2019年九年級數(shù)學上冊 第23章 旋轉測試卷 （新版）新人教版

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1、《第23章 旋轉》 一．選擇題（共10小題） 1．下列圖形中，由原圖旋轉得到的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，線段BC繞點B逆時針旋轉α°（0＜α＜180）得到線段BD，過點A作AE⊥射線CD于點E，則∠CAE的度數(shù)是（　?。? A．90﹣α B．α C． D． 3．下列圖形繞某點旋轉90°后，不能與原來圖形重合的是（　?。? A． B． C． D． 4．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，4）向右平移9個單位得到點P1，再將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（　?。? A．（4，﹣4） B．（4，4）

2、 C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4） 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．點P（2，﹣1）關于原點中心對稱的點的坐標是（　?。? A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 8．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：A點在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（　?。? A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D

3、．黑（3，1） 9．在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標有數(shù)字（　?。┑母褡觾龋? A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（共8小題） 11．如圖，將△ABC繞著點A旋轉，使點B恰好落在BC邊上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝　 　度． 12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為　 ?。?

4、 13．如圖，等邊△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，則△AOB旋轉了　 　度． 14．已知點A（a，1）與點A（4，b）關于原點對稱，則a+b＝　 　． 15．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標　 　（寫出1個即可）． 16．下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有　 　個． 17．若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

5、形，那么數(shù)字串“110”是　 　圖形（填寫“軸對稱”、“中心對稱”）． 18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……，若點A（，0），B（0，4），則點B2019的橫坐標為　 ?。? 三．解答題（共7小題） 19．如圖，△AEC繞A點順時針旋轉60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE． 20．如圖所示，點D是等邊△ABC內

6、一點，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，求△DEC的周長． 21．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點． 22．如圖，方格紙的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上． （1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC向上平移5個單位后的△A2B2C2，并求出平移過程中△ABC掃過的面積． 23．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置． （1）旋轉中心是點　 　，旋轉角度是　 　度． （2）若連結EF

7、，則△AEF是　 　三角形；并證明． 24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點E在AB上． （1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度數(shù)； （2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD邊上的高． 25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C． （1）如圖1，當AB∥CB'時，設A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形． （2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉角θ為多少度．

8、 2019年人教版九年級上冊數(shù)學《第23章 旋轉》單元測試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列圖形中，由原圖旋轉得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉的關鍵，據(jù)此解答即可． 【解答】解：A、是由圖形通過軸對稱得到的； B、是由圖形通過軸對稱得到的； C、是通過軸對稱和旋轉得到的； D、是由圖形通過順時針旋轉90°得到的． 故選：D． 【點評】此題主要考查了旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都

9、不改變． 2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，線段BC繞點B逆時針旋轉α°（0＜α＜180）得到線段BD，過點A作AE⊥射線CD于點E，則∠CAE的度數(shù)是（　?。? A．90﹣α B．α C． D． 【分析】先利用旋轉的性質得∠CBD＝α，BC＝BD，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到∠BCD＝90°﹣α，然后利用互余表示出∠ACE，從而利用互余可得到∠CAE的度數(shù)． 【解答】解：∵線段BC繞點B逆時針旋轉α°（0＜α＜180）得到線段BD， ∴∠CBD＝α，BC＝BD， ∴∠BCD＝∠BDC， ∴∠BCD＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠ACB＝90°

10、， ∴∠ACE＝90°﹣∠BCD＝90°﹣（90°﹣α）＝α， ∵AE⊥CE， ∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α． 故選：C． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等． 3．下列圖形繞某點旋轉90°后，不能與原來圖形重合的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的概念作答． 【解答】解：A、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意； B、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意； C、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意

11、； D、繞它的中心旋轉120°才能與原圖形重合，故本選項符合題意． 故選：D． 【點評】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形． 4．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，4）向右平移9個單位得到點P1，再將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（　?。? A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4） 【分析】首先利用平移的性質得出P1（4，4），再利用旋轉變換的性質可得結論； 【解答】解：∵P（﹣5，4），點P（﹣5，4）向右平移9個單位得到點P1

12、 ∴P1（4，4）， ∴將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（4，﹣4）， 故選：A． 【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉以及平移，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題． 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是中心對稱圖形，不符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查中心對稱的知識，掌握好中心對稱圖形的概念是

13、解題的關鍵． 如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 6．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可． 【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 第二、三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， 第四個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 故選：B． 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心

