工程光學(xué)課后解答第二版郁道銀

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1、工程光學(xué)第一章習(xí)題 1、已知真空中的光速c= 3 m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、 加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解： c 3x10s V n 則當(dāng)光在水中，n=1.333時，v=2.25 m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99 m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n= 1.65時，v=1.82 m/s, 當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97 m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24 m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機在 屏上成一 60mm大

2、小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm, 求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到 60 x 針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出： '、八 所以 x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻 璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng) 為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均 會發(fā)生全反射

3、，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角 求取方法為： 21 (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方 法為： tgg x-1/2 200 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑 x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為 358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n 1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為no,求光纖的數(shù)值孔 徑（即nosinh,其中h為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入

4、射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： nO si nl1= n2si nl2 （1） 而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： sm(90° -IJ = — 5 ⑵ 由( 1)式和(2)式聯(lián)立得到no si nil . 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。 如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會 聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決， 卅 n n'-n — I1

5、 1 r 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公 由旦-玉=門］嗎, 崎=L5 , & = 30 ,理］=1 , ￡ =疋 111 h fi 、 得到：4 ■ 式： 對于第二面，d 60mm， = ^ - ^ = P0- SO = 30mm 由旦一巴=巴竺，m. = 1, ji. -1.5 ? 人A =30 1J k r、 ■ ■ * 得到： A ■ 15朋用 會聚點位于第二面后15mm處。 (2 ) 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 1 1 2 由—十 ］ =a 得至i|廠=15用用 1 ' 1 r 像位于第一面

6、的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 0 =卑=-丄丄》0 ,實物戚虛像. 還可以用B正負(fù)判斷： 11 -|：| (3)光線經(jīng)過第一面折射： ，虛像 1 1 2 厶十右二上,i = 30 、心=-30 第二面鍍膜，貝U: -'' 「 h = -10mm 得到： 像位于第二面前10mm處。 ^ = ^ = 1>0與物盧實相反，對于第二畫 物慮，所以為實像. h 3 (4)再經(jīng)過第一面折射 占=60 — 10= 50也用，f 得到 ’ i. = 75^^ 最后像位于第一面后75mm, L5x75 50 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm,折射率為

7、1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于 1 /2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察， 看到 的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間 (1) 從第一面向第二面看 中心氣泡; nf n n'-n V 1 r 1 1.5 1-15 F'- 200 " -200 得至!I： r = -200 皿半徑處氣酒卜境 (2) 從第二面向第一面看 1 門半?氣泡；沖=1 , r = 200 , n = \.5 , J = 100 l1 1 r 得到：/*- 30 (3) 在水中 中心氣泡對第一

8、面咸像n , r = 200 ^ = 1.5 , J =100 1' 1 r 3 得到］Z-94 1/ 2半徑處氣泡對第二面成僚 色丄.吐皿、土，r = 200 , n = l 5 1 1 r 3 ? = -200 得到；f=-200 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時，求高斯像的位置 I。在第二面 上刻一^字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度 h=10mm，實際光線的像方截距 為多少？與高斯像面的距離為多少？ 解: Cl) 平行光先經(jīng)第一面成糠，^*-=— I' 1 r E丄得到：廠-觀 r a 100 即物經(jīng)第一

9、面戚像于平面處口 對于平面，= o得Sr=o ,目卩像再其本身. 1 15 r 3oo' 爲(wèi)得亂3 即焦面處發(fā)出的光經(jīng)第一面咸像于無窮遠(yuǎn)處，為平行光岀射° (3) 當(dāng)入射高度為ltkmn時: sin 7'= sin/ w uf=u+i-r ^ = ￡'^'=-0.7 an/* 血LT & 一球面鏡半徑r=-1OOmm,求 =0 , -0.1 , -0.2 , -1 , 1 , 5, 10,*時的物距像距。 解：(1) r = -10D (2) 同理， ^ = -0.1 得到! / =450 r=-45 (3) 同理，

10、 ^ = -02得到* 1 = 200 r= -40 (4) 同理， 0?-1得到］ / = 100 — 100 (5) 同理， 小爲(wèi)；■：：!：! (6)同理, J3 = 5得到: =40 =200 0二10得到: (7)同理， / = 45 /'= 450 T得到’ ? = 5° (8)同理， ■二 9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大 4倍的實像，當(dāng)大4倍的 虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？ 解：(1)放大4倍的實像 丄+丄=2 ,—丄 得封； 8 11 1 r ' — 2 (2)放大四倍虛像 同理.

