4、BAC＝90°，AB＝2AC，點A(2，0)、B(0，4)，點C在第一象限內(nèi)，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過點C，將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，則m的值為( )
第8題圖
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
9．(2017懷化)如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
第9題圖
10．(2017陜西)已知A、B兩點分別在反比例函數(shù)y＝(m≠0)和y＝(m≠)的圖象
5、上．若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為________．
第11題圖
11．(2017鹽城)如圖，曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點A(－4，4)，B(2，2)的直線與曲線l相交于點M、N，則△OMN的面積為________．
12．(2017揚州)如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為________．
第12題圖
13．(2017南京)函數(shù)y1＝x與y2＝的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的結論：①函數(shù)的圖象關于原點中心對
6、稱；②當x<2時，y隨x的增大而減??；③當x>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是(2，4)，其中所有正確結論的序號是________．
第13題圖
14．(2017菏澤)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積．
第14題圖
滿分沖關
1．(2017蘭州)如圖，反比例函數(shù)y＝(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標分別為－3，－1.則關于x的不等
7、式
＜x＋4(x＜0)的解集為( )
第1題圖
A. x＜－3
B. －3＜x＜－1
C. －1＜x＜0
D. x＜－3或－1＜x＜0
2．(2017衡陽)如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象上，且OA⊥OB，則的值為( )
A. B. 2 C. D. 4
第2題圖
3．如圖，點A(1，2)在反比例函數(shù)y＝(x>0)上，B為反比例函數(shù)圖象上一點，不與A重合，若以OB為直徑的圓經(jīng)過A點，則點B的坐標為( )
第3題圖
A. (2，1) B. (3，)
C. (4，) D. (5，)
4．(
8、2017紹興模擬)如圖，線段AB平行于y軸，雙曲線y＝(x>0)與y＝(x>0)分別經(jīng)過點A、點B，過點A作y軸的垂線段，垂足為C，連接OB，與AC相交于點D，若AD＝2DC，則a，b之間的關系是( )
A. a＋b＝4 B. a＋b＝3
C. 3a－b＝0 D. 2a－b＝0
第4題圖
5．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y＝－x－4的圖象于點A、B.若∠AOB＝135°，則k的值是________．
第5題圖
6．(2017通遼)如圖，直線y＝－x－與x，y軸分別交于
點A，B，與反比例函
9、數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點C，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D.若AD＝AC，則點D的坐標為________．
第6題圖
7．(2017遂寧)如圖，直線y1＝mx＋n(m≠0)與雙曲線y2＝(k≠0)相交于A(－1，2)和B(2，b)兩點，與y軸相交于點C，與x軸相交于點D.
(1)求m，n的值；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△BCP與△OCD相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
第7題圖
8．(2017黃岡)月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售，已知生
10、產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分，設公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z(萬元)．(注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤，若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關系式；
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品年利潤z(萬元)與x(元/件)之間了函數(shù)關系式，并求出第一年年利潤的最大值；
(3)假設公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)
11、品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x>8)，當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍．
第8題圖
沖刺名校
1．如圖，過點A(4，5)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝－x＋6于B、C兩點，若函數(shù)y＝(x>0)的圖象與△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是( )
A. 5≤k≤20 B. 8≤k≤20
C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20
第1題圖
2．如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標軸上，且OC＝2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EM
12、ON的面積為2，則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為________．
第2題圖
3. 如圖，O為坐標原點，點A(1，5)和點B(m，1)均在反比例函數(shù)y＝圖象上，若直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為________．
第3題圖
答案
基礎過關
1. B 【解析】將x1＝－1，x2＝1.x3＝3分別代入y＝－中得y1＝1，y2＝－1，y3＝－，∴y1>y3>y2，故選B.
2．B 【解析】由題知ab＝3，b＝－2a－6，即ab＝3，2a＋b＝－6，則＋＝＝＝－1.
