華師大版九級(jí)數(shù)學(xué)上第章一元二次方程檢測(cè)題含答案

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1、第22章檢測(cè)題 時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D ) A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時(shí)，方程變形正確的是( B ) A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7 3．一元二次方程x2－2x＝2－x的根是( D ) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2

2、4．(2016·棗莊)已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個(gè)根為－2，則另一個(gè)根為( B ) A．5 B．－1 C．2 D．－5 5．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是( B ) A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0 6．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60 m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1 600 m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為x m，下面所列方程正確的是( A ) A．x(x－60)＝1600 B．x(

3、x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 7．方程(m－2)x2－x＋＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍( B ) A．m> B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 8．(2016·大慶)若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根，設(shè)M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，則M與N的大小關(guān)系正確的是( B ) A．M>N B．M＝N C．M

4、 D．與m有關(guān) 10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有兩根x1和x2，且x12－x1x2＝0，則a的值是( D ) A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝1或a＝－2 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝1或a＝2 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若x＝1是關(guān)于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一個(gè)解，則代數(shù)式1－a－b的值為__0__． 12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝__． 13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2－13x＋40＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)是__12__. 14．(2016·十堰)某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩

5、次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是__10%__． 15．(2016·宜賓)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的兩根x1，x2，則x12＋x1x2＋x22＝__13__． 16．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過第__一__象限． 17．關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解．其中正確的是__①③__．(填序號(hào)) 18．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)：n為正整數(shù)，n?。絥×(n－1)×(n－

6、2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×＝90，則n＝__10__． 三、解答題(共66分) 19．(12分)解下列方程： (1)(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝2x； 解：x1＝，x2＝ 解：x1＝＋，x2＝－ (3)3x2－7x＋4＝0. 解：x1＝，x2＝1 20．(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根． 解：(1)∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5

7、x＋6－|m|＝0，∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)∵方程的一個(gè)根是1，∴|m|＝2，解得m＝±2，∴原方程為x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4 21．(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍． (2)若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝x1x2，求k的值． 解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，

8、解得k＞ (2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2 22．(8分)如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？ 解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為(100－4x)米，根據(jù)題意得 (100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，則100－4x＝20或100－4x＝80，∵8

9、0＞25，∴x2＝5(舍去)，即AB＝20，BC＝20，則羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米 23．(9分)某賓館有客房200間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)減少4間客房出租．設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，賓館出租的客房為y間． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果某天賓館客房收入38 400元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？ 解：(1)y＝－x＋200 (2)根據(jù)題意得(180＋x)(－x＋200)＝38 400，整理得x2－320x＋6 000＝0，解得x1＝20，x2＝300，當(dāng)

10、x＝20時(shí)，x＋180＝200(元)；當(dāng)x＝300時(shí)，x＋180＝480(元)，則這天每間客房的價(jià)格是200元或480元 24．(10分)(2016·貴港)為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元． (1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； (2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請(qǐng)求出a的取值范圍． 解：(1)設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.

11、根據(jù)題意得500(1＋x)2＝720，解得：x1＝＝20%，x2＝－(舍去)．答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20% (2)根據(jù)題意得×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計(jì)劃2017年投入科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，故a的取值范圍為720

12、BQ＝__2t_cm__，PB＝__(5－t)_cm__(用含t的代數(shù)式表示)； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm? (3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(2)由題意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合題意，舍去)，t2＝2，∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm (3)存在t＝1秒時(shí)，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2.理由如下：長(zhǎng)方形ABCD的面積是5×6＝30(cm2)，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2，則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，則(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1，即當(dāng)t＝1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2