秋人教版九級數學上冊期中檢測題含答案.doc

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期中檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如果(m－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，則(B) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝0 D．m≠－12 2．(2015河池)下列方程有兩個相等的實數根的是(C) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 3．(2015黔東南州)設x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根，則x12＋x22＝(C) A．6 B．8 C．10 D．12 4．(2015益陽)若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(B) A．m＞2 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 5．如圖，在長70 m，寬40 m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應滿足的方程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把二次函數y＝x2＋3x＋的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數圖象頂點是(C) A．(－5，1) B．(1，－5) C．(－1，1) D．(－1，3) 7．已知點A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關系是(B) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 8．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則下列說法不正確的是(C) A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x＝1 C．當x＝1時，y的最大值為－4 D．拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0) 9．在同一坐標系內，一次函數y＝ax＋b與二次函數y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(C) 10．(2015孝感)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OAOB＝－.其中正確結論的個數是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．方程2x2－1＝x的二次項系數是__2__，一次項系數是__－__，常數項是__－1__． 12．(2015舟山)把二次函數y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式__y＝(x－6)2－36__． 13．若函數y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是__1或0__． 14．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2－3x＋8＝0，則△ABC的周長是__6或12或10__. 15．與拋物線y＝x2－4x＋3關于y軸對稱的拋物線的解析式為__y＝x2＋4x＋3__． 16．(2015涼山州)已知實數m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則＋＝__－__. 17．如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點在x軸的正半軸上，C，D兩點在拋物線y＝－x2＋6x上，設OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數解析式為__l＝－2m2＋8m＋12__． 18．(2015岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結論正確的是__③④__．(填序號) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a. 三、解答題(共66分) 19．(8分)用適當的方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－ (2)x1＝2，x2＝4 20．(6分)如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點． (1)求A，B兩點的坐標； (2)若y1＞y2，請直接寫出x的取值范圍． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2)　(2)－1＜x＜0 21．(7分)已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數根； (2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根 (2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解為x1＝k，x2＝k＋1，當AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC時，△ABC是等腰三角形，則k＝5；當AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC時，△ABC是等腰三角形，則k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值為5或4 22．(7分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)． (1)求拋物線的解析式和頂點坐標； (2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式． 解：(1)拋物線解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，頂點坐標(2，1)　(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線y＝－x上 23．(8分)(2015崇左)為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同． (1)求每年市政府投資的增長率； (2)若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？ 解：(1)設每年市政府投資的增長率為x，根據題意得3(1＋x)2＝6.75，解得x＝0.5或x＝－2.5(不合題意，舍去)，∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投資的增長率為50%　(2)∵12(1＋50%)2＝27，∴2015年建設了27萬平方米廉租房 24．(8分)如圖，已知二次函數經過點B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求拋物線的解析式； (2)求△ABC的面積； (3)若P是拋物線上一點，且S△ABP＝S△ABC，這樣的點P有幾個？請直接寫出它們的坐標． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)由題意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝43＝6　(3)點P有4個，坐標為(，)，(，)，(，－)，(，－) 25．(10分)(2015黃石)大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現將飾品售價調整為60＋x(元/件)(x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤為w(元)． (1)直接寫出y與x之間的函數關系式； (2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤； (3)為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？ 解：(1)由題意可得y＝　(2)由題意可得w＝ 即w＝由題意可知x應取整數，故當x＝－2或x＝－3時，w＜6125＜6250，故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元　(3)由題意w≥6000，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，－5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元 26．(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸上兩點，C，D為y軸上的兩點，經過點A，C，B的拋物線的一部分C1與經過點A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為(0，－)，點M是拋物線C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的頂點． (1)求A，B兩點的坐標； (2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由； (3)當△BDM為直角三角形時，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴當y＝0時，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)　 (2)C1：y＝x2－x－.如圖，過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B，C的坐標可得直線BC的解析式為y＝x－.設P(x，x2－x－)，則Q(x，x－)，PQ＝x－－(x2－x－)＝－x2＋x，S△PBC＝PQOB＝(－x2＋x)3＝－(x－)2＋，當x＝時，S△PBC有最大值，S最大＝，()2－－＝－，∴P(，－)　(3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，頂點M的坐標為(1，－4m)．當x＝0時，y＝－3m，∴D(0，－3m)．又B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.當△BDM為直角三角形時，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2時，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2時，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－(m＝舍去)．綜上，m＝－1或－時，△BDM為直角三角形