3．C 【解析】設p與V的函數(shù)解析式為p＝，∵圖象經(jīng)過的點(1.6，60)，∴60＝，k＝96，∴p＝
13、，當p＝120時，V＝，∴為了安全起見，氣體體積應不小于m3.
4．C 【解析】由ab<0，得a、b異號，分兩種情況討論．當a>0，b<0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，a－b>0，反比例函數(shù)過一、三象限；當a<0，b>0時，一次函數(shù)過一、二、四象限，a－b<0，反比例函數(shù)過二四象限．故選C.
5．A 【解析】設A(x，－)，則B(－x，)，把B(－x，)代入y2＝kx＋1＋k得＝－kx＋1＋k，整理得：kx2－(k＋1)x＋1＝0.當k＝0時，只有一組解；當k≠0時，b2－4ac＝(k＋1)2－4k＝(k－1)2≥0，該方程有兩實根；綜上所述，x有一個或兩個值，即“友好點”有1對或2對．
14、
6．A 【解析】設C(m，0)，∵點C在原點右側，∴m>0.∴A(m，m)，B(m，)，∴AC＝m，BC＝，AB＝|m－|，∴S△OAB＝AB·OC＝|m－|·m＝|m2－1|，∵AC＋BC＝4，∴m＋＝4，解得m＝2±，當m＝2＋時，S△OAB＝3＋2，當m＝2－時，S△AOB＝2－3.
7．A 【解析】∵矩形OABC中，點A(1，0)，點C(0，2)，∴點E的橫坐標為1，點F的縱坐標為2，∵點E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點E的坐標為(1，k)，點F的坐標為(，2)，∴BE＝AB－AE＝2－k，BF＝BC－CF＝1－，∴S△BEF＝BE·BF＝(2－k)·(1－)＝k2－k＋1，
15、∵S△EFO＝2S△BFE，∴S四邊形BEOF＝3S△BEF＝k2－3k＋3，由反比例函數(shù)k的幾何意義可知S△COF＝S△AOE＝k，∴OA·OC－2S△AOE＝S四邊形BEOF，即2－k＝k2－3k＋3，解得k1＝，k2＝2(舍)，故選A.
8．A 【解析】如解圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，又∵在Rt△AOB中，∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴△ACD∽△BAO，∴＝＝，∵A(2，0)，B(0，4)，∴AO＝2，BO＝4，∴AB＝2，∵AB＝2AC，∴AC＝，∴＝＝，∴AD＝2，CD＝1，
16、∴C(4，1)，代入y＝得k＝4，把x＝2代入y＝得y＝2，∴m＝2.
第8題解圖
9．D 【解析】連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝－k2，∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴AC·OE＝×2OE＝OE＝(k1－k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴BD·OF＝×(EF－OE)＝×(3－OE)＝－OE＝(k1－k2)…②，由①②兩式解得OE＝1，則k1－k2＝2.
第9題解圖
10．1 【解析】設A(x，y)，則B(x，－y)，∵點A在y＝的圖象上，點B在y＝的圖
17、象上，∴，∴＋＝0，∴m＝1.
11．8 【解析】如解圖，將A順轉(zhuǎn)45°為A′(0，8)，B順轉(zhuǎn)45°為B′(4，0)，∴yA′B′＝－2x＋8∴－2x＋8＝，解得x1＝1，x2＝3，∴y1＝6，y2＝2，∴M′(1，6)，N′(3，2)，∴S△OM′N′＝(xM′＋xN′)·(yM′－yN′)＝8.
第11題解圖
12．y＝ 【解析】如解圖，過點A、B作AC、BF⊥y軸于C、F，AD、BE⊥x軸于D、E.∵點A在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，∴|AC|·|AD|＝|BF|·|BE|＝2.∴過B點的函數(shù)表達式為y＝.