11、得孫% “4 /=-r ? =-K 1同理，得到：I (3)縮小四倍實像 - (4)縮小四倍虛像 同理，得到: 第二章習(xí)題 1、已知照相物鏡的焦距f' 75mm,被攝景物位于(以F點為坐標(biāo)原點)x=處，試求照相底 片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。 解： (1) x= - X ，XX ' =ff '得到：X' =0 (2) x' =0.5625 (3) x' =0.703 (4) x' =0.937 5) x' =1.4 (6) x' =2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離(共軛距離)為 7200mm,物鏡兩

12、 0=2 = —0 69曲7 = 7200-1140= 60150 得］ /f = 600^ 3. 已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近 18mm時，物體將被放大 -4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： A =-^- -4 解得：廣三2"砂 - Xj = 18 4?一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為 -1x，今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則 見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解： 1 - 20 由 3 人，解得：= SO = /L ? = 60 B、= —■亠 '

13、4 I, =一 ' 解得；/> = 240 1/ 1^ 口 f 1 1 1 r 01 三 + 三-I , =-S0 r — - —- TT * 解得：Ji - 40 ■1 R M 5 ?有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近 100mm, 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解: 由 = -￡-_1 解得：廣“叩加？ xi-xl =100 6 ?希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距 =1200m m,由物鏡頂點到像面的距離 ■ 1 二 4 0 L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 「 ，

14、按最簡單結(jié)構(gòu)的薄 透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解: —-煮" d=L-i = 7001-400 ④ 1\ = ? =400 由①②③④得 / = 400 , // =-240 ,d=300 7?—短焦距物鏡，已知其焦距為 35 mm，筒長L=65 mm，工作距，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系 統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解: ③ d = L-i\ = 65-50 ④「=/v-4) = ^' =50 由①②③④得 =^35 , /； -25 , d=15 8?已知一透鏡--' ■- - 求其焦距、光焦度 解： :-1440tnm 5-1）［倫-F］）

15、 +〔H-1M］

16、 （F =（叫一 1）（口一耳）=。簿透鏡 廣=丄=-—一=80 ① 凸面鍍銀后，/j =K f Mr=-ZJ則；吉十；=2 f L = g b I】f A # M 2 1 n 對于平面而言，一厶, r=oc ,貝h —十一三一=0 f —=—— ② ? 1J k r 80 r J —— 2 由①②可解得? = _24° 解： 11 r 第三章習(xí)題 1. 人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 眼 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān) 2. 設(shè)平行光管物鏡L的焦距 =1000mm,頂桿與光軸的距離a=10 mm,如果推動

17、頂桿使平 面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了 y=2 mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？ 頂桿的移動量為多少？ e- y _ 2 ■ 2/*" 2x1000 =O.OOlra^ = 0.01mm 解: 3. —光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖 3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直父于 D 點，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像 至平面鏡 的距離為150 mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距， 并畫出光路圖。 M k B 2 M F E3-29習(xí)題4圖 解：平面鏡成B =1的像，

18、且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。 解得: 卩-15。也用 ]? = -300mm 1 1 1 廠廠尹 4. 用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率 n=1.5，厚度d=15mm的玻璃 平板，若拍攝倍率「 ■'，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解： (1) ^=_1=_￡_ ，得匕 ^= 450,即?r=-90O (2) “-1=1 禺； = r=-9oo 此為平板平移后的像 AT=d(l —》=5 900- (15-6) -880 5. 棱鏡折射角'■- " , C光的最小偏向角-田，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。 解： s

19、ini(60"7,40* + 45"28/l8*) ~" i 71 血一x 6葉40* 2 母二 60° 6. 白光經(jīng)過頂角一…的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值 及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。 (50+(5 an 2 LSlsin — 2 3 - 38°3r3, 解： and° + ^ =152sin^ , 6( =38°55,53, 2 2 41 AJ-52*50* 第四章習(xí)題 二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中 「 _ 」，、r ,二 ' '，'位于"后7’， 若入射平行光，請判斷一下孔

