大守恒定律課件

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1、第三章 三大守恒定律 一一 理解理解動量、沖量概念動量、沖量概念, 掌握動量定理和掌握動量定理和動量守恒定律動量守恒定律 . 二二 掌握掌握功的概念功的概念, 能計(jì)算變力的功能計(jì)算變力的功, 理解理解保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念, 會計(jì)算萬有會計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢能引力、重力和彈性力的勢能 . 三三 掌握掌握動能定理動能定理 、功能原理和機(jī)械能守、功能原理和機(jī)械能守恒定律恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法法 . 四四 了解了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)的特點(diǎn) .對質(zhì)點(diǎn)的沖量為

2、時間內(nèi)，在Ftt2121ttdtFI同向；與同向，與沖量是矢量，）FIFId .1決定于力和作用時間；） .2對質(zhì)點(diǎn)的元沖量為時間內(nèi)，在FtdtFIdd)(. 112ttFIF為恒力，ItFF可積分求已知),(. 2)(. 312ttFI已知平均力，Ns)( 3積累效應(yīng)。沖量反映力對時間的）注意：2121 )(.4ttiittiIdtFdtFI3-1 沖量 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 3-1-1 3-1-1 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理12ppI11vmPdtFItt2122vmPa1t1v2v2tb)(12122121vvmpppddtFIppttdtpddtvmddtvdmamF)(

3、pddtF動量定理定義：動量vmp）態(tài)的物理量。動量是表征物體運(yùn)動狀-1skgm(. 1微分形式積分形式與amF. 2注意：dtpdF。宏觀低速等價(jià)，高速否分量關(guān)系。. 3121221xxxxttxxmvmvppdtFI121221yyyyttyymvmvppdtFI互作用力等過程，物體之間的相對于碰撞、打擊、爆炸短，在某時刻其值值大，變化大，稱為沖力，其特點(diǎn)是峰t其它力（如重中，可忽略物體所受的難準(zhǔn)確確定。在該過程均力替代變力。力、彈力）。一般用平121221vmvmppdtFItt121221zzzzttzzmvmvppdtFI. 41212)(vmvmttFI常量，如果12 vmvm越小

4、。越大，則Ftt12，以增加作用手順球運(yùn)動方向稍移動例：用手接籃球瞬間，輸過程中，軟包裝，也是為了在運(yùn)時間；給商品加上各種力。機(jī)，鍛壓機(jī)則是利用沖緩沖外力作用。而打樁1212ttvmvmF沖力示意圖大，與地碰撞后，跳起最高度，水平初速在例：已知小球00vym對小球的垂直，求碰撞過程中，地球，水平速率高度00212vy沖量與水平?jīng)_量。解：分階段解題。0yxyo0vBcD20v20y可求出碰撞前小球速度過程機(jī)械能守恒。BAjgyivvB002點(diǎn)小球速度求出碰后過程，機(jī)械能守恒，可CDC jgyivvC002A水平?jīng)_量沖量碰撞過程，地球?qū)π∏?CB jgygymimvvmvmIBc22000垂直沖量

5、例2.4 壘球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打擊后v2=30m/s，方向 ，求壘球受棒打擊力，設(shè)球和棒接觸時間0.01s。30解：忽略重力作用方法一：用分量式求解iv201jiv30sin3030cos302ji1526 1v2vxy0)(138001. 0)2026(3 . 012NtmvmvFxxx)(45001. 0153 . 012NtmvmvFyyy)(145122NFFFyx軸夾角）與xFFtgxy(162328. 01380450方法二：用矢量圖解法221112,vmpvmptFIppI根據(jù)余弦定理21222212)cos(2)()()(vvmmvmvtF)(

6、145101. 0)30cos(302023020) 3 . 0(22NF得根據(jù)正弦定理。夾角為即力的方向與162,18)sin(sin2vtFmvtF1vm2vm例2-6質(zhì)量為m=30kg的鐵錘（彩電）從1m高處由靜止下落，碰撞后末速度為0，（1）若碰撞時間為 ，計(jì)算鐵錘對被加工鍛件的平均沖力。（2）加上包裝的彩電與地面碰撞時間為 ，求彩電受到的平均沖力。st3110st12，解：物體受外力mgN,02v末速ghv21初速ghmmvmvdtmgNt2)(102ghmtmgN2)(mgtghmN215131033. 110) 1 (NNNNstNNst427 1)2(2hh鐵錘鍛件彩電3-1-

