題型帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng).doc

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題型17　帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y軸正方向電場的電場強(qiáng)度為正．t＝0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，t＝5t0時(shí)，粒子回到O點(diǎn)，v0、t0、B0已知，粒子的比荷＝，不計(jì)粒子重力． (1)求粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)求電場強(qiáng)度E0的值； (3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場．t＝0時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子仍由O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t＝9t0時(shí)的位置坐標(biāo)． 圖2 答案　(1)2t0　(2)　(3)(，－v0t0) 2．如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為＝106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度v0＝104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板．粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L＝1 m，AB與水平方向成45角．區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已知B0＝0.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45斜向下射入磁場．求： 　 　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 圖3 (1)兩金屬極板間的電壓U是多大？ (2)若T0＝0.5 s，求t＝0 s時(shí)刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場的位置． (3)要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場的變化周期T0應(yīng)滿足的條件． 答案　(1)100 V　(2)2π10－6 s　射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m　(3)T0<10－5 s 3．如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量． 圖4 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)求電場變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值． 答案　(1)　　(2)＋　(3) 4．如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無邊界限制)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)．若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)(t＝0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60角再次通過D點(diǎn)．已知D、Q間的距離為(＋1)L，重力加速度為g，t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場變化造成的影響．求： 圖5 (1)電場強(qiáng)度E的大?。? (2)t0與t1的比值； (3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡． 答案　(1)mg/q　(2)　(3)mv0/qL　 題型17　帶電粒子在交變電場和磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y軸正方向電場的電場強(qiáng)度為正．t＝0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，t＝5t0時(shí)，粒子回到O點(diǎn)，v0、t0、B0已知，粒子的比荷＝，不計(jì)粒子重力． 圖1 (1)求粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)求電場強(qiáng)度E0的值； (3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場．t＝0時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子仍由O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t＝9t0時(shí)的位置坐標(biāo)． 圖2 答案　(1)2t0　(2)　(3)(，－v0t0) 解析　(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，qv0B0＝m T＝ ＝ 得T＝2t0. (2)粒子在t＝5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示， 由牛頓第二定律qv0B0＝m 由幾何關(guān)系得：r2＝2r1 得v2＝2v0 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2＝v0＋at0 由牛頓第二定律：E0q＝ma 得E0＝. (3)t0時(shí)刻粒子回到x軸，t0～2t0時(shí)間內(nèi)，粒子位移 x1＝2(v0＋a()2) 2t0時(shí)刻，粒子速度為v0 3t0時(shí)刻，粒子以速度v0到達(dá)y軸， 3t0～4t0時(shí)刻，粒子運(yùn)動(dòng)的位移x2＝2 5t0時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2r1，x2－x1) 根據(jù)粒子的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，t＝9t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為，代入數(shù)值為(，－v0t0)． 2．如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為＝106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計(jì))，以速度v0＝104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板．粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L＝1 m，AB與水平方向成45角．區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已知B0＝0.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45斜向下射入磁場．求： 　 　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 圖3 (1)兩金屬極板間的電壓U是多大？ (2)若T0＝0.5 s，求t＝0 s時(shí)刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開磁場的位置． (3)要使所有帶電粒子通過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再從AB兩點(diǎn)間越過，求出磁場的變化周期T0應(yīng)滿足的條件． 答案　(1)100 V　(2)2π10－6 s　射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m　(3)T0<10－5 s 解析　(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出時(shí)速度v＝v0 q＝m(v0)2－mv 代入數(shù)據(jù)得U＝100 V. (2)T＝　Bqv＝ ＝＝2π10－6 s< R＝＝ m< 粒子在磁場中經(jīng)過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2π10－6 s，射出點(diǎn)在OB間離O點(diǎn) m. (3)粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝＝4π10－6 s， 粒子在t＝0、t＝…時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從AB間射出． 如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí) θ＝ 要不從AB邊界射出，應(yīng)滿足0表示電場方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量． 圖4 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)求電場變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值． 答案　(1)　　(2)＋　(3) 解析　(1)根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，則mg＝qE0① 因?yàn)槲⒘Ｋ较蛴易鲋本€運(yùn)動(dòng)， 所以豎直方向合力為0. 則mg＋qE0＝qvB② 聯(lián)立①②解得：q＝③ B＝.④ (2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2， 則＝vt1⑤ qvB＝m⑥ 2πR＝vt2⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦解得t1＝，t2＝⑧ 電場變化的周期T＝t1＋t2＝＋.⑨ (3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d≥2R⑩ 聯(lián)立③④⑥得R＝ 設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min， 由⑤⑩得，t1min＝ 因t2不變，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝. 4．如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無邊界限制)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)．若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)(t＝0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60角再次通過D點(diǎn)．已知D、Q間的距離為(＋1)L，重力加速度為g，t0小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場變化造成的影響．求： 圖5 (1)電場強(qiáng)度E的大?。? (2)t0與t1的比值； (3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡． 答案　(1)mg/q　(2)　(3)mv0/qL　軌跡見解析 解析　(1)小球在電場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡，有mg＝qE 得E＝. (2)小球能再次通過D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓弧半徑為r. x＝v0t1① 由幾何關(guān)系得x＝② 設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則 T＝③ t0＝T④ 由①②③④式得＝π. (3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切，如圖所示． 由幾何關(guān)系，有 R＋＝(＋1)L⑤ 由牛頓第二定律，有 qv0B0＝m⑥ 由⑤⑥式得B0＝ 小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示．