2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 易錯(cuò)題8 統(tǒng)計(jì)與概率（含解析）

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1、 易錯(cuò)題 8 統(tǒng)計(jì)與概率 1．每年 4 月 23 日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級(jí) 500 名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況，從中隨 機(jī)抽取了 10%進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本容量是（ ） A．500 B．10% C．50 D．5 2．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 和中位數(shù)分別是（ ） A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 3．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉

2、一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù) 4．下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（ ） A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù) 5．若一組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則 a 不可能是下列選項(xiàng)中的（ ） A．0 B．2.5 C．3 D．5 6．下列圖形： 任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D．1 7．如圖，在 5×5 的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn) A，B，C，D

3、 中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直 角三角形的概率為（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同．甲袋中，紅球個(gè)數(shù) 是白球個(gè)數(shù)的 2 倍；乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3 倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸 出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，⊙O 的直徑為分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落 在正方形 ABCD 內(nèi)的概率是（ ） A．B． C． D． 10．已知一組數(shù)據(jù) x

4、1，x2，x3，x4，x5 的平均數(shù)是 5，方差是 4，那么另一組數(shù) x1﹣2，x2 ﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均數(shù)和方差分別為（ ） A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，4 11．為了了解景德鎮(zhèn)市中學(xué)生本學(xué)期的學(xué)習(xí)成績(jī)整體情況，市教育局準(zhǔn)備在初一年級(jí)中的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、 英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科和初二年級(jí)中的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四個(gè)學(xué)科中各抽取一個(gè)學(xué)科作為調(diào)研考試來(lái)考 察，那么初一、初二年級(jí)都抽中數(shù)學(xué)的概率是（ ） AB． C． D． 15 12．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的時(shí)間會(huì)降

5、雨 B．400 人中一定有兩人的生日在同一天 C．在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng) l00 次就一定會(huì)中獎(jiǎng) D．十五的月亮像一個(gè)彎彎的細(xì)鉤 13．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售某種女鞋 50 雙，各種尺碼的銷售量如表所示： 尺碼（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量（雙） 1 2 31 5 7 3 1 如果你是店長(zhǎng)，為了增加銷售量，你最關(guān)注哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量（ ） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 14．x1，x2，…，x10 的平均數(shù)為 a，x11，x12，…，x50 的平均數(shù)為 b，則 x1，x2，…

6、，x50 的平均數(shù)為（ ） A．a(chǎn)+b B． CD． 15．如圖，△ABC 是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，陰影部分是△ABC 的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶 上，則小鳥落在花圃上的概率為 ． 16．兩組數(shù)據(jù)：3，5，2a，b 與 b，6，a 的平均數(shù)都是 6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為 一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為 ． 17．在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè) 試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分

7、為六個(gè)小組，每小組含最 小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于 130 次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有 1200 名學(xué) 生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為 人． 18．如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān) S1，S2，S3，S4，S5 中的三個(gè)，能夠使燈泡 L1，L2 同時(shí)發(fā)光的概率是 ． 19．把一轉(zhuǎn)盤先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示， 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是 ． 20．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10 個(gè)小球，其中紅球 4 個(gè)，黑球 6

8、個(gè)． 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m 的值 （1）先從袋子中取出 m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出 1 個(gè)球，將“摸出黑球”記為 事件 A．請(qǐng)完成下列表格： （2）先從袋子中取出 m 個(gè)紅球，再放入 m 個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出 1 個(gè)球是黑球的可能性大小是 ，求 m 的值． 21．銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題 有 3 個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有 4 個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求 助”一次可以讓主持人去掉其

9、中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）． （1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ． （2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ． （3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率． 22．在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成 績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題： 分 組 頻數(shù) 頻率 第一組（0≤x＜15） 3 0.15 第二組（15≤x＜30） 6

10、a 第三組（30≤x＜45） 7 0.35 第四組（45≤x＜60） b 0.20 （1）頻數(shù)分布表中 a= ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果該校七年級(jí)共有女生 180 人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成 30 或 30 次以上的女學(xué)生有多少人？ （3）已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī) 從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率 是多少？ 23．2018 年某市學(xué)業(yè)水平體育測(cè)試即將舉行，某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)

11、抽取 部分學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試（把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A 級(jí)：優(yōu)秀；B 級(jí)：良好；C 級(jí)：及格；D 級(jí)：不及格）， 并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題： （1）求本次抽測(cè)的學(xué)生人數(shù)； （2）求扇形圖中∠α 的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）在測(cè)試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀， 現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)， 求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法 解答）． 24．在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，它們除了數(shù)字不同外，其它 都完全相同． （1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則

12、摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字 l 的小球的概率為 ． （2）小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為 k 的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋 中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為 b 的值，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直線 y=kx+b 不經(jīng)過(guò)第四象限的概率． 25．某中學(xué)決定在本校學(xué)生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng) 的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校 m 名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種 活動(dòng)中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)

