江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練22 相似三角形練習

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1、 課時訓練(二十二)　相似三角形 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·連云港] 如圖K22-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是 (　　) 圖K22-1 A.= B.= C.= D.= 2.如圖K22-2,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長 為 ( ) 圖K22-2 A.4 B.5 C.6 D.8 3.如圖K22-3所示,線段AB

2、兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原 來的后得到線段CD,則端點C的坐標為 (　　) 圖K22-3 A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1) 4.如圖K22-4,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為 ( ) 圖K22-4 A.4 B.4 C.6 D.4 5.[2018·瀘州] 如圖K22-5,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED

3、,DF=CF,則的值 是 (　　) 圖K22-5 A. B. C. D. 6.[2017·常州] 如圖K22-6,已知矩形ABCD的頂點A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD∶AB=3∶1,則點C的坐標 是 (　　) 圖K22-6 A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 7.[2018·揚州] 如圖K22-7,點A在線段BD上,在BD的同側作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別

4、交于點P,M.對于下列結論:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是 (　　) 圖K22-7 A.①②③ B.① C.①② D.②③ 8.[2017·鎮(zhèn)江] 如圖K22-8,△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點B順時針旋轉得到△BD'E',點D的對應點落在邊BC上, 已知BE'=5,D'C=4,則BC的長為　　　　.? 圖K22-8 9.如圖K22-9,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S

5、2表示長是AB,寬是PB 的矩形的面積,則S1　　　　S2.(填“>”“<”或“=”)? 圖K22-9 10.[2018·蘇州] 如圖K22-10,8×8的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB 圍成一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為 r2,則的值為　　　　.? 圖K22-10 11.[2018·無錫] 如圖K22-11,四邊形ABCD內接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長. 圖K22-11

6、 12.[2018·南京] 如圖K22-12,在正方形ABCD中,E是AB上一點,連接DE.過點A作AF⊥DE,垂足為F.☉O經過點C,D,F, 與AD相交于點G. (1)求證:△AFG∽△DFC; (2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求☉O的半徑. 圖K22-12 13.[2018·陜西] 周末,小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹, 將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選

7、 擇點D,豎起標桿DE,使得點E與點C,A共線. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖K22-13所示. 請根據相關測量信息,求河寬AB. 圖K22-13 |拓展提升| 14.[2018·包頭] 如圖K22-14,在平面直角坐標系中,直線l1:y=-x+1與x軸、y軸分別交于點A和點B,直線l2:y=kx(k≠0) 與直線l1在第一象限交于點C,若∠BOC=∠BCO,則k的值為 (　　) 圖K22-14 A. B. C. D.2 15.[

8、2015·連云港] 如圖K22-15,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直線l1∥l2∥l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是 2,且l1,l2,l3分別經過點A,B,C,則邊AC的長為　　　　.? 圖K22-15 參考答案 1.D　[解析] 已知△ABC∽△DEF且相似比為1∶2,A選項中BC與DF不是對應邊;B選項中的∠A和∠D是一對對應角,根據“相似三角形的對應角相等”可得∠A=∠D;根據“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得兩個三角形的面積比是1∶4,根據“相似三角形的周長比等

9、于相似比”可得兩個三角形的周長比是1∶2;因此A,B,C選項錯誤,D選項正確. 2.C　[解析] ∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,得EF=6. 3.A　[解析] 根據題意可知A(6,6),原點O為位似中心且在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,所以C(3,3),故選A. 4.B　[解析] ∵BC=8, ∴CD=4,在△CBA和△CAD中, ∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD, ∴=,∴AC2=CD·BC=4×8=32, ∴AC=4. 故選B. 5.C　[解析] 因為正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設正方形ABCD的邊長為4a,則AE