20、徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身 r 第二個透鏡對其前面所成像為?，其位置: 一斗0/3cm 大小為: 故第一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時為入瞳. 2. 設(shè)照相物鏡的焦距等于 75mm,底片尺寸為55 55,…，求該照相物鏡的最大視場角等 于多少? 解： 第五章習(xí)題 一個100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少 ？ 解： P 2、 有一聚光鏡，…"-'（數(shù)值孔徑->v' L ），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 分比。 解： v Q = 4rsin2（-） I _ “打心 2

21、L = 0.84（^） anu = 0 5 => u = 3012 而一點周圍全部空間的立體角為 -! ： ■ '■ =9 二 0_84仏托二&7% 3、 一個 「V的鎢絲燈，已知：’i" ，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所 張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡 的能量；2）求平均發(fā)光強度 解： 1 ）求總的光通壘丸：7 =—==卩” =14 x IT = 210/wi 2）求進(jìn)入系統(tǒng)的能曇□ = 4ffsma（^）=>=>D = w2 0.252 = 剳缶 sin U = 0 25 那么一點周IS全部空間的立體角為？ 口/二鈿n=旦=

22、西=0.0厲 4jt 4 用 目卩進(jìn)入系統(tǒng)的能挺占全部能重的1 6% = ?^=0.016x210 = 33to 3）發(fā)光強虧 j0-l-2iO/4ff-167（c4） 4、一個」：「的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為'''「，設(shè)各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心, 半徑分別為【小時的球面的光照度是多少？ 解： r = == A = 2 - == —聖9 - 40?x "4兀 r = 2m A = 4押 = 16ft 二二 Ev = = 1 （Vx 16汀 r = \m =■= A = Arr 2 = 36兀=>=> Ev = 土2 = 4 4lx 36tt 5、一房間，長、寬、高

23、分別為：；寫"…，一個發(fā)光強度為；一二」的燈掛在天花板中 心，離地面—-，1 ）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： 根據(jù)點光源照度的計算公式有’覽二丄竽日 卜 1）當(dāng)分析燈正下方地板上的光照度時，0= D” nnE =厶=衛(wèi)當(dāng)=9.歐 r2 2.53 2）設(shè)燈到角落的距離為J則: 根據(jù)光照度的公式: E- ! cos^ - — cos s cos^ = 2.5 故有: /cos^ -4-= 2.65/X 第六章習(xí)題 1 ?如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（），則 「「I應(yīng)等于多少? 3 Kt =4t

24、解: n u 2?如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深 （）,則：' 應(yīng)為多少？ 解: ①=-「比 E為=J 'i =￡ G = —22 2算 n n u 3. 設(shè)計一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡, -1 - UI?'-kl，：-，采用冕牌玻璃 K9 巾= 64.1 ）和火石玻璃F2 （ %二116128，如二皈9），若正透鏡半徑。二F，求：正 負(fù)透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解： 卩l(xiāng)+護(hù) n 的.001-垂 紅 + 色' 二 ^ + _^ = 0 五 r2 64.1 36.9 A = -44 片=44 匚= 1425

25、 /\=42.4 /： -73 叭-0.0 23566 化=0.013566 4. 指出圖6-17中 (1) ⑵ (3) AZ' =? (4) N =? (5) A￡ * 礦=? 色球差況二？ ⑺ 二級光譜M -? fl.DO D DJM OUT 圖6T 了 習(xí)題8色差曲線 解： 3 ' = 0 6 ^_ = -0.03 0 D/ AZ ' = 0.06 A? = -0.06 AZ Q- = 0 序 =厘 —& = 0.00-C-0.06)- 0.12 A￡ = 0.07 第七章習(xí)題 1?一個人

26、近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是 8D，求: （1） 其遠(yuǎn)點距離； （2） 其近點距離； （3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； (4) 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點距離； (5) 戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠(yuǎn)點距離的倒數(shù)表示近視程度 (1) 丄= —2(0) =>/ =-l=0.5m / 2 (2) R-P=A n-2-P=Z = 8 nP=-l(K 丄=一 —= -04m / 10 Z I (3) 卜一彳才廣一加 (4) fl =-lnj ［丄丄丄 ⑸ k -1D0° =>4 --1000mm--l?7j A = -0.5m = SOOtt

