高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個知識點攻破71 直線方程課件 新人教B版

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1、考綱預(yù)覽考綱預(yù)覽1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；掌理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程直線的方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系3了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，并會了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃

2、的意義，并會簡單的應(yīng)用簡單的應(yīng)用4了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法5掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程數(shù)方程.命題探究命題探究1.本章在高中數(shù)學(xué)和高考中都占有重要地位，解析幾何就是用代數(shù)本章在高中數(shù)學(xué)和高考中都占有重要地位，解析幾何就是用代數(shù)方法解決幾何問題，直線與圓在高考中一般以小題形式考查，方法解決幾何問題，直線與圓在高考中一般以小題形式考查，可以單獨命題，更多地會和圓、圓錐曲線結(jié)合在一起進行考查，可以單獨命題，更多地會和圓、圓錐曲線結(jié)合在一起進行考查，可以出小題，也

3、可以出大題單獨命題時，應(yīng)屬于低檔題，是可以出小題，也可以出大題單獨命題時，應(yīng)屬于低檔題，是容易得分的題目容易得分的題目圓的方程在高考中也經(jīng)?？疾?，但一般不單獨命題，而是常與直圓的方程在高考中也經(jīng)?？疾椋话悴粏为毭}，而是常與直線或圓錐曲線的知識結(jié)合起來進行命題，題型以選擇題和填空線或圓錐曲線的知識結(jié)合起來進行命題，題型以選擇題和填空題為主，也會出現(xiàn)解答題，難度屬于中低檔題題為主，也會出現(xiàn)解答題，難度屬于中低檔題2高考重點考查直線傾斜角和斜率的概念；斜率公式；兩條直線高考重點考查直線傾斜角和斜率的概念；斜率公式；兩條直線平行或垂直的判定；直線方程的應(yīng)用和點到直線的距離公式；平行或垂直的判定；

4、直線方程的應(yīng)用和點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系，圓的方程與圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系，圓的方程與圓與圓的位置關(guān)系. 第一節(jié)直線方程 考綱要求考綱要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角和斜率的概念2掌握過兩點的直線的斜率公式掌握過兩點的直線的斜率公式3掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式4能根據(jù)條件熟練地求出直線方程能根據(jù)條件熟練地求出直線方程考試熱點考試熱點以選擇題、填空題的形式考查直線的基本概念及直線方以選擇題、填空題的形式考查直線的基本概念及直線方程的五種形式的求解程的五種形式的求解. 1直線的傾斜角直線的傾斜角 (1)定義

5、：當(dāng)直線和定義：當(dāng)直線和x軸相交時，軸相交時，叫做這條直，叫做這條直線的傾斜角線的傾斜角 規(guī)定：與規(guī)定：與x軸平行或重合的直線，傾斜角為軸平行或重合的直線，傾斜角為. (2)傾斜角的范圍：傾斜角的范圍：把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角0，)0 2直線的斜率直線的斜率 (1)定義：定義：，叫，叫做這條直線的斜率則做這條直線的斜率則k (2)斜率公式：經(jīng)過兩點斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率的直線的斜率為為k傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值 3傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角與斜率的關(guān)系 (1)函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：kf()tan() (

6、2)熟記幾個關(guān)系熟記幾個關(guān)系 4直線方程的各種形式直線方程的各種形式 (1)點斜式點斜式 方程的形式方程的形式 不能用點斜式表示的直線：不能用點斜式表示的直線：. (2)斜截式斜截式 方程的形式方程的形式 不能用斜截式表示的直線：不能用斜截式表示的直線：.yy1k(xx1)xx1ykxb，b為直線l在y軸上的截距xx1 (3)兩點式兩點式 方程的形式方程的形式. 不能用兩點式表示的直線：不能用兩點式表示的直線：. (4)截距式截距式 方程的形式方程的形式 1. 不能用截距式表示的直線：不能用截距式表示的直線： (5)一般式：一般式：AxByC0(A、B不同時為零不同時為零)xx1，yy1ykx

7、，yb及xa. 1過點過點A(3，4)，B(2，m)的直線的直線l的斜率為的斜率為2，則則m的值為的值為() A6B1 C2 D4 解析：解析：2，m6.故選故選A. 答案：答案：A 2直線直線xcosy20的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是() 答案：答案：B 3. 圖圖1 如圖如圖1，直線，直線l經(jīng)過二、三、四象限，經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為的傾斜角為，斜，斜率為率為k，則，則() Aksin0 Bkcos0 Cksin0 Dkcos0 解析：解析：l經(jīng)二、三、四象限，經(jīng)二、三、四象限， l的傾斜角的傾斜角滿足滿足90180. k0，cos0.故選故選B. 答案：答案：B 4已知點已知點A

8、(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一條直線上，在同一條直線上，那么實數(shù)那么實數(shù)m的值為的值為_ 答案：答案：15 5設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為(a1)xy2a0，(aR) (1)若若l在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求l的方程；的方程； (2)若若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 例例1(1)設(shè)直線的斜率為設(shè)直線的斜率為k，且，且1k，求直線的傾斜，求直線的傾斜角角的取值范圍；的取值范圍； (2)求經(jīng)過兩點求經(jīng)過兩點A(3，2)，B(a，1)(aR)的直線的直線l的的傾斜角傾斜角 拓展提升拓展提