14、，旋轉180度后兩部分重合． 7．點P（2，﹣1）關于原點中心對稱的點的坐標是（　?。? A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質，得點P（2，﹣1）關于中心對稱的點的坐標為（﹣2，1）． 故選：D． 【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點坐標的關系，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶． 8．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如：A點在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯

15、誤的是（　　） A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D．黑（3，1） 【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可． 【解答】解：要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則黑子可以擺放在橫坐標為3的格點上，故擺放錯誤的是A， 故選：A． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形定義． 9．在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)平移后對應點的連線平行且相等可得答案． 【解答】解：能通過圖甲平

16、移得到的是B， 故選：B． 【點評】此題主要考查了圖形的平移，關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向． 10．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標有數(shù)字（　?。┑母褡觾龋? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應點，然后順次連接各點可得答案． 【解答】解：如圖所示， 把陰影凃在圖中標有數(shù)字3的格子內所組成的圖形是軸對稱圖形， 故選：C． 【點評】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質，基本作法：①先確

17、定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點． 二．填空題（共8小題） 11．如圖，將△ABC繞著點A旋轉，使點B恰好落在BC邊上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝　42　度． 【分析】先利用旋轉的性質得到∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，再根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理計算出∠B＝74°，接著利用平行線的性質得到∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，然后計算∠B′AC﹣∠CAC′即可． 【解答】解：∵△ABC繞著點A旋轉，使點B恰好落在BC邊上，得△AB'C， ∴∠CAC′＝∠BAB'＝

18、32°，AB＝AB′， ∵AB＝AB′ ∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣32°）＝74°， ∵AC'∥BC， ∴∠B′AC′＝∠AB′B＝74°， ∴∠B'AC＝∠B′AC﹣∠CAC′＝74°﹣32°＝42°． 故答案為42． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等． 12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為　?。? 【分析】由等邊三角形的性質得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，求出∠APC＝120°，

19、當PB⊥AC時，PB長度最小，設垂足為D，此時PA＝PC，由等邊三角形的性質得出AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2， ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP＝60°， ∴∠APC＝120°， ∴點P的運動軌跡是， 當O、P、B共線時，PB長度最小，設OB交AC于D，如圖所示： 此時PA＝PC，OB⊥AC， 則AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°

20、， ∴PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝， ∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝． 故答案為：． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質是解決問題的關鍵． 13．如圖，等邊△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，則△AOB旋轉了　140　度． 【分析】∠AOA′就是旋轉角，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠AOB等于60°，再根據(jù)∠BOA′等于90°，從而求出∠AOA′的度數(shù)． 【解答】解：旋轉角∠AOA′＝∠AOB+∠BOA′＝60°+80°＝140°． ∴△AOB旋

21、轉了140度． 故答案為：140． 【點評】本題主要考查了旋轉的性質，正確理解旋轉角是解題的關鍵；此題較簡單，解題時要能根據(jù)等邊三角形的性質求出角的度數(shù)． 14．已知點A（a，1）與點A（4，b）關于原點對稱，則a+b＝　﹣5　． 【分析】根據(jù)“兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：∵點A（a，1）與點A′（4，b）關于原點對稱， ∴a、b的值分別為﹣4，﹣1． 所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5， 故答案為：﹣5 【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標：兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)． 15．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐

22、標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標?。?，1）　（寫出1個即可）． 【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案． 【解答】解：如圖所示：點P（0，1）答案不唯一． 故答案為：（0，1）． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確把握定義是解題關鍵． 16．下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有　2　個． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解． 【解答】解：第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意； 第2個圖形，不

23、是中心對稱圖形，不符合題意； 第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意； 第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意． 故答案為：2． 【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 17．若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，那么數(shù)字串“110”是　軸對稱　圖形（填寫“軸對稱”、“中心對稱”）． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念即可作答． 【解答】解：根據(jù)對稱圖形的概念，知110僅是軸對稱圖形，對稱軸為正中水平直線． 【點評】掌握好軸對稱圖形的概念． 軸對稱圖形的關鍵是尋

24、找對稱軸，對稱軸兩邊圖形折疊后可重合． 18．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……，若點A（，0），B（0，4），則點B2019的橫坐標為　10096?。? 【分析】由圖象可知點B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】解：由圖象可知點B2019在x軸上， ∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，