27、im r_P=7=& -1—P=8=>P=-9, / =-l (m) 50mm,像距離眼睛在 線視場；(3)物體的 9 2?—放大鏡焦距,，通光孔徑；「'八，眼睛距放大鏡為 明視距離250mm,漸暈系數(shù)K=50%，試求：(1)視覺放大率；(2 位置。 解： (2) (3) 250 (1) 27- 50 Oft 500 x9 5x50 10 ri i i H ■=- r』a /--200 ■- 200 3.—顯微物鏡的垂軸放大倍率"■'，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距 L=180m m，物鏡框是孔

28、 徑光闌，目鏡焦距「’一 ■ 。 (1) 求顯微鏡的視覺放大率； (2) 求出射光瞳直徑； (3) 求出射光瞳距離(鏡目距)； (4) 斜入射照明時，一宀曲，求顯微鏡分辨率； (5) 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 物 J TQ (2) ^7 = 7^—加物孔徑加岀瞳距 A￡4 ■ n sinu -01- 君 igu a= — - 0 1 6 45 ^-4.5 n 2/1-9 2h = x ? -1 -160 (3) 物方孔

29、闌 物目距離 它經(jīng)目鏡成像 135+ 25 = 160 []戈><[].55出 =0 O0275jwn O.5J CT = X4 D /2 135+ 25 D = 21 33 4?欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長 ’一 ' ，斜入射照明，問: (1) 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大? 0.5x0.00055 0 000725 (2) 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解：此題需與人眼配合考慮 n c j (l) cr = --^ = 0.000725 n 在明視處人眼能分辨最小距離 ⑵ 0 00023X250 = 100- 0.0

30、00725 5. 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm,照明燈絲面積1二江丄卅 燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 2y = Q.4 NA = m san K = 0 5 sin u ? 0 5 = D/2 sm 盤二 tan u =—:— HOD 25 -75 仝衛(wèi)=>0.57^ Z)/2 =>Z)= r= 25 J if 6. 為看清4km處相隔150mm的兩個點(設(shè)丨- “「一)，若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則: (1)

31、 求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； (2) 若筒長L=100mm,求物鏡和目鏡的焦距； (3) 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； (4) 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； (5) 視度調(diào)節(jié)在(屈光度)，求目鏡的移動量； (6) 若物方視場角?；-；，求像方視場角; (7) 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因為：應(yīng)與人眼匹配 00003 0.0000375 ?= 1OD = /+/ F * t f =11.1 (2) f , —r=8 f =88 9 r (3)出瞳 / = -100-/=11 1 -18.4 140*

32、75" (6) r=8=^-=>fgtf* = ?jg44 29.2 58.4' tsa (7) ^4 = — ft = x 100 = 7 x 2 = 14 100 6 7. 用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標(biāo)， 設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 f ,光學(xué)系統(tǒng)的透過率為 0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： 第十二章習(xí)題及答案 1。雙縫間距為1 mm,離觀察屏1 m,用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光 =589.0nm 和’2 =589.6nm,問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少? m ■ D ot = 解：由楊氏雙縫干涉公式，

33、亮條紋時： d ( m=0, -1, -2 ???) Xi m=10 時 10 589 10" 1000 1 二 5.89 nm 10 589.6 10-6 1000 x2 - 1 二 5.896nm x =X2「X1 =6」m 2。在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率1.58 的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了 0.5cm，試決定試件厚度。 n = 1 r1 = r2 r； = D2 — - x 2 r22 二 D2 — x 2 2 (「2 -門⑴ rj = d J 一 —

34、-■ .x d 2 x 2 2 2Ax d Q _「1 = 「「2 1 5 500 = 10^mm (1.58-1)二1 =10^mm 二1 =1.724 10^ mm 3. —個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的 干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知 照明光波波長’=656.28nm空氣折射率為n° = 1.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 二丨(n - n0) = 25， 25 656.28 10“ n —n° ： 30 n =1.000276

35、0.0005469 =1.0008229 4。垂直入射的平面波通過折射率為 n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚 度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變 d,問d為多少時焦點光強是玻璃板 無突變時光強的一半。 F 1 F C r 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為 Io,當(dāng)沒有突變d時, .：=0,1 (p) = l0 10 2. 10 10 cosk ；： = 410 當(dāng)有突變d時人=(n-1)d I'(p) = 10 10 2 10l0 coskJ = 2l0 2I0 coski 1 I '(p) I (p). cosk

