新人教版七年級下冊第五章-相交線教案.doc
《新人教版七年級下冊第五章-相交線教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新人教版七年級下冊第五章-相交線教案.doc（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 [教學(xué)目標(biāo)] 1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力 2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題 [教學(xué)重點與難點] 重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用 難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索 [教學(xué)設(shè)計] 一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。 學(xué)生觀察、思考、回答問題 教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ 教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題， 二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì) 1．學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達 ； 有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線 2．學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？ （學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等） 3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎 4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì) 三．初步應(yīng)用 練習(xí)：下列說法對不對 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角 學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象 四．鞏固運用 例題：如圖，直線a,b相交，，求的度數(shù)。 [鞏固練習(xí)]（教科書5頁練習(xí)） 已知，如圖，，求：的度數(shù) [小結(jié)]鄰補角、對頂角. [作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8 [備選題] 一判斷題： 如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（ ） 兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ） 二填空題 1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是 ，的鄰補角是 若：=2：3，，則= 2如圖，直線AB、CD相交于點O , 則 5.1.2 垂 線 [教學(xué)目標(biāo)] 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理。 [教學(xué)重點與難點] 1．教學(xué)重點：垂線的定義及性質(zhì)。 2．教學(xué)難點：垂線的畫法。 [教學(xué)過程設(shè)計] 一. 復(fù)習(xí)提問： 1.敘述鄰補角及對頂角的定義。2.對頂角有怎樣的性質(zhì)。 二．新課： 引言： 前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。 （一）垂線的定義: 當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。 注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之， （二）垂線的畫法 探究： 1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 （三）垂線的性質(zhì) 經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即： 性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 練習(xí)：教材第7頁 探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,……, 其中（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO、 PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 （四）點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。 例1 （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點C到AB的垂線段是線段AB； （4）點A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長度是點B到AC的距離； （6）線段AB是點B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 例2 如圖，直線AB,CD相交于O, 解：A 解：略 例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近， 行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。 練習(xí)： 1. 2.教材第9頁 3、4 教材第10頁 9、10、11、12 小結(jié)： 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念； 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形； 垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。 作業(yè)：教材第9頁5、6. 5．2．1 平行線 [教學(xué)目標(biāo)] 1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線； 4．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角； 5．了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明． [教學(xué)重點與難點] 1．教學(xué)重點：平行線的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點：對平行公理的理解． [教學(xué)過程] 一、復(fù)習(xí)提問 相交線是如何定義的？ 二、新課引入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？ 制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念． 三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．（畫出圖形） 2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對平行線概念的理解： 兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”． 一個前提：對兩條直線而言． 4．平行線的畫法 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為： 一“落”（三角板的一邊落在已知直線上）， 二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊）， 三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點）， 四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問垂線的性質(zhì)，并進行比較． 3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角 由前面的教具演示引出．如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對． 六、課堂練習(xí) 1．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 ． 2．在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是 ． 3．下列說法正確的是（ ） A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C．經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行 D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 4．若∠與∠是同旁內(nèi)角，且∠=50，則∠的度數(shù)是（ ） A．50 B．130 C．50或130 D．不能確定 5．下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯角，∠1和 是同旁內(nèi)角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3． 七、小結(jié)讓學(xué)生獨立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論． 八、課后作業(yè) 1．教材P19第7題； 2．畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點情況． [補充內(nèi)容] 1．試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？（用長方體來說明） 5.2.2 直線平行的條件(第1課時) 直線平行的條件(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力. 2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 重點、難點 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.填空:經(jīng)過直線外一點,________與這條直線平行. 2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD∥AB. 3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用. 學(xué)生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相等. 教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來, 那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一. 