13、計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題． （1）m= ，n= ； （2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖； （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，足球部分的圓心角是 度； （4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校 1800 名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球． 參考答案與試題解析 1．【分析】根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，可得答案． 【解答】解：500×10%=50， 則本次調(diào)查的樣本容量是 50， 故選：C． 2．【分析】根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解． 【

14、解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， ∴=5， 解得：x=4， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7， 則眾數(shù)為：4， 中位數(shù)為：5． 故選：A． 3．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低 分不影響中位數(shù)． 【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響， 故選：D． 4．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷． 【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù) 據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大小）的特征數(shù)． 故選：C． 5．

15、【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少，再根據(jù)題意，分 5 種情況：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的 順序排列后為 a，1，2，3，4；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為 1，a，2，3，4；（3）將這組 數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 1，2，a，3，4；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為 1，2，3，a，4； （5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為 1，2，3，4，a；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中 位數(shù)相同，求出 a 的值是多少，即可判斷出 a 不可能是選項(xiàng)中的哪個(gè)數(shù)． 【解答】解：這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)為： （1+a+2+3+4）÷5 =（

16、a+10）÷5 =0.2a+2 （1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為 a，1，2，3，4， 中位數(shù)是 2，平均數(shù)是 0.2a+2， ∵這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同， ∴0.2a+2=2， 解得 a=0，符號(hào)排列順序． （2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為 1，a，2，3，4， 中位數(shù)是 2，平均數(shù)是 0.2a+2， ∵這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同， ∴0.2a+2=2， 解得 a=0，不符合排列順序． （3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后 1，2，a，3，4， 中位數(shù)是 a，平均數(shù)是

17、0.2a+2， ∵這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同， ∴0.2a+2=a， 解得 a=2.5，符合排列順序． （4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為 1，2，3，a，4， 中位數(shù)是 3，平均數(shù)是 0.2a+2， ∵這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同， ∴0.2a+2=3， 解得 a=5，不符合排列順序． （5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為 1，2，3，4，a， 中位數(shù)是 3，平均數(shù)是 0.2a+2， ∵這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同， ∴0.2a+2=3， 解得 a=5；符合排列順序；

18、 綜上，可得 a=0、2.5 或 5． ∴a 不可能是 3． 故選：C． 6． 【分析】由共有 4 種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有 3 種情況，直接利用概率公式求解 即可求得答案． 【解答】解：∵共有 4 種等可能的結(jié)果，任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有 3 種情況， ∴任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是： ． 故選：C． 7．【分析】從點(diǎn) A，B，C，D 中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出 所求的概率． 【解答】解：∵從點(diǎn) A，B，C，D 中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有 4 種可能，其中△ABD，△ADC，△ ABC

19、 是直角三角形， ∴所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為． 故選：D． 8．【分析】首先根據(jù)每個(gè)袋子中球的倍數(shù)設(shè)出每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2 倍， ∴設(shè)白球?yàn)?4x，則紅球?yàn)?8x， ∴兩種球共有 12x 個(gè)， ∵乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3 倍，且兩袋中球的數(shù)量相同， ∴紅球?yàn)?9x，白球?yàn)?3x， ∴混合后摸出紅球的概率為：=， 故選：C． 9．【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面 積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．

20、 【解答】解：因?yàn)椤袿 的直徑為 分米，則半徑為分米，⊙O 的面積為 π（）2=平方分米； 正方形的邊長(zhǎng)為=1 分米，面積為 1 平方分米； 因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ABCD 內(nèi)）== ．故選：A． 10．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案． 【解答】解：∵數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5 的平均數(shù)是 5， ∴數(shù) x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均數(shù)是 5﹣2=3； ∵數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，x5 的方差是 4， ∴數(shù) x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不變

21、，還是 4； 故選：D． 11．【分析】依據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，依據(jù)共有 12 種等可能的結(jié)果，其中初一、初二年級(jí)都抽中數(shù) 學(xué)的情況有 1 種，即可得到初一、初二年級(jí)都抽中數(shù)學(xué)的概率． 【解答】解：畫樹狀圖可得： ∵共有 12 種等可能的結(jié)果，其中初一、初二年級(jí)都抽中數(shù)學(xué)的情況有 1 種， ∴P（初一、初二年級(jí)都抽中數(shù)學(xué)）=， 故選：D． 12．【分析】利用概率的意義以及實(shí)際生活常識(shí)分析得出即可． 【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的概率降雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、400 人中一定有兩人的生日在同一天，正確； C、在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中

22、，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng) l00 次就有可能中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、十五的月亮是圓圓的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 13．【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的 統(tǒng)計(jì)量．既然是對(duì)該鞋子銷量情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)． 【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)， 故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)． 故選：B． 14．【分析】先求前 10 個(gè)數(shù)的和，再求后 40 個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出 50 個(gè)數(shù)的平均數(shù)． 【解答】解：前 10 個(gè)數(shù)的和為 10a，后 40 個(gè)數(shù)的和為