36、J = 0 2 — — (n _ 1)d=m ,(口=0,二1,二2 ) 九 2 九 m 1 人/亠1、 d ( ) (m ) n-1 2 4 2( n-1) 2 6。若光波的波長為 '，波長寬度為"，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 和，，證明： '丨，對于’=632.8nm氦氖激光，波長寬度 '=2 10‘nm，求頻率寬度和相干 Av V 當(dāng)'=632.8nm 時 竺=^^=4.74 1014 Hz 丸 632.8 ：=：? ： =4.74 1014 2 10 =1.5 104Hz 2 (632.8)2 r =20.02(km) 2 10

37、—max Y 九 632.8 相干長度 7。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源， 為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須 與燈相距多遠(yuǎn)？ ■ be ?: = ■ ,bc be d 0.1 1 103 550 10-9 =182m m &在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長 ■ =600nm，平板的厚度 h=2mm,折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的 賀條紋中心是暗還是亮？ （ 2）由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡 物鏡的焦距為20cm） （3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因為

38、平板下表面有高折射率膜，所以 △二2nhQ°s：2 當(dāng)cos— =1 時，中心二=2 1.5 2=6mm 匚 6mm m° : 九 600nm 6 10 6 600 =1 104.應(yīng)為亮條紋, 級次為 104 (2)qN 叱1計乜寸N 一1 +q = j1.5 600 Jq 十1= o.O67(rad ) =3.843° n^ h \ 2匯10 Rn =20 0.067 =13.4( m m) n， 2n 'Ph 1.5 600 6 2 0.067 2 10 -0.00336( rad ) ：R10= 0.67( mm) 光程差

39、l = 2nhcosl 注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) ⑵ ° ：： q 一 1 當(dāng)中心是亮紋時q=1 當(dāng)中心是暗紋時q=0.5 其它情況時為一個分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有 20個暗環(huán)，且中心是暗斑。 然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20個環(huán)，此時視場內(nèi)只有10 個暗環(huán)，試求（1） M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板 G1不鍍膜）； （2） M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。 解： ⑴在M1 鏡移動前 Kn “ N1 -1 q ,叫=20.5,q=0.5 n ' hi " N 2 =10 ?5,

40、 q = 0.5 又* Tn得X h _ h - h2 _ 10 h2 h2 10 :h = N 20 =10，解得 h1 =20' ,h2 =10 ■ 2 2 .■: = 2nd m0 = 2 20 + — =40.5 . m0 = 40.5 2 2 叮；小"農(nóng)5.5" 0—；20 “ = 0.707(rad) 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 3。條紋的級次問題： 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差 0.5,公式中以亮條紋記之 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時，在長達(dá)5cm

41、的范圍內(nèi)共有15個亮紋，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波長為600nm求楔角. 解：e J (mm) N 14 ，/2n a = e 600 14 2 1.52 50 =5.6 10^(rad) 注意：5cm范圍內(nèi)有15個條紋 5 e - 15個亮條紋相當(dāng)于14個 e 14 R = r 2 -h =— 2n 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán) 證明 N ■ ,N和r分別表示第 N個暗紋和對應(yīng) 的暗紋半徑.’為照明光波波長,R為球面曲率半徑. 證明：由幾何關(guān)系知， r2 =R2 -(R-h)2 =2Rh-h2

42、 2 略去h2得h =- (1) 2R A A 又 2h (2N 1) 2 2 ; r2 h =N ? 代入(1)式得R = 2 N九 14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲 率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣 0?(2)在透鏡長度方向及與之垂 直的方向上，由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接觸點的距離是多少 ？設(shè)照明光波波長為 i L y」 500nm. 解:(1)斜率喘謚 y 二 kx —x 1000 Z2 二 R2 -(R -y)2 = 2R|y|-|y|2 z2 ly

43、2R "爲(wèi)x!r 1000 2000 =常數(shù)- --⑴ ⑵-2h r(2N 1)2 2h 二 N h二N 2代入(1)式得 z2 1000 2000 解得x=500N ■ 2 x ： 500N 500("m) =0.25N(mm) 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為 1和2的兩個單色光波，‘2 = '1 且"“1,這樣當(dāng)平面鏡M1移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周 期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；(2)相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1移動的 589.0nm, -589.6nm 亠、 距離-h ;