第12題解圖
1
18、3．①③ 【解析】由函數(shù)圖象可知①正確；由反比例函數(shù)在y軸兩邊增減性不一樣，故②錯誤；∵x＞0，∴y＝x＋＝()2＋()2－4＋4＝(－)2＋4，當＝時，函數(shù)有最小值，此時x＝2，y＝4，故函數(shù)圖象最低點的坐標為(2，4)．故正確的是①③.
14．解：(1)點B(3，2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，
∴a＝3×2＝6，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝.
∵BD⊥y軸，B(3，2)，
∴D(0，2)，C點的縱坐標為2.
∵OC＝CA，即C為OA的中點，
∴A點縱坐標為4，
將y＝4代入y＝中，解得x＝，
∴A(，4)，C(，2)，
∵A(，4)、B(3，2)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像
19、上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝－x＋6；
(2)∵B(3，2)，C(，2)，
∴BC＝3－＝.
∵A點縱坐標為4，
∴S△AOB＝·BC·yA
＝××4
＝.
滿分沖關
1．B 【解析】
20、，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵點A、B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，
y＝－(x＞0)的圖象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝2，∴S△AOC∶S△OBD＝1∶4，即OA∶OB＝1∶2，∴＝2.
第2題解圖
3．C 【解析】將點A(1，2)代入y＝得k＝2，則反比例函數(shù)解析式為y＝，設點B(m，)，如解圖，連接AB，過點A作x軸的平行線，交y軸于點C，過點B作y軸的平行線，交直線AC于點D.
第3題解圖
則∠OCA＝∠D＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OB為圓的直徑，∴∠OAB＝90°，∴∠OAC＋∠BAD＝90°，∴∠AOC＝∠BAD，則△AOC
21、∽△BAD，∴＝，即＝，解得m＝1(舍)或m＝4，則點B(4，)，故選C.
4．C 【解析】過點B作BE⊥y軸于E，延長線段BA，交x軸于F，
∵AB∥y軸，∴BF⊥x軸，∴四邊形BFOE是矩形，四邊形OFAC是矩形，∴AF＝OC，BF＝OE，∴AB＝CE，∵點A在雙曲線y＝(x>0)上，∴S矩形AFOC＝a，同理S矩形OFBE＝b，∵AB∥OE，AD＝2DC，∴＝＝，∴AB＝2OC，∴CE＝2OC，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOC，∴b＝3a，∴3a－b＝0.
第4題解圖
5．8 【解析】設直線y＝－x－4與x軸和y軸的交點分別為點C、D，過點A作y軸的垂線，垂足為點E，過點B
22、作x軸的垂線，垂足為點F，把x＝0和y＝0分別代入y＝－x－4得，y＝－4和x＝－4，∴點C(－4，0)，點D(0，－4)，∴OC＝OD＝4，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠BCO＝∠ODA＝135°，∴∠CBO＋∠BOC＝45°，又∵∠AOB＝135°，∴∠BOC＋∠AOD＝45°，∴∠CBO＝∠AOD，∴△BOC∽△OAD，∴＝，∴AD·BC＝16，設點P的坐標為(m，n)，∵PB∥x軸，PA∥y軸，∴BF＝n，AE＝m，∵∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠BCF＝∠ADE＝45°，∴CF＝BF＝n，AE＝DE＝m，∴BC＝n，AD＝m，∴AD·BC＝n·m＝16，mn＝8，∴k＝8.