7、2 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：對于n點(diǎn)動量的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動量：系內(nèi)各質(zhì)tvmtpfffFnd)(ddd111113121tvmtpfffFiiiiniiid)(ddd21tvmtpfffFnnnnnnnnd)(ddd)1(21jiijffiiipdtdFdtpdF外即微分形式122121pppddtFpptt外積分形式 內(nèi)力不會引起系統(tǒng)總動量的改變，但內(nèi)力可使系統(tǒng)總動量在各質(zhì)點(diǎn)之間重新分配。則則如果系統(tǒng)受合外力外, 0, 0dtpdF常矢量iiiiivmpp3-2 動量守恒定律動量守恒定律注意：1 若質(zhì)點(diǎn)系動量守恒，則動量在三個坐標(biāo)軸上的分量都守恒。2、在系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間

8、的碰撞，打擊，爆炸過程中，內(nèi)力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似認(rèn)為動量守恒。3-2-1 動量守恒定律動量守恒定律5、動量守恒是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。（電子）（原子核）（原子核）衰變?nèi)鏴BA A開始是靜止的，則B與e運(yùn)動方向相反，但實(shí)驗(yàn)顯示兩者的軌跡并不在一條直線上。泡利1930年提出了中微子假說，1956年由實(shí)驗(yàn)證明了中微子的存在。即)(中微子或反中微子或（電子）（另一原子核）（原子核）eBA3、雖然有時系統(tǒng)總動量不守恒，但只要系統(tǒng)在某個方向受的合外力為0，則系統(tǒng)在該方向動量守恒。常量時，即當(dāng)iixixiixxvmpFF0常量時，當(dāng)iiyiyiiyyvmpFF04、在同一方程中

9、，所有動量應(yīng)相對于同一慣性系。例：，求反中微子的動量。，兩者夾角為電子動量部分動量為衰變后剩余原子核止，經(jīng)一放射性原子核最初靜153/102 . 1,/104 . 12222smkgsmkg解：設(shè)衰變后原子核，電子，反中微子動量分別為 、 、 則vpeprp0verppp0153cos:xverpppx0)90153cos(:yveppy23103 . 3153coserxvppp得231044. 5)90153cos(eyvppsmkgpppyvxvv/104 . 62322121xvyvpparctgx軸夾角：運(yùn)動方向與117153yxvpeprp。車的一端，質(zhì)量為一小車長為例：水平光滑鐵

10、軌上有Ml端走向另一端，均靜止?，F(xiàn)設(shè)人從一站有一人，質(zhì)量m距離？求人和小車各移動多少xxl車地l人地l車地v人地v人車v解：車地人車人地vvv投影量) 1 ( 車地人車人地vvv:守恒人與車沿水平方向動量）（車地人地2 0Mvmv）式，得代入（2) 1 ()3( Mmmvv人車車地向相反，度與人相對車的速度方上式說明車相對地的速軸負(fù)向，并且即沿x)4( MmMvv人車人地車相對地面移動距離：Mmmll車地:人相對地移動距離MmMll人地 dd2121tMmmvtvtttt人車車地）積分：對（3）積分：對（4tMmMvtvttttdd2121人車人地。，求炮車反沖速度大小例：如圖，已知VvvMm

11、mM0 ,)( cos0SIMmmvVV)Mxm0v解：發(fā)射炮彈過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒:水平對地的水平速率vmVvvcos0水平0MVmv水平方向向左Vvvvm0，則相對地速度為設(shè)思考：總動量是否守恒？為什么？（否！地面支撐力為被動力，與內(nèi)力有關(guān)）3-2-2火箭飛行原理火箭飛行原理t時刻動量 Mvt+dt時刻 噴出氣體質(zhì)量 dm， 相對速度-u火箭體質(zhì)量 M-dm 速度v+dv 噴出氣體質(zhì)量dm 速度v+dv-u)d(d)d)(duvvmvvmMdtt（時刻動量：時刻動量為，則由于dttdMdm)d(dM)d)(dMuvvvvM（動量守恒MvuvvvvM)d(dM)d)(dM（tvMdm

12、M+dMv+dv(u)t+dt整理得0dd MuvMMMuvdd即設(shè)火箭點(diǎn)火時質(zhì)量Mi，初速vi，燃料燒完后，質(zhì)量為Mf ,末速vf，則積分上式。fiifMMuvvln近代高能推進(jìn)劑skmvMMskmuffi/1115/1 . 4考慮空氣阻力、重力等skmvf/73-4 功功 動能和動能定理動能和動能定理（一）.恒力的功rFArF , /0 , ArFrFrFArFcos , 角成與Fr/FF0, 0cos,900).1A0, 0cos,18090).2A0, 0cos,90).3A注意：功是標(biāo)量；r是受力點(diǎn)位移。-22sm1kgm1NJ13-4-1功 一、功的定義一、功的定義kFjFiFFz

