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1、word
《數學建?！穼嶒瀳蟾?
實驗序號：實驗8 實驗項目名稱：統計回歸模型
學 號
1210012143
姓 名
詹建妹
專業(yè)、班
12信計
實驗地點
實4-401
指導教師
吳春紅
實驗時間
一、實驗目的與要求
通過對具體實例的分析，學會運用統計回歸方法建立模型的方法。
二、實驗設備〔環(huán)境〕與要求
多媒體機房，單人單機，獨立完成
三、實驗容與步驟
1. 表1列出了某城市18位35—44歲經理的年平均收入x1〔千元〕，風險偏好度x2和人壽保險額y〔千元〕的數據，其中風險偏好度是是根據每個發(fā)給經理的問卷調查表綜合評
2、估得到的，它的數值越大，就越偏愛高風險，研究人員想研究此年齡段中的經理所投保的人壽保險額與年均收入與風險偏好度之間的關系。研究者預計，經理年均收入和人壽保險之間存在著二次關系，并有把握的認為風險偏好度對人壽保險額有線性效應，但對于風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應以與兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應，心中沒底。
序號
y
X1
X2
1
196
7
2
63
5
3
252
10
4
84
6
5
126
4
6
14
5
7
49
4
8
49
6
9
266
9
10
49
5
3、
11
105
2
12
98
7
13
77
4
14
14
3
15
56
5
16
245
1
17
133
8
18
133
6
2. 某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來預測公司的銷售額，下表給出了1977-1981年公司銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數據〔單位：百萬元〕。
（1） 畫出數據的散點圖，觀察用線性回歸模型擬合是否適宜。
（2） 建立公司銷售額對全行業(yè)銷售額的回歸模型，并用DW檢驗診斷隨機誤差項的自相關性。
（3） 建立消除了隨機誤差項自相關性后的回歸模型。
年
季
t
公司銷售額
4、y
行業(yè)銷售額x
1977
1
1
2
2
130
3
3
4
4
1978
1
5
135
2
6
3
7
4
8
1979
1
9
2
10
3
11
4
12
1980
1
13
25
2
14
3
15
4
16
1981
1
17
2
18
3
19
4
20
四、實驗結果與數據處
5、理
1.
Matlab代碼：
>> X1=[66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> Y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133];
>> X=[ones(18,1) X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處
6、理結果：
b =
bint =
r =
rint =
stats =
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
B0
[-143.4598 ,]
B1
[ -1.4742 ,]
B2
[0.0002 ,]
R2= 0.9747 F= p< s2
R2=0.9747，指因變量Y的97.47%可由模型確定，Y與X1存在二
7、次關系。
,所以得到回歸模型：
Y=+*X1+*X1^2;
結果明確年均收入和人壽保險額之間存在二次關系。
接下來處理兩個自變量X1,X2對Y是否有交互效應。
因為Y與X1之間存在二次關系，所以我們設
Matlab代碼：
>> X1=[66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> X2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8
8、6];
>> Y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133];
>> X=[ones(18,1) X2' X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處理結果：
b =
bint =
r =
rint =
st
9、ats =
1.0e+04 *
B0
[59.7383 ,]
B1
[3.3538 .]
R2=0.2% F=2.9 p=0.0001 s2=5721
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
[-73.5027 ,]
[5.2604 ,]
[]
[]
1.00 1107.0 0.00
1.00指因變量Y可由X1與X2100%確定，F遠遠小于F的檢驗的臨界值，p遠小于a,…的系數均在置信區(qū)間?？芍猋與X1 ,X2有交互效應
Y=+X2+X1+X
10、1^2
2.〔1〕散點圖
由散點圖可看出x與y存在線性相關，可用線性回歸模型擬合。
〔2〕由散點圖可看出，x與y存在正相關，所以使用一次回歸模型
Matlab代碼：
>> y =[20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 29.2400 28.7800];
>> x=[127.3 130
11、132.7 129.4 135 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X)
處理結果：
b =
bint =
r =
rint =
stats =
1.0e+03 *
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
[-3.4309 ,]
[0.1745 ,]
R2= 1.00 F= 243.81 p=0.000 s2
R2=1.00，可知因變量y公司銷售額的100%可由模型確定，F值遠遠超過檢驗的臨界值，p遠小于a=0.05,因而我們所建立的模型可用，y公司銷售額與x行業(yè)銷售額之間關系：
y=-2.2816+0.1822x.
五、分析與討論
六、教師評語
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成績
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數學建模 實驗資料報告材料
