2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍應(yīng)用題

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍應(yīng)用題 　　與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是： 　　已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。 　　上面的問(wèn)題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示： 　　從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以， 　　小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。 　　上式稱為差倍公式。由此得到 　　大數(shù)=小數(shù)+差， 　　或 　　大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。 　　例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則 　　小數(shù)=152÷(5-1)

2、=38， 　　大數(shù)=38＋152=190或38×5＝190。 例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 　　分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。 解：徒弟一天生產(chǎn)零件 　　128÷(3-1)=64(個(gè))， 　　師傅一天生產(chǎn)零件 　　128＋64＝192(個(gè))或64×3＝192(個(gè))。 　　答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個(gè)和192個(gè)。 例2 兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的長(zhǎng)的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米

3、？ 解：“差”＝30，倍數(shù)=4，由差倍公式得短的電線長(zhǎng) 　　30÷(4-1)＝10(米)， 　　長(zhǎng)的電線長(zhǎng) 　　10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 　　答：短的電線長(zhǎng)10米，長(zhǎng)的電線長(zhǎng)40米。 　　解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰(shuí)，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。 例3 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問(wèn)：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各還有多少人？ 　　分析：畫線段圖如下： 　　由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、

4、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。 解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有 　　(56-34)÷(3-1)=11(人)。 　　調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有 　　11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。 　　答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有33人，乙隊(duì)有11人。 例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來(lái)各有多少千克？ 分析與解：畫線段圖如下： 　 　　從上圖知，當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油

5、?！安睢笔鞘裁茨?？從圖中可知，“1倍”與“3倍”之間的差26＋14＝40(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知， 　　“1倍”數(shù)=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。 　　故甲、乙桶原來(lái)各有油 　　20＋26＝46(千克)， 　　或 20×3-14＝46(千克)。 　　答：原來(lái)各有46千克。 例5 小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍。問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？ 分析與解：“小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍”，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的3倍。這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū)(見(jiàn)下圖)。“差”是 　

6、　20＋5＋11＝36(本)。 　　根據(jù)和差公式得： 　　小云現(xiàn)有書(shū) 　　(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)。 　　小云原來(lái)有書(shū)18＋5＝23(本)， 　　小雨原來(lái)有書(shū)23＋20＝43(本)。 　　答：原來(lái)小云有23本書(shū)，小雨有43本書(shū)。 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問(wèn)題（一） 專題簡(jiǎn)析： 前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類似方法解答差倍問(wèn)題呢？ 解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相

7、類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。 用關(guān)系式可以這樣表示： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)） 較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)） 例題1 小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？ 思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖： 從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18÷2=9個(gè)，蘋果有：9×3=27個(gè)。 練 習(xí) 一 1．學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有

8、男、女同學(xué)各多少人？ 2．一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？ 3．甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋果多少千克？ 例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。 所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42 被除數(shù)是：42＋252=294 練 習(xí) 二 1．被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 2．除數(shù)比被除數(shù)小212，商

9、是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3．被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：165×5=825個(gè)。 練 習(xí) 三

10、 1．同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢數(shù)還比三年級(jí)多40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？ 2．人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？ 3．兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少噸？ 例題4 甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線

11、段圖： “甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說(shuō)明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。 練 習(xí) 四 1．甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？ 2．小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來(lái)兩人各有連環(huán)畫多少本？ 3．兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多

12、少千克？ 例題5 兩個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書(shū)架里取出200本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架的3倍。問(wèn)兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從線段圖上可以看出，第一個(gè)書(shū)架取出200本，第二個(gè)書(shū)架放進(jìn)40本書(shū)后，兩個(gè)書(shū)架就相差200+40=240本，把變化后的第一個(gè)書(shū)架看作1倍數(shù)，兩個(gè)書(shū)架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書(shū)架的（3－1）倍。所以，變化后第一個(gè)書(shū)架有書(shū)： （200＋40）÷（3－1）=120本 兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有：120＋200=320本。 練 習(xí) 五 1．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出xx千克，而第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量就是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的7倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？ 2．小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來(lái)小紅和小明各有鉛筆多少枝？ 3．商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣出160本，算術(shù)本賣出420本后，余下的英語(yǔ)本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來(lái)各有多少本？