13、yxkdzjdyidxrd)(dzFdyFdxFAzybax2）自然坐標(biāo)系：dsrdFnFFnbabadsFrdFAFrdab（二）.變力的功rFrFAdcosdd babardFdAA1）直角坐標(biāo)系：1 分量式元功元功yoxA.,),(,)(:0所作的功的過程中求質(zhì)點(diǎn)由的圓周運(yùn)動面內(nèi)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)在水平已知例FRRAORNj yi xFF:解ydyFxdxFdA00200000RFydyFxdxFARR2.功的物理意義3.功的幾何意義曲線下的面積xFxFAxx21dxF1x2x4.功是過程量acbadbAAnbanbababanbaAAArdFrdFrdFrdFFFrdFA.).(212121

14、總dsFrdFdAcos coscosvFvFdtdsFdtdAPtAP 平均功率tAtAPtdd lim0瞬時功率注意：1 功率反映作功的快慢2 單位：-1s1Jw121d)( . 3ttttPAFtFabnFavbvdsFdsFAbabaabcosdsdtdvmdsmababa221221abvvmvmvmvdvbakakbEE初末kkabEEA動能定理221 mvEk質(zhì)點(diǎn)動能注意：1 動能是態(tài)函數(shù)，功是過程量2 單位：J1smkg1-22kkEAEA, 0;, 0 33.4.2 動能和動能定理動能和動能定理也可根據(jù)定義求：).(43132SItttxxkgm軸運(yùn)動，沿例：已知對質(zhì)點(diǎn)作功。

15、秒內(nèi)，求合力在F40解：，m/s 3832ttv(N) 68 tF則m/s3 ,m/s1904vv(J) 176)(22024vvmA(J) 176)383)(68(4024040dttttFvdtFdxW2m/s 68ta，m/s 3832ttv課堂作業(yè)時，當(dāng)軸方向運(yùn)動，沿受力已知02, xxxixkFm？求運(yùn)動至無窮遠(yuǎn)處時 vv, 00解：202210mvxkdxxkAxmxkv021mnmim2m1FnFiF2F內(nèi)1f內(nèi)2f內(nèi)if內(nèi)nf上質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)系：兩個或兩個以統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。外力：系統(tǒng)外質(zhì)點(diǎn)對系用力。系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作內(nèi)力:個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：對于n21012111212

16、1 :11vmvmAAmfF內(nèi)2022121 :iiiifFivmvmAAmii內(nèi)2022121 :nnnnfFnnvmvmAAmn內(nèi)點(diǎn)動能之和。質(zhì)點(diǎn)系動能：系內(nèi)各質(zhì)3-4-3 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理0kkEEAA內(nèi)外niiiniiinifniFvmvmAAii12012112121內(nèi)即所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所作的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量，這一結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理。注意：系統(tǒng)內(nèi)力做功之和可以不為零，這是因?yàn)殡m然一對內(nèi)力大小相等，方向相反，即2112ff 但是有相互作用的兩個質(zhì)點(diǎn)的位移并不一定相同。內(nèi)力雖內(nèi)力雖不能改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)的總動能

17、不能改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)的總動能 在碰撞過程中，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力為沖力，可忽略非沖力的外力的影響，可以應(yīng)用動量守恒定律。3-4-4 兩體碰撞兩體碰撞v10v20m1m1m1m2m2m2a、碰撞前b、碰撞時c、碰撞后f1f2v1v2一 正碰：兩球碰撞前的速度矢量沿著兩球連心線三維碰撞二維碰撞斜碰非完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全彈性碰撞正碰碰撞10220121)vvvvmmi，則如果00)21012012vvvvmmii，則，且如果2、完全非彈性碰撞2120210121mmvmvmvvv1、彈性碰撞（動量守恒）2211202101vmvmvmvm能量守恒）(2222121121220

18、221210121vmvmvmvm解得：2021210212112vmmmvmmmmv1021120211222vmmmvmmmmv202121021211)1 (vmmmevmmemmv102112021122)1 (vmmmevmmemmv二 斜碰兩球碰撞前的速度矢量不沿著兩球連心線3、一般碰撞碰后分離速度12vv 碰前接近速度2010vv 201012 vvvve恢復(fù)系數(shù)e=0, 完全非彈性碰撞0e1, 為一般碰撞2211202101vmvmvmvme=1, 完全彈性碰撞(1) 210vmvmvm解：(2) 222121212021mvmvmv)()( : ) 1 () 1 (21210

