《2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(七)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形練習(xí) （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(七)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形練習(xí) （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
小專題(七)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形
——教材P99T9的變式與應(yīng)用
教材母題 點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)．設(shè)△OPA的面積為S.
(1)用含有x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象；
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？
(3)△OPA的面積能大于24嗎？為什么？
解：(1)∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是(6，0)，(x，y)，
∴S＝×6×y＝3y.
∵x＋y＝8，∴y＝8－x.
∴S＝3(8－x)＝24－3x.
∴S＝－3x＋24.
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，y＞0，即
2、x＞0，8－x＞0.∴0＜x＜8.
圖象如圖所示．
(2)當(dāng)x＝5時(shí)，S＝－3×5＋24＝9.
(3)能．理由：令S＞24，則－3x＋24＞24.解得x＜0.
∵由(2)得0＜x＜8，∴△OPA的面積不能大于24.
在求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積時(shí)，通常選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底邊，而坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值作為高，然后利用面積公式求解．
1．若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．
解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x＋b，∴x＝－.
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，
∴一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為×|－|×
3、|b|＝9.
解得b＝±6.
2．如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－3，3)也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；
(2)已知直線l2：y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積.
解：(1)由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，1)．
設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋c，
∵點(diǎn)B，C在直線l1上，
∴解得
∴直線l1的解析式為y＝－2x－3.
(2)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝x＋b，得3＝－3＋b，
解得b＝6.∴y＝x
4、＋6.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，6)．
∵直線y＝－2x－3與y軸交于A點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)為(0，－3)．∴AE＝6＋3＝9.
∵B(－3，3)，∴S△ABE＝×9×|－3|＝13.5.
3．已知函數(shù)y＝(m＋1)x＋2m－6.
(1)若函數(shù)圖象過(－1，2)，求此函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)圖象與直線y＝2x＋5平行，求其函數(shù)的解析式；
(3)求滿足(2)條件的直線與直線y＝－3x＋1的交點(diǎn)，并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積．
解：(1)依題意，得2＝(m＋1)×(－1)＋2m－6.
解得m＝9，
∴此函數(shù)的解析式為y＝10x＋12.
(2)依題意，得m＋1＝2，∴m
5、＝1.
∴函數(shù)的解析式為y＝2x－4.
(3)聯(lián)立解得
∴交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2)．
當(dāng)x＝0時(shí)，2×0－4＝－4，－3×0＋1＝1，
即兩條直線與y軸的交點(diǎn)分別為(0，－4)，(0，1)．
∴所求三角形面積是×(4＋1)×1＝.
4．(2017·泰州)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m＋1，m－1)．
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y＝x－2的圖象上，并說明理由；
(2)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．
解：(1)∵當(dāng)x＝m＋1時(shí)，y＝m＋1－2＝m－1，
∴點(diǎn)P(m＋1，m－1)在函
6、數(shù)y＝x－2的圖象上．
(2)令x＝0，則y＝3；令y＝0，則x＝6.
∴A(6，0)，B(0，3)．
∵點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，
∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－(m＋1)＋3.
∴1＜m＜.
5．如圖，直線y＝kx＋6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)P(x，y)是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合)．
(1)求k的值；
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若△OPA的面積為，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)由題意，得8k＋6＝0，
解得k＝－.
∴
7、y＝－x＋6.
(2)過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)P(x，y)是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PD＝－x＋6(0＜x＜8)．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，
∴S＝×6×(－x＋6)＝－x＋18(0＜x＜8)．
(3)∵△OPA的面積為，
∴－x＋18＝，解得x＝.
將x＝代入y＝－x＋6，得y＝，
∴P(，)．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線y＝－x＋6上一點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)設(shè)P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)S＝10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在直線y＝－x＋6上求一點(diǎn)P，使
8、△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．
解：(1)∵點(diǎn)P在直線y＝－x＋6上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6－x.
∴S＝×4×(6－x)＝－2x＋12(0＜x＜6)．
(2)當(dāng)S＝10時(shí)，則－2x＋12＝10，∴x＝1.
∴y＝－1＋6＝5.
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)．
(3)由題意分析可知，OA的垂直平分線與y＝－x＋6的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴y＝4.∴P(2，4)．
7．如圖，直線y＝kx＋6與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)．
(1)求k的值；
(2)若點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中
9、，試寫出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
(3)若點(diǎn)P(0，m)為射線BO(B，O兩點(diǎn)除外)上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥y軸交直線AB于C，連接PA.設(shè)△PAC的面積為S′，求S′與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．
解：(1)將A(－8，0)代入直線y＝kx＋6，得k＝.
(2)由題意，得S＝OA·y＝×8(x＋6)
＝3x＋24(－8＜x＜0)．
(3)∵PC⊥y軸，P(0，m)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m.
則x＋6＝m，∴x＝.∴C(，m)．∴PC＝.
圖1 圖2
分兩種情況：①如圖1，當(dāng)0＜m＜6時(shí)，
S′＝OP·PC＝m·＝－m2＋4m.
②如圖2，當(dāng)m＜0時(shí)，
S′＝OP·PC＝(－m)·＝m2－4m.
綜上S′＝
6
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