二、探索直線平行的條件 1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析∠1、∠2的位置關(guān)系. (1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位. (2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè), 也就是位置相同的兩個角叫做同位角. (3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏. (4)教師強調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角, 它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在截線EF上. 2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法. (1) 學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法. 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1,并板書. 方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:同位角相等,兩條直線平行. (2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. 教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可. (3)簡單應(yīng)用. ①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7). 教師規(guī)范說理過程:因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CD∥EF. 3.利用教具模型認識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. (1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2與∠3、∠2與∠4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個角,大家能敘述∠2與∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠2和∠4呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述,如∠2與∠3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè),∠2與∠4位在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)). (2)教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,再問學(xué)生∠2與∠3,∠2與∠4 的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變? 學(xué)生回答后,教師指出像∠2和∠3這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角,像∠2和∠4這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角. (3)讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們. (4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角, 兩對的內(nèi)錯角、兩對的同旁內(nèi)角. 4.探索兩條直線平行的其它方法 (1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時,兩條直線平行. (2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯角相等時,兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎? 學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之間的關(guān)系把條件∠2=∠3轉(zhuǎn)化為∠1=∠2. 教師規(guī)范說理過程:因為∠2=∠3,而∠3=∠1(對頂角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b. (4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時,兩直線平行? ①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)∠4是銳角時,∠2是鈍角才有可能使a∥b,進一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補時,兩條直線平行,即如果∠2+∠4=180 ,那么a∥b. ②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 教師根據(jù)學(xué)生說理,再準(zhǔn)確地板書: 因為∠4+∠2=180,而∠4+∠1=180,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,從而a∥b. 因為∠4+∠2=180,而∠4+∠3=180,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠3=∠2, 即內(nèi)錯角相等,從而a∥b. ③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行. 簡單記為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行. 綜合圖形,用符號語言表達:如果∠4+∠2=180,那么a∥b. 三、鞏固練習(xí) 課本P17練習(xí). 四、作業(yè) 1.作業(yè)P18.1,2,3,4. 2.補充設(shè)計: 一、判斷題 1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯角也相等.( ) 2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角互補,那么同旁內(nèi)角相等.( ) 二、填空 1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________. (1) (2) (3)( 2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 三、選擇題 1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180 D.∠2=∠3 2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG 四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由. 答案: 一、1.∨ 2.∨ 二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,兩直線平行,或∠2=∠8,a∥b,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,180,∠3+∠8=180,同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行. 2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD 三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三種平行線判定方法加以說明,其一:因為∠1+∠2=180,又∠3=∠1(對頂角相等)所以∠2+∠3=180,所以a∥b(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),其他略. 5.2.2直線平行的條件(第2課時) 直線平行的條件(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛 2.經(jīng)歷分析題意,說理過程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進行說理. 重點、難點 重點:直線平行的條件的應(yīng)用. 難點:選取適當(dāng)判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點. 教學(xué)過程 一、畫圖實踐活動 1.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角∠1, 確定第三條直線即截線的位置,移動三角尺再形成一個與∠1相等的同位角∠2. 2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過一點畫一條直線的平行線的新方法嗎? 學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、 定義.如果學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點和合理性,正確性. 對于李強畫法,教師使學(xué)生明白,畫過點P的直線b是確定直線b的位置和確定∠1的大小,其次點P為頂點,作與∠1相等的同位角∠2,從而畫出過點P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知c∥a. 對于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個一邊在直線a的長方形PQRS, 由于長方形的對邊平行,從而b∥a. 對于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過點P作直線b的垂線c,至于a∥c的理由在例題講解中說明. 3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動手試一試與同學(xué)們交流一下. 教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是: (1)用尺規(guī)畫過點P的與∠1相等的內(nèi)錯角∠3,達到作c∥a; (2)再尺規(guī)畫有別于李強的其他對同位角,達到作c∥a; (3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達到作c∥a. 在解釋學(xué)生做法的合理性時,要求學(xué)生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”去說明. 二、例題講解 例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 教師:這個問題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性. 首先王玲對折直線a,使折線過點P,于是把一個平角分成兩個相等的∠1、∠2, 因為∠1+∠2=180,所以∠1=∠2=90. 其次王玲再對折折線b,使折線c過點P,很顯然∠3=90. 由垂直定義,可知a⊥b,c⊥b. 以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同? 學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程: 如課本P17圖5.2-10. 因為b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90, 從而b∥c. 