2014高中數(shù)學(xué) 1.2.1-2函數(shù)概念的應(yīng)用1教案 新人教A版必修1

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1、 1. 2.1 函數(shù)的概念 第二課時(shí) 函數(shù)概念的應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1．進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)； 2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域． 3．經(jīng)歷求函數(shù)定義域及值域的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn) 能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域． 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同的理解． 【教學(xué)過(guò)程】 1、創(chuàng)設(shè)情境 下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)？為什么？ （1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；

2、 （3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝． 2、講解新課 總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同 3、典例 例1 求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）； 分析： 一般來(lái)說(shuō)，如果函數(shù)由解析式給出，則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是由兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合． 解 ： （1）由得即，故函數(shù)的定義域是，． （2）由得即≤x≤且x≠±， 故函數(shù)的定義域是{x|≤x≤且x≠±}．

3、 點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式（組），然后求出它們的解集．其準(zhǔn)則一般來(lái)說(shuō)有以下幾個(gè)： ① 分式中，分母不等于零． ② 偶次根式中，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)． ③ 對(duì)于中，要求 x≠0． 變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）． 解 （2）由得 故函數(shù)是{x|x<0，且x≠}． （4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0， 故函數(shù)的定義域是{x|≤x＜2，且x≠0}． 說(shuō)明：若A是函數(shù)的定義域，則對(duì)于A中的每一個(gè)x，在集合B都有一個(gè)值輸出值y與之對(duì)應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域． 因此我們可以知道：

4、對(duì)于函數(shù)f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域． 我們把函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了． A B C f 例2．求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域： （1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}； （2）f (x)=( x-1)2+1． 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，0，1，2，3}， f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5， 所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，5}． （2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?x

5、-1)2+1≥1，所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y≥1} 點(diǎn)評(píng)： 通過(guò)對(duì)函數(shù)的簡(jiǎn)單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，來(lái)求出函數(shù)的值域的方法我們稱為觀察法． 變式練習(xí)2 求下列函數(shù)的值域： （1），，； （2）； 解：（1）． 作出函數(shù)，，的圖象，由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)椤埽迹? （2）解法一：，顯然可取0以外的一切實(shí)數(shù)，即所求函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≠3｝． 解法二：把看成關(guān)于x的方程，變形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，該方程在原函數(shù)定義域｛x|x≠－1｝內(nèi)有解的條件是 ，解得y≠3，即即所求函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≠3｝． 點(diǎn)評(píng)：（1）求函數(shù)值域是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握

6、一些基本函數(shù)的值域和求值域的一些常用方法； （2）求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，一般先配方，找出對(duì)稱軸，在對(duì)照?qǐng)D象觀察． 4、 課堂小結(jié) （1）同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同 （2）求解函數(shù)值域問(wèn)題主要有兩種方法：一是根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（或借助基本的函數(shù)的值域）由定義域直接推算；二是對(duì)于分式函數(shù)，利用分離常數(shù)法得到y(tǒng)的取值范圍． 【板書設(shè)計(jì)】 一、 函數(shù)三要素 二、 典型例題 例1： 例2： 小結(jié)： 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。 1.2.1 函數(shù)的概念 第二課時(shí) 函數(shù)概念的應(yīng)用 課前

7、預(yù)習(xí)學(xué)案 一 、預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．通過(guò)預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念 2．了解函數(shù)定義域及值域的概念 二 、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是__________，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_______數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱_______為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域．值域是集合B的______。 注意：①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則

8、函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；② 函數(shù)的定義域、值域要寫成_________的形式． 定義域補(bǔ)充：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)_________； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)_______；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底_________. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以_______ (6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. 2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素：_

9、______、_________和__________高.考.資.源. 注意：（1）函數(shù)三個(gè)要素中．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的_______和_________完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 相同函數(shù)的判斷方法：①____________________；②______________________(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 3. 函數(shù)圖象的畫法 ①描點(diǎn)法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、__________和___________ 4．區(qū)

10、間的概念（1）區(qū)間的分類：________、_________、_________； 說(shuō)明：實(shí)數(shù)集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切記高.考.資.源. 5．什么叫做映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)____的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個(gè)映射。 說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)高.考.資.源. ①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)

11、應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有____與之對(duì)應(yīng)（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有對(duì)應(yīng)的元素。 6．函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：高.考.資.源. （1）__________________________________(2)________________________________ 那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值； 函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

12、（1）__________________________________ (2)__________________________________ 那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 7：分段函數(shù) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)式用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說(shuō)明：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____． 三、提出疑惑 同學(xué)們，

13、通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 ? ? ? ? ? ? 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)； 2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 能熟練求解常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對(duì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同的理解． 二 、學(xué)習(xí)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境 下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)？為什么？ （1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝； （3）f(x

14、)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝． 講解新課 總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同 例1 求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）； 變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）． 若A是函數(shù)的定義域，則對(duì)于A中的每一個(gè)x，在集合B都有一個(gè)值輸出值y與之對(duì)應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域． 因此我們可以知道：對(duì)于函數(shù)f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域． 我們把函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對(duì)

15、應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了． 例2．求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域： A B C f （1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}； （2）f (x)=( x-1)2+1． 變式練習(xí)2 求下列函數(shù)的值域： （1），，； （2）； 三 、 當(dāng)堂檢測(cè) （1）P25練習(xí)7； （2）求下列函數(shù)的值域： ①；②,，6]．③． 課后練習(xí)與提高 1.函數(shù)滿足則常數(shù)等于（ ） ≤1） ＞1） A. B. C. D. 2.設(shè) ， 則的值為（ ） A. B. C. D. 3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ） A. B. C. D. 4.函數(shù)的值域是（ ） A. B. C. D. 5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____． 6.若函數(shù)，則= 6