三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)講座一題多解.doc

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三年級一題多解 專題簡析： 一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。 在進(jìn)行一題多解的練習(xí)時，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點(diǎn)，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時，還應(yīng)該特別選擇解決問題的簡便方法和最佳途徑。 例題1 有一個正方形池塘，四周種樹，每邊種8棵，每個頂點(diǎn)種一棵，每兩棵樹之間距離都相等。四周一共種了多少棵樹？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)條件可知，每邊種8棵，4邊就是84=32棵，但每邊起點(diǎn)一棵算了兩次，一共多算了4棵，所以四周一共種了32－4=28棵樹。 方法二：我們可以先數(shù)正方形的一組對邊，包括兩個頂點(diǎn)的，每邊種8棵；再數(shù)另一組對邊的，不數(shù)兩個頂點(diǎn)的，每邊種8－2=6棵。所以，一共有：82＋62=28棵。 方法三：把正方形四邊拉直，每邊種8棵，就是把每邊分成了7等份，4邊共分成了28等份，每一等份對應(yīng)一棵樹，所以共有28棵樹。 練 習(xí) 一 1．在一個正方形的菜地四周圍籬笆，每個頂點(diǎn)插一根，每兩根籬笆之間的距離相等，每邊有12根籬笆，四周一共圍了多少根籬笆？ 2．有一個三角形花圃周圍種松樹，每個頂點(diǎn)種一棵，每邊種10棵，每兩棵之間距離相等，四周一共種了多少棵？ 3．少先隊(duì)員表演節(jié)目，圍成一個正方形，每個頂點(diǎn)站1人，已知每邊站6人，一共站了多少人？ 例題2 一瓶花生油連瓶一共重800克，吃掉一半油，連瓶一起稱，還剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)條件可知，花生油和瓶的重量油800克變?yōu)?50克，是因?yàn)槌缘袅艘话胗?，半瓶油的重量?00－550=250克，一瓶油的重量是2502=500克，油瓶的重量是800－500=300克。 方法二：根據(jù)條件可知，半瓶油連瓶重550克，從800克中減去半瓶油的重量800－550=250克，550－250=300克即為瓶的重量，油的重量為：800－300=500克。 方法三：根據(jù)“半瓶油連瓶共重550克”可求出一瓶油和兩個瓶共重5502=1100克，所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。 練 習(xí) 二 1．一袋大米，連袋共重50千克。吃掉一半后，連袋剩下27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？ 2．一筐蘋果連筐共重85千克，倒去一半后，連筐共重45千克。蘋果和筐各重多少千克？ 3．一筐橘子，連筐共重45千克。先拿一半送給幼兒園，再拿出剩下的一半給敬老院的老人，余下的橘子連筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？ 例題3 甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時來了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人數(shù)相等？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)已知條件，我們可求出轉(zhuǎn)來了25位同學(xué)后的總?cè)藬?shù)為：42＋35＋25=102人，再求出平均每班為1022=51人，再根據(jù)甲班乙班原有的人數(shù)分別求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。 方法二：根據(jù)已知條件，我們可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同學(xué)中我們可先分7人給乙班，使乙班和甲班一樣多，這樣就剩下25－7=18人。剩下的18人，我們再平均分給兩班，每班各分182=9人。 所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。 練 習(xí) 三 1．小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使兩人鉛筆一樣多？ 2．甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運(yùn)來糧食180噸，怎樣分，才能使兩倉庫糧食一樣多？ 3．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？ 例題4 從小青家經(jīng)小紅和小強(qiáng)家到學(xué)校有450米，從小青家到小強(qiáng)家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。從小紅家到小強(qiáng)家有多少米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 方法一：從小青家到學(xué)校有450米，到小強(qiáng)家有390米，說明小強(qiáng)家到學(xué)校有450－390=60米，又因?yàn)樾〖t家到學(xué)校有320米，所以小紅家到小強(qiáng)家有320－60=260米。 方法二：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到學(xué)校有450米，從學(xué)校到小紅家有320米，說明小青家到小紅家有450－320=130米。又因?yàn)樾∏嗉业叫?qiáng)家有390米，所以小紅家到小強(qiáng)家有390－320=260米。 方法三：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到小強(qiáng)家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。我們可求出小青家到學(xué)校與小紅家到小強(qiáng)家的距離為390＋320=710米，從中減去小青家到學(xué)校的距離450米，就是小紅家到小強(qiáng)家的距離：710－450=260米。 練 習(xí) 四 1．亮亮經(jīng)過小明、小丹家到電影院共500米，從亮亮家到小丹家是270米，從小明家到電影院是410米。從小明家到小丹家多少米？ 2．小敏外出旅游乘車回家，從汽車站經(jīng)醫(yī)院、商店到家共1000米，從汽車站到商店是620米，從醫(yī)院到家是690米。那么醫(yī)院到商店多少米？ 3．有兩塊木板，一塊長70厘米，另一塊長80厘米。如果把兩塊木板重疊后釘成一塊木板，全長130厘米。重疊部分長多少厘米？ 例題5 小青以均勻的速度在公路上散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿共用了12分鐘，如果她走24分鐘，應(yīng)走到第幾根電線桿？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從圖上可以看出，由于每個間隔所用的時間無法直接求出，因而只有從時間關(guān)系上加以考慮，24分鐘正好是12分鐘的2倍，就相當(dāng)于小青先走12分鐘，又繼續(xù)走12分鐘。注意第10根（圖中A處）既是前12分鐘的終點(diǎn)，又是后12分鐘的起點(diǎn)，顯然被重復(fù)算了一次。因此，小紅如果走24分鐘，應(yīng)走到102－1=19根電線桿處。 方法二：根據(jù)題意，畫出線段圖。 由圖可知，12分鐘走到第10根電線桿，共走了10－1=9個間隔，24分鐘正好是12分鐘的2倍，那么24分鐘就走了92=18個間隔。 要求應(yīng)走到第幾根電線桿，我們要加上起點(diǎn)B點(diǎn)那根電線桿，因而應(yīng)走到第18＋1=19根電線桿。 練 習(xí) 五 1．玲玲上樓，從一樓到三樓用6分鐘，如果她走12分鐘，應(yīng)走到幾樓？ 2．路的一旁插著彩旗，如果從第一面旗走到第4面旗要用12分鐘，那么走24分鐘能從第一面走到第幾面？ 3．小芳和媽媽用均勻的速度在馬路上散步，他們從第1根電線桿走到第12根電線桿，整整用了8分鐘。仍用這樣的速度，再走8分鐘，他們會走到第幾根電線桿？