23、6．(－3，2) 【解析】將x＝0代入y＝－x－，∴y＝－，∴B(0，－)，令y＝0代入y＝－x－，∴x＝－3，∴A(－3，0)∴OA＝3，OB＝，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，由題意可知，點A與點D的橫坐標是相同的，∴把x＝－3代入y＝，∴y＝－，∴AD＝－，∴AC＝AD＝－，過點C作CF⊥x軸于點F，∵∠CAF＝∠BAO＝30°，∴CF＝AC＝－，∴由勾股定理可知，AF＝－，∴OF＝OA＋AF＝3－，∴C(－3＋，－)，把C(－3＋，－)代入y＝，∴(－3＋)·(－)＝k，解得k＝－6，∴點D的坐標為(－3，2)．
7．解：(1)∵由題意A(－1，2)、B(2，b)在y2＝圖
24、象上，
∴k＝－1×2＝2×b，
解得b＝－1，
∴B(2，－1)，
∵A(－1，2)、B(2，－1)在y1＝mx＋n圖像上，
∴，解得，
∴m＝－1，n＝1；
(2)存在這樣的點P，理由如下：
如解圖：①過點B作BP1∥x軸交y軸于P1，
第7題解圖
∴△OCD∽△P1CB，
∵B(2，－1)，
∴P1(0，－1)，
②過點B作BP2⊥AB交y軸于P2，
∴△OCD∽△BCP2，
由(1)知，y1＝－x＋1，
∴C(0，1)，D(1，0)，
∴OC＝OD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴△BCP2是等腰直角三角形，
∴CP1＝P1P2＝2，
∴
25、P2(0，－3)，
∴存在這樣的點P有兩個，即
P1(0，－1)或P2(0，－3)．
8．解：(1)當4≤x≤8時，設y＝，將A(4，40)代入得k＝4×40＝160.
∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝.
當80)的增大而增大．
∴當x＝8時，zmax＝－＝－80，
當8
26、x＋28)－160＝－x2＋32x－272＝－(x－16)2－16.
∴當x＝16時，zmax＝－16.
∵－16>－80，
∴當每件的銷售價格定為16元時，第一年的年利潤的最大值為－16萬元；
(3)∵第一年的年利潤為－16萬元，
∴16萬元應作為第二年的成本．
又∵x>8，
第8題解圖
∴第二年的年利潤z＝(x－4)·(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128.
令z＝103，則－x2＋32x－128＝103.
解得x1＝11，x2＝21.
在平面直角坐標系中，畫出z與x的函數(shù)示意圖如解圖．觀察示意圖可知：
z≥103時，11≤x≤21.
∴當11≤x≤21
27、時，第二年的年利潤z不低于103萬元．
沖刺名校
1．A 【解析】∵過點A(4，5)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝－x＋6于B、C兩點，∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4，將y＝5代入y＝－x＋6，得x＝1；將x＝4代入y＝－x＋6得，y＝2，∴點B的坐標為(1，5)，點C的坐標為(4，2)，∵函數(shù)y＝(x>0)的圖象與△ABC的邊有公共點，點A(4，5)，點B(1，5)，∴1×5≤k≤4×5，即5≤k≤20，故選A.
2．y＝－ 【解析】如解圖，過M點作MG∥ON，交AN于G，過E作EF⊥AB于F，設EF＝h，OM＝a，由題意可知：AM＝OM＝a，ON＝NC＝2a，AB＝OC＝
28、4a，BC＝AO＝2a.△AON中，MG∥ON，AM＝OM，∴MG＝ON＝a，∵MG∥AB，∴＝＝，∴BE＝4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴＝＝.∴FE＝AM，即h＝a.∵S△ABM＝4a×a÷2＝2a2，S△AON＝2a×2a÷2＝2a2，∴S△ABM＝S△AON，∴S△AEB＝S四邊形EMON＝2，S△AEB＝AB×EF÷2＝4a×h÷2＝2，ah＝1，又有h＝a，a＝(長度為正數(shù))，∴OA＝，OC＝2，因此B的坐標為(－2，)，經(jīng)過B的雙曲線的解析式就是y＝－.
第2題解圖
3．15 【解析】∵點A(1，5)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，代入得k＝5，∴y＝，∴當y＝1時，即＝1，解得m＝5，∴B(5，1)．設直線AB的解析式為y＝ax＋b，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝－x＋6，則有C(6，0)，∴S△AOC＝×6×5＝15.
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浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第12課時 反比例函數(shù)試題