23、40b，50 個(gè)數(shù)的平均數(shù)為． 故選：D． 15．【分析】根據(jù) AB=13，AC=5，BC=12，得出 AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC 為直角三 角形，于是得到△ABC 的內(nèi)切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC 為直角三角形， ∴△ABC 的內(nèi)切圓半徑= =2， ∴S△ABC=AC?BC=×12×5=30， S 圓=4π， ∴小鳥落在花圃上的概率==； 故答案為：． 16．【分析】先根據(jù)平均數(shù)均為 6 得出關(guān)于 a、b

24、 的方程組，解方程組求得 a、b 的值后，把兩組數(shù)據(jù)合并、 重新排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得． 【解答】解：根據(jù)題意，得：， 解得：， 則兩組數(shù)據(jù)重新排列為 3、4、5、6、8、8、8， ∴這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6，眾數(shù)為 8， 故答案為：6，8． 17．【分析】首先由第二小組有 10 人，占 20%，可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求 得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù) 260 乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解． 【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人）， 第四小組的人數(shù)是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10， 所以該校

25、九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200=480， 故答案為：480． 18．【分析】求出隨機(jī)閉合開關(guān) S1，S2，S3，S4，S5 中的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡 L1，L2 同時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵隨機(jī)地閉合開關(guān) S1，S2，S3，S4，S5 中的三個(gè)共有 10 種可能（任意開兩個(gè)有 4+3+2+1=10 可能，故此得出結(jié)論），能夠使燈泡 L1，L2 同時(shí)發(fā)光有 2 種可能（S1，S2，S4 或 S1，S2，S5）． ∴隨機(jī)地閉合開關(guān) S1，S2，S3，S4，S5 中的三個(gè)，能夠使燈泡 L1，L2 同

26、時(shí)發(fā)光的概率是=． 故答案為． 19． 【分析】根據(jù)幾何概率的求法：指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是就是所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的面積與總面積的 比值． 【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的面積占總面積的（ + ）= ， 故其概率為． 20．【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件； （2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可． 【解答】解：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出 4 個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件； ∵m＞1，當(dāng)摸出 2 個(gè)或 3 個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件， 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m

27、的值 4 2、3 故答案為：4；2、3． （2）依題意，得， 解得 m=2， 所以 m 的值為 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 21．【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為，即可得 出結(jié)果； （2）由題意得出第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為，即可得出結(jié)果； （3）用樹狀圖得出共有 6 種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有 1 種情況，即可得出結(jié)果． 【解答

28、】解：（1）第一道肯定能對(duì)，第二道對(duì)的概率為， 所以銳銳通關(guān)的概率為； 故答案為：； （2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用， 則第一道題對(duì)的概率為，第二道題對(duì)的概率為， 所以銳銳能通關(guān)的概率為×=； 故答案為： ； （3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用 A，B 表示剩下的第一道單選題的 2 個(gè)選項(xiàng)，a，b，c 表示剩 下的第二道單選題的 3 個(gè)選項(xiàng)， 樹狀圖如圖所示： 共有 6 種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有 1 種情況， ∴銳銳順利通關(guān)的概率為：． 22．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得 a 與 b 的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）利用用樣

29、本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案； （3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情 況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3； ∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人）， ∴b=20×0.20=4（人）； 故答案為：0.3，4； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得： （2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成 30 或 30 次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）畫樹狀圖得： ∵共有 12 種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有 3 種情況， ∴所

30、選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=． 23．【分析】（1）根據(jù) B 級(jí)的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)； （2）求出 A 級(jí)的百分比，360°乘百分比即為∠α 的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得 C 級(jí)人數(shù)即可補(bǔ) 全圖形； （3）根據(jù)列表法或樹狀圖，運(yùn)用概率計(jì)算公式即可得到恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率． 【解答】解：（1）160÷40%=400， 答：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 400 人； （2）×360°=108°， 答：扇形圖中∠α 的度數(shù)是 108°； C 等級(jí)人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補(bǔ)全條形圖如圖： （3）畫樹狀圖如下：

31、 或列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙） 丁 （甲，?。? （乙，?。? （丙，?。? ﹣﹣﹣ 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有 2 種， 所以 P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）==． 24．【分析】（1）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，據(jù)此可得摸出的球 為標(biāo)有數(shù)字 1 的小球的概率； （2）先列表或畫樹狀圖，列出 k、b 的所有可能的值，

32、進(jìn)而得到直線 y=kx+b 不經(jīng)過(guò)第四象限的概率． 【解答】解：（1）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo) 有數(shù)字 1 的小球的概率=；故答案為； （2）列表： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符號(hào)條件的結(jié)果數(shù)為 4， 所以直線 y=kx+b 不經(jīng)過(guò)第四象限的概率=． 25．【分析】（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有 10 人，占 10%可以求得 m 的值，從而可以求得 n 的值； （2）根據(jù)題意和 m 的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圓心角度數(shù)； （4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校 1800 名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球； 【解答】解：（1）由題意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%， 故答案為：100，15； （2）喜愛籃球的有：100×35%=35（人）， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，足球部分的圓心角是 360°×=144°； 故答案為：144； （4）由題意可得，全校 1800 名學(xué)生中，喜愛踢足球的有：1800×=720（人）， 答：全校 1800 名學(xué)生中，大約有 720 人喜愛踢足球；