教師說明:這個道理過程有兩個因為……所以…… . 第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎? 教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由. (1) (2) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因為a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90,∠2=90. 因為∠3=∠1=90, 從而b∥c(同位角相等,兩直線平行). (3) 三、鞏固練習(xí) 1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由. 2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180,那么直線a與b平行嗎? 為什么? 四、作業(yè) 1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12. 2.補充作業(yè): 一、填空題. 1.如圖,點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上一點. (1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因為________. (2)若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因為_________. (3)若∠2+∠________=180,則可判斷CD∥AB,因為____________. (第1題) (第2題) 2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求. 二、選擇題. 1.如圖,下列判斷不正確的是( ) A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE D.因為∠ADE+∠BED=180,所以AD∥BE 2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90,則( ) A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4 三、解答題. 1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法. 2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由. 答案: 一、1.(1)CD∥AB, 同位角相等,兩直線平行 (2)∠C,內(nèi)錯角相等, 兩直線平行 (2)∠EFB,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點,那么首先過這兩點折出一條直線L,然后分別過這兩點兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 2.平行 提求:第一種先說理∠2=∠C, 第二種說明∠DBC與∠C互補.毛 5.3．1 平行線的性質(zhì)(第1課時) 平行線的性質(zhì)(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛 2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理和計算. 重點、難點 重點:探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算. 難點:能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用. 教學(xué)過程 一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補, 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達? 二、實踐探究 1.學(xué)生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1). 2.學(xué)生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi). 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 3.學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 在詳盡分析后,讓學(xué)生寫出猜想. 4.學(xué)生驗證猜測. 學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書. 平行線具有性質(zhì): 性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內(nèi)錯相等. 性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補. 教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定. 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因為a∥b, 因為∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因為a∥b, 因為∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因為a∥b, 因為∠2+∠4=180, 所以∠2+∠4=180, 所以a∥b. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別. 學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反: 由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論. 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等, 同旁內(nèi)角互補)的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論. 7.進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系. 教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎? 結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化? 學(xué)生回答∠1換成∠3,教師再問∠1與∠3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師糾正學(xué)生錯誤,規(guī)范地給出說理過程. 因為a∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等); 又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2=∠3. 教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由. 學(xué)生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理. 8.平行線性質(zhì)應(yīng)用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得∠A=100,∠B=115, 梯形另外兩個角分別是多少度? 教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問:①梯形這條件如何使用?②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習(xí) 1.課本練習(xí)(P22). 2.補充:如圖,BCD是一條直線,∠A=75,∠1=53,∠2=75,求∠B的度數(shù). 本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì),教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,考察已知角的數(shù)量關(guān)系,確定解題的思路. 四、作業(yè) 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補充作業(yè): 一、判斷題. 1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補.( ) 2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么同位角相等.( ) 3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行.( ) 二、填空題. 1.如圖(1),若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180. (1) (2) (3) 2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因為____________. 3.因為AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 4.如圖(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下: 因為∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( ). 三、選擇題. 1.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯角,那么∠1和∠2 的大小關(guān)系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.無法確定 2.一個人驅(qū)車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95 四、解答題 1.如圖,已知:∠1=110,∠2=110,∠3=70,求∠4的度數(shù). 2.如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB. 5.3.2平行線的性質(zhì)(第2課時) 平行線的性質(zhì)(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛 2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題. 重點、難點 重點:平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點:平行線性質(zhì)和判定靈活運用. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質(zhì)有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長線,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100,則∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 4.a⊥b,c⊥b,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么? 二、進行新課 1.例1 已知:如上圖,a∥c,a⊥b,直線b與c垂直嗎?為什么? 