)方程狀態(tài)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的合集。狀態(tài)方程：系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系用一組一階微分方程來(lái)描述的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)之為狀態(tài)方程 15、狀態(tài)變量指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量。狀態(tài)向量：若一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)彼此獨(dú)立的狀態(tài)變量x1（t），x2（t）…xn（t），用它們作為分量所構(gòu)成的向量x（t），就稱(chēng)為狀態(tài)向量。狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程和輸出方程結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述。 16、x(t)=Φ(t-t0)x(t0)的物理意義 ：是自由運(yùn)動(dòng)的解僅是初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣包含了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的全部信息，其唯一決定了系統(tǒng)中各狀態(tài)變量的自由運(yùn)動(dòng)。 17、李氏函數(shù)具有什么性質(zhì)？正定性，負(fù)定型，正半定性，負(fù)半定性，不定性 18、何謂系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)？將維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱(chēng)為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。 選擇題 1、一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述( B ) A． 是唯一的； B． 不是唯一的 C． 是系統(tǒng)的內(nèi)部描述；D．是系統(tǒng)的外部描述 2、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為=X+u，則其特征根為（ D ） 　A． s1= -2,s2= -3；B． s1= 2,s2= 3；C． s1= 1,s2= -3；D． s1=-1,s2=-2 3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（t）的重要性質(zhì)有（ D ）。 A． φ（0）=0； B． φ-1（t）= -φ（t）； C． φk（t）=kφ（t）； D ．φ（t1+t2）=φ（t1）? φ（t2） 4、系統(tǒng)矩陣A=,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ（t）= （ C ） 　　A． ; B． ; C． ; D． ; 5、 設(shè)系統(tǒng)=X+u，y=x，則該系統(tǒng)( A )。 A． 狀態(tài)能控且能觀測(cè)； B．狀態(tài)能控但不能觀測(cè)； C． 狀態(tài)不能控且不能觀測(cè) D．狀態(tài)不能控且能觀測(cè)； 6、若系統(tǒng)=X+u，y=x是能觀測(cè)的，則常數(shù)a取值范圍是（ C ）。 A．a(chǎn) ≠ 1；B．a(chǎn) = 1；C．a(chǎn) ≠ 0；D．a(chǎn) = 0； 7、 線(xiàn)性系統(tǒng)和互為對(duì)偶系統(tǒng)，則（ AD ） A． C1=B2T；B． C1=B2；C． C1=C2；D． C1=B2T 8、李雅普諾夫函數(shù)V(x)=（x1+x2）2，則V(x)是( C ) A． 負(fù)定的；B． 正定的；C． 半正定的；D． 不定的 9、單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為（ B ） A． ； B． ; C． 0； D． 1 10、通過(guò)狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件是，漸近穩(wěn)定的子系統(tǒng)是（ B ） A． 能控； B．不能控; C． 能觀測(cè)； D． 不能觀測(cè) 判斷題 1、 BIBO 穩(wěn)定的系統(tǒng)是平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定。 （ n ） 2、 一個(gè)系統(tǒng)能正常工作，穩(wěn)定性是最基本的要求。 （ y ） 3、 如果系統(tǒng)的狀態(tài)不能測(cè)得，只要系統(tǒng)能觀測(cè)，可以采用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。 （ y ） 4、 輸出比例反饋系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)特征值的任意配置。 （ n ） 5、 對(duì)一個(gè)多級(jí)決策過(guò)程來(lái)說(shuō)，最優(yōu)性原理保證了全過(guò)程的性能指標(biāo)最小，并不保證每一級(jí)性能指標(biāo)最小。 （ y ） 6、 一個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的數(shù)目和選取都是惟一的。 （ n ） 7、 傳遞函數(shù)矩陣的描述與狀態(tài)變量選擇無(wú)關(guān)。 （ y ） 8、 狀態(tài)方程是矩陣代數(shù)方程，輸出方程是矩陣微分方程。 （ n ） 9、 對(duì)于任意的初始狀態(tài)和輸入向量，系統(tǒng)狀態(tài)方程的解存在并且惟一。 （ y ） 10、傳遞函數(shù)矩陣也能描述系統(tǒng)方程中能控不能觀測(cè)部分的特性。 （ n ） 計(jì)算題 1、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為=X，試分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（10分）y 2、設(shè)某控制系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下， 試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性。 【解答】 根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可得狀態(tài)空間表達(dá)式 寫(xiě)成矩陣形式為 ，，。 系統(tǒng)的特征方程為 顯然系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。 系統(tǒng)的能控性矩陣為，顯然，滿(mǎn)秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 系統(tǒng)的能觀性矩陣為，顯然，滿(mǎn)秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。 3、某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的兩個(gè)極點(diǎn)均為。 【解答】 設(shè)全維觀測(cè)器方程為 觀測(cè)器特征多項(xiàng)式為 觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式為 根據(jù)多項(xiàng)式恒等的條件得 解得，全維狀態(tài)觀測(cè)器方程為 4、求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解： 由狀態(tài)空間表達(dá)式得到傳遞函數(shù)的公式為： 由 得 于是 5、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求狀態(tài)空間表達(dá)式。 6、已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，試確定系統(tǒng)增益k的穩(wěn)定范圍。 7、已知線(xiàn)性定常系統(tǒng)（A，B，C），，試判斷系統(tǒng)是否完全能觀？若不完全能觀，按能觀性進(jìn)行分解。 8、化狀態(tài)方程為對(duì)角線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)形。 9、考慮如圖的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。其中，m為運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，h為阻尼器的阻尼系數(shù)，f為系統(tǒng)所受外力。取物體位移為狀態(tài)變量x1，速度為狀態(tài)變量x2，并取位移為系統(tǒng)輸出y，外力為系統(tǒng)輸入u，試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 10、矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有 時(shí)，；時(shí)，。 試確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣。 解 因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是 所以， 將它們綜合起來(lái)，得 而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿(mǎn)足微分方程和初始條件 因此代入初始時(shí)間可得矩陣為： 11、設(shè)系統(tǒng)為 試求出在輸入為時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。 解: . 12、已知系統(tǒng)，寫(xiě)出其對(duì)偶系統(tǒng)。 解： 13、有系統(tǒng)： A. 畫(huà)出模擬結(jié)構(gòu)圖。 B. 若動(dòng)態(tài)性能不滿(mǎn)足要求，可否任意配置極點(diǎn)？ C. 若指定極點(diǎn)為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣。 14、時(shí)不變系統(tǒng) D. 試用兩種方法判別其能控性和能觀性。（） 11