10、=3a,ED=a,DF=CF=2a,延長BE,CD交于點M,易得△ABE∽△DME,可得MD=a,因為△ABG∽△FMG,AB=4a,MF=a,所以==. 6.A　[解析] 如圖,作CE⊥y軸,垂足為E.∵OD=2OA=6,∴OA=3.由互余角易得Rt△CED∽Rt△DOA, ∴==, 又∵CD=AB,∴==, ∴CE=2,DE=1,∴OE=7, ∴C點的坐標為(2,7). 7.A　[解析] 由已知:AC=AB,AD=AE,∴=.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正確. ∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.又∵∠PME=∠AM

11、D,∴△PME∽△AMD,∴=,∴MP·MD=MA·ME,所以②正確. ∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,易得P,E,D,A四點共圓,∴∠APD=∠AED=90°. ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM, ∵AC=AB, ∴2CB2=CP·CM,所以③正確. 故選A. 8.2+　[解析] ①由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即有=;②由題意可得BE=BE'=5,BD=BD'=BC-D'C=BC-4,AB=6.設BC=x,由①、②可列方程:=,解之得x=2+(2-已舍),故BC的長為2+. 9.=　[解析]

12、∵點P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,∴=,即AP2=PB·AB.∵S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,∴S1=AP2,S2=PB·AB,∴S1=S2. 10.　[解析] 設∠AOB的度數(shù)為n°,2πr1=π·OA,2πr2=π·OC,∴=,∵AB∥CD,∴===,∴==. 11.解:如圖所示,延長AD,BC交于點E, ∵四邊形ABCD內接于☉O,∠A=90°, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°, ∴△ECD∽△EAB, ∴=. ∵cos∠EDC=cosB=,∴=, ∵CD=10,∴=,∴ED=, ∴EC===. ∴

13、=,∴AD=6. 12.[解析] (1)欲證明△AFG∽△DFC,只要證明∠FAG=∠FDC,∠AGF=∠FCD; (2)連接CG.首先證明=,再證明CG是直徑,求出CG長即可解決問題. 解:(1)證明:在正方形ABCD中,∠ADC=90°, ∴∠CDF+∠ADF=90°. ∵AF⊥DE, ∴∠AFD=90°.∴∠DAF+∠ADF=90°. ∴∠DAF=∠CDF. ∵四邊形GFCD是☉O的內接四邊形, ∴∠FCD+∠DGF=180°. 又∠FGA+∠DGF=180°, ∴∠FGA=∠FCD.∴△AFG∽△DFC. (2)如圖,連接CG. ∵∠EAD=∠AFD=90

14、°,∠EDA=∠ADF, ∴△EDA∽△ADF. ∴=,即=. ∵△AFG∽△DFC,∴=. ∴=. 在正方形ABCD中,DA=DC, ∴AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3. ∴CG===5. ∵∠CDG=90°,∴CG是☉O的直徑. ∴☉O的半徑為. 13.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠ABC=∠ADE=90°, ∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE, ∴=. ∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, ∴AD=AB+8.5,∴=. 解得:AB=17. ∴河寬AB的長為17 m. 14.B　[解析] 在y=-x+1中,令

15、x=0,得y=1, ∴OB=1. 令y=0,得x=2,∴OA=2. 在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3. ∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1, ∴AC=3-1=2. 作CD⊥OA于點D,則△ADC∽△AOB, ∴=,即=,解得CD=. 將y=代入y=-x+1得x=, ∴C,. 將C,的坐標代入y=kx得k=, 故選擇B. 15.　[解析] 如圖,過點B作DE⊥l2,交l1,l3于點D,E,過點C作CF⊥l1,垂足為F,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°, ∴=tan30°=. ∵l1∥l2∥l3,∴DE⊥l1,DE⊥l3, 則∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,∴∠1=∠3. 在△ABD與△BCE中,∠1=∠3,∠ADB=∠BEC=90°, ∴△ABD∽△BCE. ∴==, 即==,解得AD= ,CE=. 則AF=CE-AD=, 在Rt△ACF中,AC===.故答案為. 14