學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考: (1)要說明b⊥c,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說明某個角是90,是哪一個角?通過什么途徑得來? (2)已知a⊥b,這個“形”通過哪個“數(shù)”來說理,即哪個角是90. (3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系,你能確定它們嗎? 讓學(xué)生寫出說理過程,師生共同評價三種不同的說理. 2.實踐與探究 (1)下列各圖中,已知AB∥EF,點C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側(cè)).請測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格. ∠B ∠F ∠C ∠B與∠F度數(shù)之和 圖(1) 圖(2) 通過上述實踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系,寫出這種關(guān)系,試加以說明. (1) (2) 教師投影題目: 學(xué)生依據(jù)題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C. 在進行說理前,教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對解題有什么幫助? 教師視學(xué)生情況進一步引導(dǎo): ①雖然AB∥EF,但是∠B與∠F不是同位角,也不是內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角. 不能確定它們之間關(guān)系. ②∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內(nèi)錯角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平行線性質(zhì),學(xué)生自然想到過點C作CD∥AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì),得到∠B=∠BCD. ③如果要說明∠F=∠FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎? 以上分析后,學(xué)生先推理說明, 師生交流,教師給出說理過程. 作CD∥AB,因為AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).因為CD∥AB. 所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字. ①學(xué)生讀題思考:線段B1C1,B2C2……B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎? 它們的長度相等嗎? ②學(xué)生實踐操作,得出結(jié)論:線段B1C1,B2C2……,B5C5同時垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長度相等. ③師生給兩條平行線的距離下定義. 學(xué)生分清線段B1C1的特征:第一點線段B1C1兩端點分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點線段B1C1同時垂直這兩條平行線. 教師板書定義: (像線段B1C1)同時垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離. ④利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離. 教師畫AB∥CD,在CD上任取一點E,作EF⊥AB,垂足為F. 學(xué)生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個問題學(xué)生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離. 教師強調(diào):兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構(gòu)成. (1)教師給出下列語句,學(xué)生分析語句的特點. ①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式; ③對頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語句,叫做命題. 教師指出上述四個語句都是命題,而語句“畫AB∥CD”沒有判斷成分,不是命題.教師讓學(xué)生舉例說明是命題和不是命題的語句. (3)命題的組成. ①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項. ②命題的形成. 命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論. 有的命題沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果……，那么……”形式. 師生共同分析上述四個命題的題設(shè)和結(jié)論,重點分析第②、③語句. 第②命題中,“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數(shù)”是題設(shè)， “結(jié)果仍是等式”是結(jié)論。 第③命題中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩角相等”是結(jié)論。 三、鞏固練習(xí) 1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”. 2.第一個命題正確，第二個命題錯誤?？膳e出例子說明，如兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，但這兩個同旁內(nèi)角不是鄰補角。對于學(xué)生所舉的錯誤命題，教師應(yīng)給歸納一下，有兩類：第一類是命題題設(shè)不足于確定命題結(jié)正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類命題是在命題的題設(shè)下，結(jié)論不正確。 四、作業(yè) 1.課本P25.5,7,8,11,12. 2.補充作業(yè): 一、填空題. 1.用式子表示下列句子:用∠1與∠2互為余角,又∠2與∠3互為余角,根據(jù)“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________. 2.把命題“直角都相等”改寫成“如果……，那么……”形式___________. 3.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設(shè)是_____________, 結(jié)論是____________. 4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的度數(shù)的比為2:7, 則這兩個角分別是____________度. 二、選擇題. 1.設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線,下列判斷不正確的是( ) A.設(shè)a⊥c,b⊥c,則a⊥b B.若a∥c,b∥c,則a∥b C.若a∥b,b⊥c,則a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c 2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補的角但非鄰補角的對數(shù)有( ) A.6對 B.8對 C.10對 D.12對 3.如圖,已知AB∥DE,∠A=135,∠C=105,則∠D的度數(shù)為( ) A.60 B.80 C.100 D.120 4.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關(guān)系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交 三、解答題. 1.已知,如圖1,∠AOB紙片沿CD折疊,若O′C∥BD,那么O′D與AC平行嗎?請說明理由. 2.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點,∠1=∠2∠C=∠D. (1)∠ABD與∠C相等嗎?為什么. (2)∠A與∠F相等嗎?請說明理由. 3.如圖,已知EAB是直線,AD∥BC,AD平分∠EAC,試判定 ∠B與∠C的大小關(guān)系,并說明理由. 4.如(圖4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85,∠BDF=63. (1)∠A的度數(shù); (2)∠A+∠B+∠C的度數(shù).毛 毛 5.4 平 移 [教學(xué)目標(biāo)] 了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會用運動的觀點分析問題. [教學(xué)重點與難點] 重點:平移的概念和作圖方法. 難點:平移的作圖. [教學(xué)設(shè)計] 一.觀察圖形 形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學(xué)們欣賞下面 觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復(fù),如果給你一個局部,你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論,借助舉例說明. 二.提出新知 實踐探索 平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點. (3)連接各組對應(yīng) 的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移 探究:設(shè)計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案 引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征 三.典例剖析 深化鞏固 例 如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的ΔABC 先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義 探究活動可以使學(xué)生更進一步了解平移 [鞏固練習(xí)]教材33頁:1,2,4,5,6,7 [小結(jié)]1在平移過程中,對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應(yīng)點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法. [作業(yè)]必做題:教科書33頁習(xí)題:3題 [備選題] 經(jīng)過平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法? 如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中A點到了A`點,作出平移后的圖形. 分析方法,明確思路 如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
| 下載 |
還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 新人 教版七 年級 下冊 第五 相交 教案
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.appdesigncorp.com/p-9043794.html