25、 ∴AB＝， ∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），… ∴B2018（10090，4）． ∴點B2019橫坐標為10090++＝10096． 故答案為：10096． 【點評】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉、勾股定理等知識，解題的關鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，△AEC繞A點順時針旋轉60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE． 【分析】充分運用旋轉的性質，旋轉前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根據(jù)對應角相等，三角形內角和定理，對應邊的夾角為旋轉角，通過計算解答題目問題．

26、 【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可得△ABP≌△ACE，AC與AB是對應邊，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°， ∵∠PAC＝20°， ∴∠CAE＝∠BAP＝40°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°． 【點評】本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應角分別相等，結合三角形內角和定理求出相關的角． 20．如圖所示，點D是等邊△ABC內一點，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，求△DEC的周長． 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉的性質得到AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60

27、°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝13，然后計算△DEC的周長． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置， ∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE為等邊三角形， ∴DE＝AD＝13， ∴△DEC的周長＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質． 21．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點．

28、 【分析】根據(jù)關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心作圖． 【解答】解：連接CC′，BB′，兩條線段相交于當O， 則點O即為對稱中點． 【點評】本題考查的是中心對稱的性質，掌握關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分是解題的關鍵． 22．如圖，方格紙的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上． （1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC向上平移5個單位后的△A2B2C2，并求出平移過程中△ABC掃過的面積． 【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫

29、出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可； （2）利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后計算一個矩形的面積加上△ABC的面積得到△ABC掃過的面積． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC掃過的面積＝5×4+×2×4＝24． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形． 23．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．

30、（1）旋轉中心是點　A　，旋轉角度是　90　度． （2）若連結EF，則△AEF是　等腰直角　三角形；并證明． 【分析】（1）根據(jù)旋轉變換的定義，即可解決問題； （2））根據(jù)旋轉變換的定義，即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖，由題意得： 旋轉中心是點A，旋轉角度是90度． 故答案為A、90． （2）等腰直角三角形 由旋轉得：AF＝AE，∠FAB＝∠EAD ∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE 即∠FAE＝∠BAD ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠FAE＝∠BAD＝90° ∴△AEF是等腰直角三角形 故答案為等腰直角． 【點評】本題主要考查了旋轉變換的

31、性質、正方形的性質及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握旋轉變換的性質、正方形的性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵． 24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點E在AB上． （1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度數(shù)； （2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD邊上的高． 【分析】（1）由旋轉性質知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，據(jù)此可得∠BDA＝∠BAD＝70°，從而得∠ABD＝∠ABC＝40°，結合∠C＝90°可得答案； （2）由旋轉性質得BE＝BC＝8、DE＝AC＝6、AB＝BD＝10，從而得AE＝2，利用勾股定理知AD

32、＝2，作BF⊥AD得AF＝AD＝，再次利用勾股定理可得答案． 【解答】解：（1）由旋轉性質知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD， ∵∠BDA＝70°， ∴∠BAD＝70°， ∴∠ABD＝∠ABC＝40°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝50°； （2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°， ∴AB＝10， 由旋轉性質知△ABC≌△DBE， 則BE＝BC＝8、DE＝AC＝6， ∴AE＝2， 在Rt△ADE中，AD＝＝＝2， 作BF⊥AD于點F， ∵BA＝BD， ∴AF＝AD＝， 則BF＝＝＝3． 【點評】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對

33、應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質和勾股定理． 25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C． （1）如圖1，當AB∥CB'時，設A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形． （2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉角θ為多少度． 【分析】（1）當AB∥CB′時，∠BCB′＝∠B＝∠B′＝30°，則∠A′CD＝90°﹣∠BCB′＝60°，∠A′DC＝∠BCB′+∠

34、B′＝60°，可證：△A′CD是等邊三角形； （2）連接CP，當E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉角及EP的長． 【解答】（1）證明：∵AB∥CB′， ∴∠B＝∠BC B′＝30°， ∴∠BC A′＝90°﹣30°＝60°， ∵∠A′＝∠A＝60°， ∴△A′CD是等邊三角形； （2）解：如圖，連接CP，當△ABC旋轉到E、C、P三點共線時，EP最長， 此時θ＝∠ACA1＝120°， ∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°， 設AC＝a， ∴A′C＝AC＝A′B′＝a， ∵AC中點為E，A′B′中點為P，∠A′CB′＝90° ∴CP＝A′B′＝a，EC＝a， ∴EP＝EC+CP＝a+a＝AC． 【點評】此題考查了旋轉的性質，特殊三角形的判定與性質，相似三角形的判斷與性質．關鍵是根據(jù)旋轉及特殊三角形的性質證明問題． 22