44、(3)對于鈉燈，設(shè)1 2 均為單色光，求-h值. 解：H的干涉光強 2 - I*=l1 丨2 2.. I”？ cosk^ = — 2. I”？ cos 2h 1 ?2的干涉光強 | 2 兀 q = l〔 12 2 1〔丨2 cosk^ =丨1 丨2 2 1,2 cos 2h 、 2 設(shè) A 」2 ^2 |i|2 2兀 '=2A B(cos . cos 扎 1 = 2A+B2cos1 2A +B 2cos 2 1 2 '1'2 2 二：cos 1 2n cos — 2占 4 1 一 '2 2 —■: 1 2 =2A +B |(

45、 cos2 叭os 叫 J 上 n2 =2A 1十咗二? 2 (2)條紋k最大滿足關(guān)系 2 二：=m 二..■: = m 且、」=2：h 得二h = '1'2 589.6 589 2 (589.6 -589) =0.289(mm) 16. 用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束l 和ll垂直.在觀察到單色光照明'=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā) 現(xiàn)條紋 移動了 92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋，示折射率的測量精 度. 解：(1) 、「=(n 氧-n)h

46、二N 亍 丄 1 589.3 (2) . h 10cm nm 10 2 (n -1) 10cm =92 5893 nm 2 ?nJ 589.3 10 2 10 2 10 10一2 =2.9465 10 一7 才嗣3 10-9 92 2 10 10一2 =1.000271 17. 紅寶石激光棒兩端面平等差為 10 ,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中 ，光波的波長為 632.8nm棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率 n=1.76 心 “ 1° 兀 二 解：：=10 4.848 10 rad 60匯60 180

47、 .'■■h = 2n A 幾 632.8 ：h 416.32 nm 2(n_1) 2沢(1.76—1) Ah e 8.58nm a 18. 將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較，當(dāng)F-P 干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長. 2tt 解：r對應(yīng)的條紋組為 2h cost 2 =2|^二 2h cost - m■ （為胸在金屬內(nèi)表面反射時引起的相位差） 接近中心處時cost -1 即 — h 2 =2m「： . 4 TT 同理對’2有 h 2 =2m2二 >2 「2h 毋］f2

48、h .：m =m2「m : 兀 +糾2" ■2 ■: 'V-2 心m h 當(dāng)忌=1時.：h =1.5mm 代入上式得 '1 '2 逬;=：.「2 二 （600）介=0.12nm 監(jiān)=600-0.12 =599.88nm 2△扎2汽1.5匯106 2 . -： ■ 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次，是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后，就會發(fā)生 躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系，直接將h代1.5mm就是錯誤的. 19. F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的干涉級是是多少？如果照明光 波包含波長500nm和稍

49、小于500的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，問未知光波 的波長是多少？ -3 -3 2 2.5 10 5 10 解：2nh=m' m -9 萬=10000 _2 500 疋10 護(hù)10 「 ie 九2 1 500x10 X500 4 3 5 10 nm e 2h 100 2 漢 2.5 漢 10 ■2 =499.9995nm 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為 0.25mm,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別 是2mm和3.8mm, ，2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜 線的平均波長為500nm,求兩譜線的

50、波長差. 解：對于多光束干涉,考慮透射光lt 1 +Fsin 當(dāng)：=2m二(m =0,_1,_2 )時,對應(yīng)亮條紋 即丄=2nh cost 2 m時對應(yīng)亮條紋 7 1阪 nV 2 q 廠 _— 對于九有丿 |日12'「= {￥、吋 f = 2mm (1) \ ”仆'f ' = ”n^ J4 +q f '=3.8mm(2) -1 q — q =0.1494 ⑴式可寫成 1.072. n 1 f =2 h .4 q 3.8 對于匕有 妬'= .4 q' f' = 3.85mm(5) q2' = J^j1+q' f' = 2.1mm (4) h 型：+q =2l