19、0vvvvvv 221222120vvvvv 0cos22 )2(2121vvvv代入：將 0cos 0, 21vv 90即：是多少？的運(yùn)動方向之間的夾角的運(yùn)動方向與小球，小球發(fā)生彈性非對心碰撞后質(zhì)量相同的靜止小球與的運(yùn)動小球，一質(zhì)量為例：在光滑水平桌面上BABAm:,21122121則這一對力作功為相互作用力分別為的位移分別是時間內(nèi)，ffrdrdmmdtO1r2r21r2rd1rd21f12f1m2m221112rdfrdfdA212112211221)()(rdfrrdfrdrdf的位矢相對于是1221mmr2121drfAba3-5 勢能勢能 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 3-

20、5-1 作用力與反作用力的功作用力與反作用力的功 的位矢相對于是1221mmr2121drfAba兩個粒子相互作用力所做的功:在相對于其中在相對于其中一個粒子靜止的參照系中，計(jì)算相互作用力一個粒子靜止的參照系中，計(jì)算相互作用力對另一個粒子所做的功。對另一個粒子所做的功。例如，物體下落過程中受重力所做的功與與地球受物體引例如，物體下落過程中受重力所做的功與與地球受物體引力所做的功兩者之和就等于在地面參考系中重力對物體所力所做的功兩者之和就等于在地面參考系中重力對物體所做的功；做的功；若一個物體在另一個物體表面滑動，摩擦力所作的總功也若一個物體在另一個物體表面滑動，摩擦力所作的總功也就等于其中一個

21、力與兩物體的相對位移的乘積就等于其中一個力與兩物體的相對位移的乘積 重力的功).1abxyzoahbhkmgFmgdzdzfdAz)()(bahhababhhmghhmgmgdzAba1、幾種常見力的功彈力的功).2ikxFkxdxdxfdAxbaxxbaababkxkxxxkkxdxA22222121)(213-5-2保守力與非保守力保守力與非保守力abxo0lO末端為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)彈簧無形變時，bMamarbrsddrF萬有引力的功).32rmMGf dsfdAcoscos)180cos(fdsdsffdrbarrbarrGmMdrrmMGA)11(2)()(barmMGrmMG保守力與非保守

22、力.2與其經(jīng)過的動物體的始末位置，而如果力作功僅取決于運(yùn)守力。路徑無關(guān)，則稱之為保、靜電力都是保守力重力、彈力、萬有引力abIII為保守力，則如圖，設(shè) fbabardfrdfIII，則有對于閉合路徑 aIbIIa0IIIIIIbabaabbardfrdfrdfrdfrdf。摩擦力做功與路徑有關(guān)).4sfdsfArbar是保守力充要條件frdf0由其位置決定的函數(shù)，個的系統(tǒng)，必然存在著一對于相互作用為保守力該函數(shù)稱為勢能。重力勢能. 1mghEP重彈性勢能. 2221kxEP彈的端點(diǎn)為勢能零點(diǎn)。注意：選彈簧無形變時彈pEox)2121(22abkxkxAppapbEEEA)（保內(nèi)應(yīng)勢能增量的負(fù)值

23、。即：保守力作功等于相)(abhhmgA3-5-3勢能勢能萬有引力勢能. 3rmMGEP引且最大）。選無窮遠(yuǎn)處勢能為零（)()(abrmMGrmMGA引pEor體系統(tǒng)。勢能屬于相互作用的物).1注意:關(guān)。數(shù)，與零勢點(diǎn)的選擇有）勢能是相對位置的函2之相關(guān)的勢能。）只有保守力才存在與3由質(zhì)點(diǎn)系的動能定理kakbEEAA內(nèi)外內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 )(PaPbEEA保內(nèi)末機(jī)械能初機(jī)械能kakbEEAAA非保內(nèi)保內(nèi)外 kakbPaPbEEEEAA)( 非保內(nèi)外)()(PakaPbkbEEEEAA非保內(nèi)外abEE 3-5-5功能原理 機(jī)械能守恒 一功能原理一功能原理力作功。有系統(tǒng)物體之間的摩擦常見的非保