9、升在解決斜率或傾斜角的取值范圍問題時，在解決斜率或傾斜角的取值范圍問題時，應(yīng)先考慮斜率是否存在或傾斜角是否為這一特殊情形；應(yīng)先考慮斜率是否存在或傾斜角是否為這一特殊情形；當(dāng)斜率表達式中含有字母又需求直線的傾斜角時，應(yīng)先當(dāng)斜率表達式中含有字母又需求直線的傾斜角時，應(yīng)先對斜率的正、負(fù)進行討論，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性解對斜率的正、負(fù)進行討論，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決決 已知直線已知直線l經(jīng)過經(jīng)過A(2,1)、B(1，m2)(mR)兩點，那么直線兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是()圖2 求直線的方程求直線的方程 例例2過點過點M(0,1)作直線，使它被兩已知直線作直線，使它被

10、兩已知直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被所截得的線段恰好被M所平所平分，求此直線的方程分，求此直線的方程 分析一分析一所求直線過點所求直線過點M(0,1)，故只要設(shè)出點斜式方，故只要設(shè)出點斜式方程由另一條件確定斜率，直線方程即可求程由另一條件確定斜率，直線方程即可求 分析二分析二由題中條件求出一個交點坐標(biāo)，由題中條件求出一個交點坐標(biāo)，由兩點式確定直線方程由兩點式確定直線方程 解法二解法二設(shè)所求直線與設(shè)所求直線與l1、l2分別交于分別交于A、B兩點，由點兩點，由點B在在l2：2xy80上，故可設(shè)上，故可設(shè)B(t,82t)，M(0,1)是是AB中點，由中點坐標(biāo)公式得中點，由

11、中點坐標(biāo)公式得A(t,2t6) A點在直線點在直線l1：x3y100上，上， (t)3(2t6)100.解得解得t4，B(4,0) 故所求直線方程為故所求直線方程為x4y40. 拓展提升拓展提升求直線方程的最常用方法是待定系數(shù)法，求直線方程的最常用方法是待定系數(shù)法，本題所要求的直線過定點，設(shè)直線方程的點斜式，由另本題所要求的直線過定點，設(shè)直線方程的點斜式，由另一條件確定斜率，思路順理成章，而解法一條件確定斜率，思路順理成章，而解法2聯(lián)系已知條件聯(lián)系已知條件與相關(guān)知識新穎獨特，具有較高的邏輯思維能力和分析與相關(guān)知識新穎獨特，具有較高的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力問題、解決問題的能力 分

12、析分析利用直線方程的截距式，通過作利用直線方程的截距式，通過作差可求差可求 直線方程的應(yīng)用直線方程的應(yīng)用 例例4過點過點P(2,1)作直線作直線l分別交分別交x，y正半軸于正半軸于A、B兩點，兩點， (1)若若|PA|PB|取得最小值時，求直線取得最小值時，求直線l的方程；的方程； (2)若若|OA|OB|取得最小值時，求直線取得最小值時，求直線l的方程的方程 解解(1)設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為y1k(x2)(k0，b0)，則所求直線方程為，則所求直線方程為1.將將(1,4)代入方程得代入方程得1，解得，解得a. 因為因為a0，所以，所以b4. 1正確認(rèn)識直線的傾斜角與斜率的關(guān)系正確認(rèn)識

13、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 傾斜角和斜率都是反映直線相對于傾斜角和斜率都是反映直線相對于x軸正方向傾斜程度的，軸正方向傾斜程度的，傾斜角是直接反映這種程度大小的，斜率絕對值越大，傾斜角是直接反映這種程度大小的，斜率絕對值越大，傾斜程度越大，平面上任意一條直線都有傾斜角且傾斜程度越大，平面上任意一條直線都有傾斜角且0180，但并不是所有直線都有斜率，但并不是所有直線都有斜率 2對截距的理解對截距的理解 (1)截距可取一切實數(shù)，即可取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；要區(qū)分截距可取一切實數(shù)，即可取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；要區(qū)分截距與距離這兩個不同的概念截距與距離這兩個不同的概念 (2)求截距的方法：在直線求截距的方法：在直線

14、l的方程中，的方程中，令令x0，解出，解出y的值，即得直線的值，即得直線l的縱截距；的縱截距；令令y0，解出，解出x的值，即的值，即得直線得直線l的橫截距的橫截距 3求直線方程的一般方法求直線方程的一般方法 因為確定一條直線需要兩個獨立的條件，所以求直線方因為確定一條直線需要兩個獨立的條件，所以求直線方程也需要兩個獨立條件解題時應(yīng)盡量將這兩個條件轉(zhuǎn)程也需要兩個獨立條件解題時應(yīng)盡量將這兩個條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)、斜率或截距，再選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问綄懟癁辄c的坐標(biāo)、斜率或截距，再選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问綄懗鲋本€方程其方法一般有兩種：出直線方程其方法一般有兩種： (1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程直接寫出直線的方程 (2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程待定系數(shù)，最后代入求出直線方程 注意：注意：(1)在使用直線方程時，要注意方程表示直線的局在使用直線方程時，要注意方程表示直線的局限性，如用斜截式方程限性，如用斜截式方程ykxb，必須要斜率，必須要斜率k和截距和截距b都存在都存在 (2)求得的直線方程如無特殊要求，最終結(jié)果用直線的一求得的直線方程如無特殊要求，最終結(jié)果用直線的一般式方程給出般式方程給出