51、L q' = 0.2706 ⑸ .4 q' 3.85 (4)式可寫成 n慫 1.1272 2 f'=2.1 (6) V h (3) (6) 2 2.1 1.072 1.1272 又知 — 一 =500nm 2 .■: ■ -1.42nm 整理得」=1.002845 '-2 聯(lián)立得 J 人=500.71024nm ' I毎=499.28976nm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透鏡 L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上，光源為波長589.3nm的單色光；空氣 折射率為1.(1

52、)計算L2焦點處的干涉級次，在L2的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大 條紋的干涉級和半徑是多少？(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一 半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化？ 解：,中心=2nh ? ￡ 二「 明薄片 +0 R 5 = 5mm 1 1 N T q = 4.3 0 f' 15 30 匚邊緣=2nh cos m ■ 2 ■10 106 .5=2 10 106 n' ? h b/2 0.5 1 = = —rad =1.9098(^ 15 30 b/2 0.5 1 、、-= = = dl=1.9098 2 +

53、 0.5 = 33939中心為亮斑 589.3 N =18 m^ 33938 m1 —(N -1) =33920 二 N =19 589.3 m=2nh C0S' 0.5=2 10 106cOS‘ 0.5=33920 -4 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2 10 mm，折射率n=1.5。求(1)正入射時濾光片在可 見區(qū)內(nèi)的中心波長；（2） ' =°.9時透射帶的波長半寬度；（3）傾斜入射時，入射角分別為100和 30°時的透射光波長。 2nh 2 1.5 2 10~ 106 600 口斗 nm m =1時 c =600nm m m m 1 —

54、 解(1正入射時人 -2 (2).「= 4 6 =20nm 2?inh pp 2兀 X1.5 X2 匯10一 x10 (3 sin 詁=n sin 3 sin p =sin^ n 入射角為10°時折射角為n =6.65° 入射角為30°時折射角為==19.47° 由公式2nhcos^ 4 ° 10°角入射時 2 1.5 2 2 10 - COS6.65 _ 595.96325 m m m 6002 =m, 得 m=1 時 c =595.96325nm 30o角入射時.二 600cos19*47 _ 565.68969 c m m=1 時■ c =565.6896

55、9nm 注意:光程差公式中的去是折射角，已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習(xí)題解答 波長 一500nm的單色光垂直入射到邊長為 3cm的方孔, 在光軸（它通過孔中心并垂直方孔 mm 1 30 平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。 k（xf yf）max 解： 夫瑯和費衍射應(yīng)滿足條件 30 mm 2 2 2 2 k(X1 y1 )max = (X1 y )max 2 二 9 10 (cm)=900(m) 2 500 波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為 0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會聚透鏡將 衍射光聚焦于焦

56、面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二 亮紋到中央亮紋的距離； 度。 （3）第一亮紋和第二亮紋相對于中 解: ‘‘sin。T kal ka y 兀 1 “一 — I ? J 2 2f 扎 500 as i n I =1° iiiii 央亮紋的強 (1) A0 =— a 0.025漢106 巾02(rad) d=10(rad) 亮紋方程為tg -二- 滿足此方程的第一次極大：1.43 ' 第二次極大-2二2.459「：

57、 x : sin vx 一級次極大 500 1.43 二 6 二 0.025 10 = 0.0286(rad) % =14.3 mm x : sin vx 二級次極大 500 2.459 ■: 6 二 0.025 10 = 0.04918(rad ) % = 24.59 mm (3) I1 'sinot ) I。l G 丿 *sin 1.43t \ 1.43n 二 0.0472

58、 I 2 I0 2 *si i2.4 5 9、 j 2.459 丿 60_ ~9~ 60匯兀 60 60 180 10^ 3 -969 = 0.0 1 64 8 10?若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3 10'rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充 分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ “」22' D」22 550丿° 二 2.24(m) 解: D 3漢10 11. 若要使照相機感光膠片能分辨2"m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線； （2）照相機鏡頭的相對孔徑° f至少是多大？（設(shè)光波波長550nm）

59、 N 1 ； =500（線 mm） 解： 2 10 D N 0.3355 f 1490 12. 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問（1）它用于波長’=400nm時的最小分辨距離是多 少？ （2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）顯微鏡的放大 率應(yīng)該設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1 ） 0.61 ' (2) NA 0.61 400 1.45 -0.168( Vi) (3) 1.45 0.85 -1.706 設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 ，0.61' ^ 0-61 400 = 0.287(切 解: (1