24、內(nèi)A機(jī)械能守恒定律二、 ，非保守個過程中，外力不做功如果對某個系統(tǒng)，在一守恒。內(nèi)力不作功，則機(jī)械能0 非保守內(nèi)外如果AA00 pkpkEEEE則即學(xué)）九、能量守恒定律（自 保守內(nèi)力作功不會引起系統(tǒng)機(jī)械能的改變，保守內(nèi)力作功意味著系統(tǒng)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化。gmABoNrf點(diǎn)平動的球面由沿半徑為小球質(zhì)量為例ARm,:對容器正壓力點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)到mBvAB, 0,0.,作功該過程中對由做功定義求摩擦力在數(shù)值為mNgmABoNrf解一：dtdvmfmgrcos 切向：dtdvmmgfrcos dsdtdvmmgdsfdArf)cos(mvdvRdmgcos，積分上式，得處，小球速率為的設(shè)在vB2vfmvd

25、vRdmgA020 cos221mvmgR ;21 , 0 ,3 ) 1 (2mvmgRAmgNf此時討論mgRAvmgNf此時 , 0 , )2()3(2 mgNRAfmgRNRmv21221 2得RvmmgNB2 點(diǎn)解解二：應(yīng)用功能原理求點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)。統(tǒng)，以以小球和地球?yàn)檠芯肯礏mgRmv 221ABfEEA的系統(tǒng)。質(zhì)心對象：鏈條與地球組成力其幾何中心，可認(rèn)為重勻質(zhì)物體的質(zhì)心位于（質(zhì)量中心） :作用于該點(diǎn)外力：無 重力，保守力內(nèi)力支撐力作功為零;以平面為重力勢能零點(diǎn)sin221sin22LmgmvlgLml)(sin22lLLgvx解法二：鏈條例)(端離開平面時的速度。鏈條末時靜止，忽

26、略摩擦，求，傾角在斜面上長部分放，均勻分布，開始，質(zhì)量為例：鏈條全長0)( ,tlmL點(diǎn)平衡，后至點(diǎn)，加，原長至為例：輕彈簧，勁度系數(shù)OmOk為多少？開始最大伸長量，問從一個向下的初速再給xOvmOOv1狀態(tài)2狀態(tài)0v點(diǎn)說明：機(jī)械能守恒三要注意勢能零點(diǎn)的選擇 . 3質(zhì)點(diǎn)、地球。解：研究系統(tǒng)：彈簧、能零點(diǎn)），是彈簧原長點(diǎn)（彈性勢O，的平衡位置（平衡點(diǎn)）是mO，則設(shè)0 xOO) 1 ( )(21212120202mgxxxkkxmv的機(jī)械能狀態(tài)1的機(jī)械能狀態(tài)2兩個狀態(tài)系統(tǒng). 2 . 1)2( 0mgkx 平衡條件kmvx 解得例：第一宇宙速度，第二宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度，物體繞地球作圓周

27、運(yùn)動所需要的最小速度，此時RvmRGMmmg212skmRGMv/9 . 71分別為地球質(zhì)量與半徑和RM第二宇宙速度，第二宇宙速度，物體逃脫地球引力的最小速度物體在地球表面的機(jī)械能RmMGmvE22021物體在無窮遠(yuǎn)處，末態(tài)機(jī)械能為 E=0由機(jī)械能守恒，得skmvRGMv/2 .11222 黑洞，一般星球質(zhì)量與半徑分別為M，R，則物體脫離該星球引力的最小速度為RGMv2逃Cv逃當(dāng) 則星球上任何物質(zhì)（包括電磁波）都逃不出，該星球與外界的一切物質(zhì)與信息交流全部中斷了，我們稱之為黑洞黑洞。 3-5-6能量轉(zhuǎn)化與守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 自看vmrL相對于某一定義：質(zhì)點(diǎn)m為的角動量參考點(diǎn)Lo點(diǎn)的位矢

28、質(zhì)點(diǎn)對or :sin rmvL 大小：右手螺旋方向： 12. smkg單位：vmLFromvrL 擇有關(guān)與參照系和參考點(diǎn)的選注意：Lsin vvrmvLsinrr 3-6 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律3-6-1質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)的角動量證明，作勻速直線運(yùn)動的物體對某一參考點(diǎn)的角動量為證明，作勻速直線運(yùn)動的物體對某一參考點(diǎn)的角動量為常矢量，與物體的位置無關(guān)。常矢量，與物體的位置無關(guān)。物體位于1點(diǎn)對參考點(diǎn)O的角動量為vmrL11位于2點(diǎn)對參考點(diǎn)O的角動量為vmrL22顯然，兩者方向相同，且mvrLL211r2rrOvmvmvm121221LL2mrrmvL特例特例，則圓周運(yùn)動，

