江西省2018年中考數(shù)學總復習 第1部分 基礎(chǔ)過關(guān) 第六單元 圓 課時24 與圓有關(guān)的計算作業(yè)

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1、 課時24　與圓有關(guān)的計算 (時間：40分鐘　分值：45分) 評分標準：選擇填空每題3分． 基礎(chǔ)過關(guān) 1．已知一條圓弧的度數(shù)為60°，弧長為10π，則此圓弧的半徑為(　　) A．15 B．30 C． D．15π 2．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么稱此扇形為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為(　　) A．π B．1 C．π D．2 3．如圖1，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為(　　) 圖1 A．π B．π C．π D．π 4．(2017重慶)如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，

2、AD，CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是(　　) 圖2 A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 5．(2017河池)圓錐的底面半徑長為5，將其側(cè)面展開后得到一個半圓，則該半圓的半徑長是__________． 6．如圖3，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點O為圓心，2為半徑畫弧交圖中網(wǎng)格線于點A，B，則弧AB的長是__________． 圖3 7．如圖4，AB為半圓的直徑，且AB＝4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留π) 圖4 8．(

3、6分)如圖5所示是某公園設(shè)置的一休閑區(qū)．∠AOB＝90°，弧AB的半徑OA＝6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，求圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積． 圖5 9．(9分)已知：如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連接AD． 圖6 (1)求證：∠DAC＝∠DBA； (2)求證：P是線段AF的中點； (3)連接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半徑和DE的長． 拓展提升 1．(9分)如圖7，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線A

4、C于點E. 圖7 (1)線段AE＝__________； (2)如圖8，以點A為頂點作∠DAM＝30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖9)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點F. 圖8 圖9 備用圖 ①當α＝30°時，請求出線段AF的長； ②當α＝60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． 課時24　與圓有關(guān)的計算 基礎(chǔ)過關(guān)　1.B　2.D　3.B　

5、4.C　5.10　6.　7.2π 8．解：如圖1，連接OD， 圖1 ∵OA＝6米，C是OA的中點， ∴OC＝OA＝3(米)． ∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA. 在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3， ∴CD＝＝3 (米)． ∵sin∠DOC＝＝，∴∠DOC＝60°. ∴S陰影部分＝S扇形OAD－S△DOC＝－×3×3 ＝6π－(平方米)． 即休閑區(qū)的面積為平方米． 9．(1)證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA. ∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角， ∴∠DAC＝∠CBD.∴∠DAC＝∠DBA. (2)證明：如圖2，∵AB為直徑

6、，∴∠ADB＝90°. ∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°. ∴∠1＋∠3＝∠5＋∠3＝90°.∴∠1＝∠5＝∠2. ∴PD＝PA. 又∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝∠4.∴PD＝PF. ∴PA＝PF，即P是線段AF的中點． (3)解：如圖2，連接CD，∵∠CBD＝∠DBA， 圖2 ∵＝.∴CD＝AD＝3. ∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝5. ∴⊙O的半徑為2.5. ∵S△ABD＝DE×AB＝AD×BD， ∴5DE＝3×4.∴DE＝2.4. 即DE的長為2.4. 拓展提升　1.解：(1)4 ； 【提示】如圖3，連接BE，∵AC是正方形ABCD的

7、對角線，∴∠BAC＝45°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°. 圖3 ∴△AEB是等腰直角三角形．又AB＝8，∴AE＝AB·cos 45°＝4 . (2)①如圖4，連接OA，OF，由題意得∠NAD＝30°，∠DAM＝30°， 圖4 故可得∠OAM＝30°.則∠OAF＝60°. 又OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形． ∵OA＝4，∴AF＝OA＝4. ②如圖5，連接B′F，并作OG⊥DM于點G，此時∠NAD＝60°， 圖5 ∵AB′＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB′·cos∠DAM＝8×＝4 . ∵OG⊥DM，∠ADM＝90°，∴OG∥AD. ∴∠MOG＝∠DAM＝30°. ∵AD＝8，∴AM＝＝. ∴OM＝AM－OA＝－4. ∴OG＝OM·cos∠MOG＝×＝8－2 >4. ∴DM與⊙O的位置關(guān)系是相離． 5