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1、考點強化練22 與圓有關的計算
基礎達標
一、選擇題
1.(2018湖北黃石)如圖,AB是☉O的直徑,點D為☉O上一點,且∠ABD=30°,BO=4,則BD的長為( )
A.23π B.43π
C.2π D.83π
答案D
解析連接OD,∵∠ABD=30°,
∴∠AOD=2∠ABD=60°,
∴∠BOD=120°,
∴BD的長=120π×4180=8π3,故選D.
2.(2018江蘇南通)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2 cm的正三角形,俯視圖是一個圓,則這個幾何體的表面積是( )
A.32π cm2 B.3π cm2
C.52π cm2 D.5
2、π cm2
答案B
解析綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐,且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側面面積為12×2×1×π×2=2π,底面積為π×12=π.表面積為2π+π=3π(cm2).故選B.
3.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為( )
A.π2 m2 B.32π m2
C.π m2 D.2π m2
答案A
解析連接AC(圖略).
∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形,即∠ABC=90°,
∴AC為直徑,即AC=2m,AB=BC.
∵AB2+BC2=2
3、2,∴AB=BC=2m,
∴陰影部分的面積是90π×(2)2360=12π(m2).故選A.
4.(2018四川成都)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是( )
A.π B.2π
C.3π D.6π
答案C
解析∵在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,∴∠C=120°,∴圖中陰影部分的面積是120×π×32360=3π,故選C.
5.在半徑為6 cm的圓中,長為2π cm的弧所對的圓心角的度數是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案C
解析由弧長公式得2π=n×π×6180,解得n=60.故選C.
4、
6.(2018四川自貢)已知圓錐的側面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關于l的函數圖象大致是( )
答案A
解析由題意得,12×2πR×1=8π,則R=8π1,故選A.
7.如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30°,AB=3,則陰影部分的面積是( )
A.32 B.π6
C.32-π6 D.33-π6
答案C
解析連接OB.∵AB是☉O的切線,∴OB⊥AB,
∵OC=OB,∠C=30°,
∴∠C=∠OBC=30°,
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中
5、,
∵∠ABO=90°,AB=3,∠A=30°,∴OB=1,
∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=12×1×3-60π×12360=32-π6.故選C.
8.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉,則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是( )
A.25π2 B.13π C.25π D.252
答案A
解析如圖,連接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,
∴BD=52+122=13.
∴BB'=90·π·13180=13π2.
∵B'B″=90·π·12180=6π,
∴點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是1
6、3π2+6π=25π2.
9.(2018遼寧沈陽)如圖,正方形ABCD內接于O,AB=22,則AB的長是( )
A.π B.32π
C.2π D.12π
答案A
解析連接OA,OB,
∵正方形ABCD內接于圓O,∴AB=BC=DC=AD,
∴AB=BC=DC=AD,
∴∠AOB=14×360°=90°,
在Rt△AOB中,由勾股定理得,2AO2=(22)2,
解得AO=2,∴AB的長為90π×2180=π,故選A.
二、填空題
10.如圖所示,在3×3的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,點O,A,B均為格點,則扇形OAB的面積大小是 .?
7、
答案5π4
解析∵每個小方格都是邊長為1的正方形,
∴OA=OB=12+22=5,
∴S扇形OAB=90π×(5)2360=90π×5360=5π4.
故答案為5π4.
11.(2018山東聊城)用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮,做一個高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),則這個扇形鐵皮的半徑是 cm.?
答案50
解析設這個扇形鐵皮的半徑為Rcm,
圓錐的底面圓的半徑為rcm,
根據題意得2πr=216·π·R180,解得r=35R,
因為402+35R2=R2,解得R=50.
所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm.
12.(2018湖北荊門)如圖,在平
8、行四邊形ABCD中,AB
9、的直徑,C是☉O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作☉O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與☉O相切;
(2)設OE交☉O于點F,若DF=1,BC=23,求陰影部分的面積.
(1)證明連接OC,如圖,
∵CE為切線,∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,
∵OD⊥BC,∴CD=BD,
即OD垂直平分BC,
∴EC=EB,
在△OCE和△OBE中
OC=OB,OE=OE,EC=EB,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,∴OB⊥BE,∴BE與☉O相切.
(2)解設☉O的半徑為r,則OD=r-1,
在Rt△OBD中,BD=CD=12BC
10、=3,
∴(r-1)2+(3)2=r2,解得r=2,
∵tan∠BOD=BDOD=3,∴∠BOD=60°,
∴∠BOC=2∠BOD=120°,
在Rt△OBE中,BE=3OB=23,
∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC-S扇形BOC=2S△OBE-S扇形BOC=2×12×2×23-120×π×22360=43-43π.
14.如圖,在平面直角坐標系xOy中,以點O為圓心的圓交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧MN的長為65π,直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點A,B.
(1)求證:直線AB與☉O相切;
(2)求圖中陰影部分的面積.(結果用π表示)
(1
11、)證明作OD⊥AB于點D,如圖所示.
∵劣弧MN的長為65π,
∴90π×OM180=65π,解得:OM=125,
即☉O的半徑為125.
∵直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,當y=0時,x=3;當x=0時,y=4,
∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,
∴AB=32+42=5.
∵△AOB的面積=12AB·OD=12OA·OB,∴OD=OA·OBAB=125=半徑OM,∴直線AB與☉O相切.
(2)解圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積-扇形OMN的面積=12×3×4-14π×1252=6-3625π.
?導學號13814064?
12、能力提升
一、選擇題
1.(2018四川廣安)如圖,已知☉O的半徑是2,點A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A.23π-23 B.23π-3
C.43π-23 D.43π-3
答案C
解析連接OB和AC交于點D,如圖所示,
∵圓的半徑為2,
∴OB=OA=OC=2,
又四邊形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=12OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知,CD=22-12=3,AC=2CD=23,
∴sin∠COD=CDOC=32,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=12OB
13、·AC=12×2×23=23,S扇形AOC=120·π·22360=4π3,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=43π-23,故選C.
二、填空題
2.(2018湖南永州)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點B的位置,則AB的長為 .?
答案2π4
解析∵點A(1,1),∴OA=12+12=2,點A在第一象限的角平分線上,∵以點O為旋轉中心,將點A逆時針旋轉到點B的位置,∴∠AOB=45°,
∴AB的長為45π×2180=2π4.
3.(2018廣東)如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直
14、徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為 .(結果保留π)?
答案π
解析連接OE,如圖,
∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,
∴OD=2,OE⊥BC,
易得四邊形OECD為正方形,
∴由弧DE、線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90·π·22360=4-π,
∴陰影部分的面積=12×2×4-(4-π)=π.
三、解答題
4.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與☉O的位置關系,并說明理由;
15、
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
解(1)MN是☉O切線.
理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∵∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC.∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是☉O的切線.
(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO=12OC=2,BC=23,
∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=120π×42360-12×4×23=16π3-43.?導學號13814065?
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（課標通用）甘肅省2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 考點強化練22 與圓有關的計算
