2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 相似三角形

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1、 相似三角形 一、選擇題 1.下列說(shuō)法不正確的是（? ） A.?在平移變換中，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)了相同的距離 B.?在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形中的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度 C.?在相似變換中，圖形中的每一個(gè)角都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù) D.?在相似變換中，圖形中的每一條線段都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù) 【答案】C 2.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，那么△ADE與△ABC的面積之比是（?? ） A.?1：16???????????????????????????????????B.?1：9????

2、???????????????????????????????C.?1：4???????????????????????????????????D.?1：2 【答案】C 3.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，為了測(cè)量A、B之間的距離，小天想了一個(gè)辦法：在地上取一點(diǎn)C，使它可以直接到達(dá)A﹑B兩點(diǎn)，連接AC、BC，在AC上取一點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，測(cè)得MN=38m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（　　） ? A.?76m???????????????????????????????????B.?95m???????????????????????????????

3、????C.?114m???????????????????????????????????D.?152m 【答案】D 4.兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為9∶5，則面積比為（??） A.?9∶5????????????????????????????????B.?81∶25????????????????????????????????C.?3∶????????????????????????????????D.?不能確定 【答案】B 5.如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)

4、S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（?? ） A.?40m???????????????????????????????????B.?60m???????????????????????????????????C.?120m???????????????????????????????????D.?180m 【答案】C 6.如果△ABC∽△DEF，其相似比為3：1，且△ABC的周長(zhǎng)為27，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。? A.?9???????

5、??????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?27?????????????????????????????????????????D.?81 【答案】A 7.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，則它們的相似比為（?? ） A.?1：4?????????????????????????????????B.?1：2?????????????????????????????????C.?1：16????????????????????????????

6、?????D.?無(wú)法確定 【答案】B 8.如圖，身高1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹的高度為（　?。? ? A.?4.8m??????????????????????????????????????B.?6.4m??????????????????????????????????????C.?8m???????????????????????????????D.?10m 【答案】C 9.一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15cm，底邊上的高長(zhǎng)22.5cm，現(xiàn)沿底

7、邊從下到上依次裁剪寬度均為3cm的矩形紙條（如圖所示），則裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是（?? ） A.?第4張??????????????????????????????????B.?第5張??????????????????????????????????C.?第6張??????????????????????????????????D.?第7張 【答案】C 10.將等腰直角三角形紙片沿它的對(duì)稱軸折疊，得到的三角形還是等腰直角三角形，按上述方法把一個(gè)等腰直角三角形折疊四次，則所得三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的（???） A.?????????????????????

8、?????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 【答案】B 11.（2017?通遼）志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)（?? ） A.?540元???????????????????????????????B.?1080元???????????????????

9、????????????C.?1620元???????????????????????????????D.?1800元 【答案】C 12.如圖，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（?? ） A.?9?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13 【答案】A 二、填空題 13.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最

10、重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？” 譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步） 你的計(jì)算結(jié)果是：出南門________?步而見木． ? 【答案】315 14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且 = = ，則S△ADE：S四邊形BCED的值為________．

11、【答案】1：3． 15.已知將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值為________． 【答案】 16.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC長(zhǎng)為20cm，則BE的長(zhǎng)為________． 【答案】4cm 17.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC， 其中正

12、確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是________． 【答案】①②③④ 18.如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP＝x，DP＝y(tǒng)， ，則a的最小值是________． 【答案】10 19.（2017?隨州）在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 【答案】或 20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點(diǎn)Q，使∠BQP

13、=90°，則x的范圍是________． 【答案】6≤x≤8 三、解答題 21.如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度． 【答案】解：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P． ∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米， ∴在直角△CPD中，DP=DC?cos30°=[MISSING IMAGE: , ]m，PC=CD÷（sin30°）=4米， ∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90

14、°， ∴△PDC∽△PBO， ∴ ∴PB= = =11米， ∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米． 22.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍． 【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠APB， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴ = ， ∴ = ， 故y= ， ∵AB=6，AD=8， ∴矩形對(duì)角線AC= =10， ∴x的取值范圍是：6＜x≤10 23.如圖，梯形ABCD中，AD

15、∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G． （1）若FD=2，， 求線段DC的長(zhǎng)； （2）求證：EF?GB=BF?GE． ? 【答案】（1）解：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴=， ∴FC=3FD=6， ∴DC=FC﹣FD=4； （2）證明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴ ∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， ∴， ∴EF?GB=BF?GE． 24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．

16、（1）求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）由題意，得：， 解之，得：， ∴y=-x2+2x+3； （2）由（1）可知y=-（x-1）2+4， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）， 設(shè)其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E， ∵S△AOC=|AO|·|OC|=×1×3=， S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）×|OE|=（3+4）×1=， S△DEB=|EB|·|DE|=×2×4=4， S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9； （3）△DCB與△AOC相似， 證明：過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F， ∵D（1，4），F(xiàn)（0，4）， ∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45°， 在Rt△BOC中，∠OCB=45°，BC=3， ∴∠AOC=∠DCB=90°， ==， ∴△DCB∽△AOC． 10