九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根教學(xué) .ppt

《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根教學(xué) .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根教學(xué) .ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 5二次函數(shù)與一元二次方程 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第2課時(shí)利用二次函數(shù)求方程的近似根 第二章二次函數(shù) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下 BS 教學(xué)課件 1 會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集 重點(diǎn) 2 通過(guò)研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 難點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問(wèn)題 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 之間的關(guān)系 那么如何利用二次函數(shù)圖象直接求出一元二次方程的根呢 導(dǎo)入新課 回顧與思考 例1 求一元二次方程的近似根 精確到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是拋物線y x 2x 1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 因此我們可以先畫(huà)出這條拋物線 然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 這種解一元二次方程的方法叫作圖象法 講授新課 解 畫(huà)出函數(shù)y x 2x 1的圖象 如下圖 由圖象可知 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 一個(gè)在 1與0之間 另一個(gè)在2與3之間 先求位于 1到0之間的根 由圖象可估計(jì)這個(gè)根是 0 4或 0 5 利用計(jì)算器進(jìn)行探索 見(jiàn)下表 觀察上表可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng)x分別取 0 4和 0 5時(shí) 對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正 可見(jiàn)在 0 5與 0 4之間肯定有一個(gè)x使y 0 即有y x2 2x 1的一個(gè)根 題目只要求精確到0 1 這時(shí)取x 0 4或x 0 5都符合要求 但當(dāng)x 0 4時(shí)更為接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值為x2 2 4 1 用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 2 觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 可將單位長(zhǎng)度十等分 借助計(jì)算器確定其近似值 3 確定方程ax2 bx c 0的近似根 利用圖象法求一元二次方程的近似根 1 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax2 bx c 0的近似根為 A x1 2 1 x2 0 1B x1 2 5 x2 0 5C x1 2 9 x2 0 9D x1 3 x2 1 解析 由圖象可得二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的對(duì)稱軸為x 1 而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0 5 x2 0 5 又 對(duì)稱軸為x 1 則 1 x1 2 1 0 5 2 5 故x1 2 5 x2 0 5 故選B B 針對(duì)訓(xùn)練 解答本題首先需要根據(jù)圖象估計(jì)出一個(gè)根 再根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算出另一個(gè)根 估計(jì)值的精確程度 直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性 故估計(jì)盡量要準(zhǔn)確 例2 求一元二次方程的近似根 精確到0 1 分析 令y x 2x 1 3 x 2x 4 則x 2x 1 3的根就是拋物線y x 2x 4與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 因此我們可以先畫(huà)出這條拋物線 然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解 y x 2x 4的圖象如圖所示 解 由圖象可知方程的一根在3到4之間 另一根在 1到 2之間 1 先求3到4之間的根 利用計(jì)算器進(jìn)行探索 因此 x 3 2是方程的一個(gè)近似根 2 可類似地求出另一個(gè)根為x 1 2 例2變式 你還能利用y x 2x 1的圖象求一元二次方程的近似根嗎 精確到0 1 分析 在y x 2x 1的圖象中作直線y 3 再用圖象法求出直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 則橫坐標(biāo)的近似值即為所求方程的近似根 y 3 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函數(shù)y ax2 bx c與直線y m m是實(shí)數(shù) 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)圖象來(lái)估計(jì)一元二次方程的根 問(wèn)題1函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 0的根是 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 y x1 1 x2 3 x3 1 x 3 合作探究 拓廣探索 函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 2的根是 不等式ax2 bx c 2的解集是 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 O x 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 y 問(wèn)題2 如果不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x 2的一切實(shí)數(shù) 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn) 坐標(biāo)是 方程ax2 bx c 0的根是 1 2 0 x 2 問(wèn)題3 如果方程ax2 bx c 0 a 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn) 不等式ax2 bx c 0的解集是多少 0 解 1 當(dāng)a 0時(shí) ax2 bx c 0無(wú)解 2 當(dāng)a 0時(shí) ax2 bx c 0的解集是一切實(shí)數(shù) 試一試 利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式 1 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 20 x2 4x 40 x2 x 2 0 x1 1 x2 2 1 x 2 x1 1 x2 2 y x2 4x 4 x 2 x 2的一切實(shí)數(shù) x無(wú)解 y x2 x 2 x無(wú)解 x無(wú)解 x為全體實(shí)數(shù) 要點(diǎn)歸納 有兩個(gè)交點(diǎn)x1 x2 x1 x2 有一個(gè)交點(diǎn)x0 沒(méi)有交點(diǎn) 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x1 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x1 y 0 x0之外的所有實(shí)數(shù) y 0 無(wú)解 y 0 x0之外的所有實(shí)數(shù) y 0 無(wú)解 y 0 所有實(shí)數(shù) y 0 無(wú)解 y 0 所有實(shí)數(shù) y 0 無(wú)解 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個(gè)解x的范圍是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 C 1 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值 當(dāng)堂練習(xí) 2 小穎用計(jì)算器探索方程ax2 bx c 0的根 作出如圖所示的圖象 并求得一個(gè)近似根x 3 4 則方程的另一個(gè)近似根 精確到0 1 為 A 4 4B 3 4C 2 4D 1 4 D 3 用圖象法求一元二次方程的近似根 精確到0 1 解 畫(huà)出x2 x 1 0的圖象 如圖所示 由圖象知 方程有兩個(gè)根 一個(gè)在 2和 1之間 另一個(gè)在0到1之間 通過(guò)計(jì)算器估算 可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約為 1 6和0 6 即一元二次方程的實(shí)數(shù)根為x1 1 6 x2 0 6 4 已知二次函數(shù)的圖象 利用圖象回答問(wèn)題 1 方程的解是什么 2 x取什么值時(shí) y 0 3 x取什么值時(shí) y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 課堂小結(jié) 二次函數(shù)圖象 由圖象與x軸的交點(diǎn)位置 判斷方程根的近似值 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集