60、) NA 0.85 y = 250 160 二180 = 72.72(」m) 7272 4 3 0 0.1 6 8 = 430 13.在雙逢夫瑯和費實驗中, 所用的光波波長 一 632?8nm ,透鏡焦距 f = 50cm，觀察到兩相 臨亮條紋間的距離e".5mm 并且第4級亮紋缺級。試求: （1）雙逢的逢距和逢寬；（2） 第1，2，3級亮紋的相對強度。 解.(1) d sin v - m ■ (m = 0,二 1,二 2 ) sin — X x 旺 632.8x10』 .d 二 e 1.5 500 二 0.21(mm) (2)當(dāng)

61、m=1 (4) =0.053(mm)= 當(dāng)m=2時 i n2 代入得 當(dāng)m=3時 代入單縫衍射公式 ，N2”)2 : 當(dāng)m=1時 li I。 ?2 sin ■a 2 / ad sin (d) -a - 2 d ：：a 2 二 2 （4） -0.81 當(dāng)m=2時 si n I 2 _ 匚= ,z2ra I d丿 0a $ j I d丿 1 0.4 0 5 ◎ 4 sin2 巧 4 i R0.09 14丿 線是波長為 離是多少？ d 解： 1 =2 10”(mm) 500 N =

62、100 500 =5 104 由光柵方程 dsin v - m-知 當(dāng)m=3時 15. —塊光柵的寬度為10cm每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問: （1）它產(chǎn)生的波長’=632.8nm的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？ （ 2）若入射光 632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距 扎 _ 632.8 _ d ^<10 x 106 0.3 1 6 4 cosq =0.9486 si n2 = 2、 =0.6328 cos 日2 =0.774 "2確定了譜線的位置 心日=

63、 (1) Nd cost （此公式即為半角公式） ―— ——4 弩8 6 =6.67 10』(rad) Nd cos 弓 5 10 2 10 10 0.9486 宀2 : Nd cos^ 632.8 5 104 2 103 0.77廠 8"7 10%d) dh 二 f p =3.34 10‘(mm dl2 二 f ；2 =4.08 10”(mm) dl = （2）由公式d' d cos=（此公式為線色散公式） 可得 1 dli = d ■ f 0.5 10 d cosd 500 3 0.131(mm) 2心0 漢 0.9

64、486 dl2 二 d ■ f 2 d cos J2 16.設(shè)計一塊光柵，要求：（1）使波長’=600nm的第二級譜線的衍射角 "乞30 , （2）色 散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長^ =600nm的第二級譜線處能分辨 0.02nm 的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長 600nm的幾條譜線? 解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a，間隔為d 由光柵方程 dsin =m， 2 600nm =2400nm m 由于 d ■ d cost 若使 d盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 d = 2400nm 1 a d =800nm 3 600

65、 :'二——-N 15000 mN m 「 2 0.02 dsi n^ 2400 m 4 九 600 能看到5條譜線 19.有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為 2N， 分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下, 逢寬為a,逢間不 這一衍射的夫瑯 透明部 和費衍 6a 射強度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為 .■: = d sin n - m ■ sina \ sin N -6 1 I 亍 a丿［sin鄉(xiāng) N條，相距d=6a l(P)=1。 d 其中 2 -? 2 - 12 - d sin 6a sin a sin v -12 ： I(p

66、) =I。 代入得 2 2 'sino ) 'sin6No(、 I i k a 八 sin6? 丿 ? 4兀 asin j 兩組光強分布相差的光程差’ =2asi n= ' I = I1 12 21)2 cosk= =21 (p) 1 co SV =4l(p) co = 4l(p) coW —asi n kasin asin v 丨（p）=丨。 將 2 及 代入上式 匸 ％2 # 2 sina ) sin6N? ) 1 1 < ? 八sin&丿 2 cos2 2 二 sin。Y sin6N。 i / < ? 丿-sin6a ［解法I］按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) I =4I° 設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是: kma 兀 a 其中 2 ' di對應(yīng)的光程差為: d2對應(yīng)的光程差為: E(p)二A 2 ■: “討如卄2asin -F 鼻乜曲”4a sin」曲 sin -■ ot sin : a 1 expi(12： ) expi(24：) …expi(N -1)12： expi(4 )