29、vrorv大小sinrFM sinrr vmMFror右手螺旋方向： mN 單位：FrMrFM sinFF mrrFvFO二、力矩為的力矩相對于某參考點(diǎn)定義：MoFFrM點(diǎn)的位矢力的作用點(diǎn)相對or :3-6-3質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律注意：（1）角動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的定律。角動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的定律。FrdtvmdrvmdtrdvmrdtddtLd)()(即MdtLd適用于慣性系；) i必選用同一參考點(diǎn)。、LMii)注意注意3-6-2質(zhì)點(diǎn)的角動量定理質(zhì)點(diǎn)的角動量定理常矢量則即若LdtLdM, 0, 0（2）角動量是否守恒與受力情況和參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。功。時，拉力

30、對質(zhì)點(diǎn)所做的離為繩，求質(zhì)點(diǎn)離圓心距旋轉(zhuǎn)，然后慢慢向下拉以角速度離圓心距離的繩子上，開始，質(zhì)點(diǎn)穿在圓盤中心光滑小孔的質(zhì)點(diǎn)，栓在一根上有一質(zhì)量為如圖所示，光滑圓盤面211,rrmf rfov得：222121mrmr12212rr根據(jù)動能定理，外力做功為2112222122)(21)(212121rmrmmvmvA211212212)(2121rmrrrm1212212121rrmr而有：質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒，因時刻質(zhì)點(diǎn)受力矩選小孔為參考點(diǎn)，任意, 0frMsin ,Lmrvsin ,dSrvdtsindSrvdtO12AB2v1v1r1r2r2r2r1r【例例3-143-14】 證明行星對太陽的矢徑在

31、相等時間內(nèi)掃過相等的面積，即關(guān)于行星運(yùn)動的開普勒第二定律。分析：分析：行星受到的引力對太陽的力矩為零，因而行星相對太陽的角動量守恒解：行星對太陽的角動量大小為是位矢與速度v的夾角由角動量守恒知面積不隨時間改變 行星對太陽的矢徑在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。所以，行星在近日點(diǎn)必定比離太陽較遠(yuǎn)時運(yùn)動得更快一些。牛頓定律機(jī)械能守恒定律動能定理 EA,動量守恒定律動量定理 pI,角動量守恒定律角動量定理LM,3-8 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)定律的綜合應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)定律的綜合應(yīng)用3-8 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)定律的綜合應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)定律的綜合應(yīng)用原則：分階段（過程）解題，每個階段的對象可發(fā)生變化原則：分階段（過程）解題，每個階段的對象可發(fā)

32、生變化) 1 ( 2ghv Kmh光滑摩擦系數(shù)gMm)(fNM中，從靜止滑入例：Mm（沙箱）原靜止，M開始時為原長。彈簧k同速壓彈簧，最大與Mm.，求壓縮距離l求摩擦系數(shù)即：已知,lkMhm解：第一階段與地球中。研究對象：下滑至mMm可求得小球速度大小：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，)3( )(2121)(22VMmklglMm。內(nèi)力：沖力；系統(tǒng)相互作用（碰撞）、第二階段Mm忽略不計(jì)。？方向動量守恒，為什么總動量不守恒，但水平外力：彈力，gMmN)(?是被動力。不等于，N)2( )(cosVMmmv、彈簧。、。研究對象：向右運(yùn)動至與第三階段MmVMm0外力（摩擦力）作功glMmA)(外根據(jù)功能原理：）可

33、解出）、（）、（由（321gMmkllMmhm)(2)(cos222初機(jī)械能末機(jī)械能處自由下落，距板）上，泥球靜止于彈簧（勁度系數(shù)例：hmkM一起向下運(yùn)動撞，求以后泥球與平板與板發(fā)生完全非彈性碰. x的最大位移mMh，則平衡時，彈簧形變解：設(shè)0 xM) 1 ( 0kxMg 上，機(jī)械能守恒下落至第一階段：Mm)2( 212mvmgh 豎直方向動量守恒），并忽略重力碰撞（由于與第二階段： ) 1 (gmMm)3( )(vMmmv共同速度與為。設(shè)MmvgMmkhkmgx)(211)4( )()(21)(212120220gxMmxxkvMmkx解得初機(jī)械能末機(jī)械能機(jī)械能守恒、彈簧、地球）、（對象：向下運(yùn)動過程第三階段：泥球、平板.Mm