重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí)

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1、 第3節(jié)　與圓有關(guān)的計(jì)算 (10年15卷10考，1道，近7年連續(xù)考查，4分) 　　　　　　　　　　玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2017年) 6 命題點(diǎn)1　弧長、扇形面積的相關(guān)計(jì)算(僅2011和2012年考查) 1. (2011重慶14題4分)在半徑為的圓中，45°的圓心角所對的弧長等于________． 2. (2012重慶14題4分)一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為__________．(結(jié)果保留π) 命題點(diǎn)2　(10年10考，近5年連續(xù)考查) 類型一　等面積變換法 3. (2016重慶A卷9題4分)如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半

2、圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. B. ＋ C. D. ＋ 第3題圖 類型二　整體作差法 4. (2016重慶B卷10題4分)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. 18－9π B. 18－3π C. 9－ D. 18－3π 　　　 第4題圖 第5題圖 5

3、. (2014重慶B卷11題4分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. 25π－6 B. π－6 C. π－6 D. π－6 6. (2017重慶B卷9題4分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. 4－2π B. 8－ C. 8－2π D. 8－4π 　　 第6題圖

4、 第7題圖 7. (2017重慶A卷9題4分)如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　) A. 2－ B. － C. 2－ D. － 中考變式　 1. 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC于E，連接AE，則陰影部分的面積為(　　) A. 　 B. 2－ 　 C. 　 D. 2－

5、 第1題圖 第2題圖 2. 如圖，在矩形ABCD中，DA＝2AB，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的圓弧交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，設(shè)AB＝1，則圖中陰影部分的面積為______． 8. (2013重慶B卷16題4分)如圖，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA＝2，那么圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π) 第8題圖 第9題圖 9. (2015重慶A卷16題4分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.以A為圓心，AC

6、長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是________．(結(jié)果保留π) 10. (2015重慶B卷16題4分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是________．(結(jié)果保留π) 第10題圖 第11題圖 11. (2014重慶A卷16題4分)如圖，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留π) 　　

7、 類型三　分割求和法 12. (2013重慶A卷16題4分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π) 第12題圖 拓展訓(xùn)練　 1. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，連接BD，先以D為圓心，DA為半徑作弧AC，再以D為圓心，DB為半徑作弧BE，且D、C、E三點(diǎn)共線，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積之和是(　　) A. π　 　B. π＋1　　 C. π　 　D. π＋1 第1題圖

8、 第2題圖 2. (2017包頭)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積為(　　) A. π＋1 　B. π＋2　 C. 2π＋2　 D . 4π＋1 　　 答案 1. 1　2. 3π 3. A　【解析】∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，則半徑OA＝OB＝1，易得△AOC≌△BOC，∴△AOC的面積與△BOC的面積相等，∴陰影部分的面積剛好是四分之一圓的面積，即為π×12＝. 4. A　【解析】∵

9、∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3，∠ADC＝120°，S陰影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3－＝18－9π. 5. D　【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，∴半圓AOB的面積＝×π×(AB)2＝×()2π＝π，S△AOB＝AO·OB＝×4×3＝6，∴陰影部分的面積為π－6. 6. C　【解析】S陰影＝S矩形－2S扇形ADE＝4×2－2×＝8－2π. 7. B　【解析】∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，∵四邊

10、形ABCD是矩形，∴AE∥BF，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝2AE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，∴S陰影＝1×2－－＝－. 中考變式 1. D　【解析】根據(jù)題意得：AE＝AD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AB＝，∴BE＝＝＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴S矩形ABCD－S扇形ADE＝2×－＝2－. 2. π－　【解析】∵DA＝2AB，BC＝BE，∴BE＝2AB＝2×1＝2，∴∠BEA＝30°，∠ABE＝60°，∴AE＝＝＝，∴S陰影＝S扇形BEF

11、－S△BAE＝－×1×＝π－. 8. π－2　【解析】∵扇形圓心角n＝90°，半徑r＝2，∴S扇形＝＝π，S△AOB＝×2×2＝2，∴S陰影＝S扇形－S△AOB＝π－2. 9. 8－2π　【解析】在等腰Rt△ABC中，AB＝4，∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB·sin45°＝4×＝4，∴S陰影＝S△ABC－S扇形ACD＝－＝8－2π. 10. 2π　【解析】S陰影＝S扇形ABD－S半圓AB＝－＝2π. 11. 4－　【解析】由題圖可知，S陰影＝S△AOB－S扇形，∵AB與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴OC⊥AB，又∵OA＝OB＝4，∠A＝30°，∴OC＝2，利用勾股定理，可得：AC＝2，∴BC

12、＝AC＝2，則AB＝4，∴S△AOB＝×AB×OC＝×4×2＝4，∵在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°，則∠AOB＝120°，∴S扇形＝＝＝.故S陰影＝4－. 12. 10－π　【解析】如解圖，過點(diǎn)E作EO⊥AB于點(diǎn)O，則AO＝BO＝EO＝2，∴S陰影＝S正方形ABCD－S扇形AOE－S梯形EOBC＝4×4－－＝10－π. 　第12題解圖 拓展訓(xùn)練 1. A　【解析】∵AB＝2，∴BD＝2，S陰影＝S扇形BDE－S扇形ACD＝－×＝π－π＝π. 2. B　【解析】連接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴AC＝AB＝4，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴S陰影＝S扇形DOA＋S△BOD＝＋×2×2＝π＋2. 第2題解圖