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1、
2018屆中考數(shù)學考點突破3：因式分解
一、選擇題
1．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是( A )
A．x2－2x＋1＝(x－1)2
B．ax－ay＋a＝a(x－y)＋a
C．x3－x＝x(x＋1)(x－1)＋1
D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
2．(2016·濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是( A )
A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝3
C.a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
3．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式(x－2)的是( B )
A．x2－4
2、 B．x3－4x2－12x
C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1
4．若實數(shù)x，y，z滿足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，則下列式子一定成立的是( D )
A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0
C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0
點撥：左邊＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0
5．已知：a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021，則a2＋b2＋c2－ab
3、－ac－bc的值是( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
點撥：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x ＋2020，c＝2018x ＋2021，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，則原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(1＋1＋4)＝3.故選D
二、填空題
6．(2016·北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．
7．(2017·哈爾濱)把多項式4ax2－9ay2分解因式的結果是__a(2x＋3y)(2x－3y)__．
8．若
4、x＋y－1＝0，則x2＋xy＋y2－2＝__－__.9.(2017·黔東南州)在實數(shù)范圍內因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋)(x－)__．
10．已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝，b2＋1＝，則2018|a－b|＝__1__．
點撥：∵a2＋1＝，b2＋1＝，兩式相減可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2 018|a－b|＝2 0180＝1.
三、解答題
11．分解因式：
(1)3x2－27；
解：原式＝3(x＋3)(x－3)
(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；
解：原式＝(3x－3y＋2)2
5、
(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：原式＝(x＋4y)(x－4y)
12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判斷△ABC的形狀．
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形
13．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖．
如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意
6、義．
這個長方形的代數(shù)意義是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．
解：或
14．(2017·湘潭)由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；
(2)應用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，則x＋1＝0或x－
7、4＝0，解得x＝－1或x＝4
15．(2017·河北)發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．
驗證：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結果是5的幾倍？
(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．
延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．
解：驗證(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結果是5的3倍 (2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)，∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 延伸：設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n－1，n＋1，它們的平方和為(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2，∵n是整數(shù)，∴n2是整數(shù)，∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.
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2018屆中考數(shù)學 考點突破3 因式分解試題
