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1、
章末復(fù)習(xí)(二) 勾股定理
01 基礎(chǔ)題
知識點1 勾股定理
1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則AC＝(C)
A. 6 B．6
C．6 D. 12
第1題圖 第2題圖
2．如圖，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為64．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD＝2．
4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求證：AB＝BC.
證明
2、：連接AC.
∵在△ABC中，∠B＝90°，
∴AB2＋BC2＝AC2.
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°.
∴AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，
∴AB2＋BC2＝2AB2.
∴BC2＝AB2.
∵AB＞0，BC＞0，
∴AB＝BC.
知識點2 勾股定理的應(yīng)用
5．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)(D)
A．12 m B．13 m
C．16 m D．17 m
第5題圖
3、第6題圖
6．已知A，B，C三地位置如圖所示，∠C＝90°，A，C兩地的距離是4 km，B，C兩地的距離是3 km，則A，B兩地的距離是5km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向．
7．(2016·煙臺)如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為．
知識點3 逆命題與逆定理
8．“同旁內(nèi)角互補”的逆命題是互補的兩個角是同旁內(nèi)角，它是假命題．
知識點4 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
9．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則該三角形為(B)
A．銳角三
4、角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
02 中檔題
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為(D)
A.－1 B.＋1
C.－1 D.＋1
第10題圖 第11題圖
11．(2016·漳州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有(C)
A．5個 B．4個
C．3個 D．2個
12．如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，
5、則∠ABC的度數(shù)為(C)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
第12題圖 第13題圖
13．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是(B)
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH
C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD
14．若一個三角形的周長為12 cm，一邊長為3 cm，其他兩邊之差為 cm，則這個三角形是直角三角形．
15．有一塊空白地，如圖，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．試求這塊空白地
6、的面積．
解：連接AC.
∵∠ADC＝90°，
∴△ADC是直角三角形．
∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，
解得AC＝10.
又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°
∴S四邊形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD
＝×10×24－×6×8
＝96(m2)．
故這塊空白地的面積為96 m2.
16．小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知CD＝2，求AC的長．
解：∵BD＝CD＝2，
∴BC＝＝2.
∴設(shè)AB
7、＝x，則AC＝2x.
∴x2＋(2)2＝(2x)2.
∴x2＋8＝4x2.
∴x2＝.
∴x＝.
∴AC＝2AB＝.
03 綜合題
17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度數(shù)．
解：連接BD.
∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，
∴△CPD為等腰直角三角形．
∴∠CPD＝45°.
∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，
∴∠ACP＝∠BCD.
∵CA＝CB，
∴△CAP≌△CBD(SAS)．
∴DB＝PA＝3.
在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.
又∵PB＝1，DB2＝9，
∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.
∴∠DPB＝90°.
∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.
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2018年八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理章末復(fù)習(xí) （新版）新人教版
