離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第一章部分習(xí)題講課教案

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1、 離散數(shù)學(xué)( 屈婉玲版) 第一章部分習(xí)題 精品文檔 第一章習(xí)題 1.1&1.2 判斷下列語句是否為命題 ,若是命題請(qǐng)指出是簡單命題還 是復(fù)合命題 .并將命題符號(hào)化 ,并討論它們的真值 . (1) √2是無理數(shù) . 是命題 ,簡單命題 .p:√2是無理數(shù) .真值 :1 (2) 5能被 2整除 . 是命題 ,簡單命題 .p:5能被 2整除 .真值 :0 (3) 現(xiàn)在在開會(huì)嗎 ? 不是命題

2、 . (4) x+5>0. 不是命題 . (5) 這朵花真好看呀 ! 不是命題 . (6) 2是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)三角形有 3條邊 . 是命題 ,復(fù)合命題 .p:2是素?cái)?shù) .q:三角形有 3條邊 .p q真值 :1 (7) 雪是黑色的當(dāng)且僅當(dāng)太陽從東方升起 . 是命題 , 復(fù)合命題 .p: 雪是黑色的 .q: 太陽從東方升起 . p q真值 :0 (8) 2008年10月 1日天氣晴好 . 是命題 , 簡單命題 .p:2008 年10月1日天氣晴好 . 真值唯 一 . (9) 太陽系以外的星球上有生物 . 是命題

3、, 簡單命題 .p: 太陽系以外的星球上有生物 . 真值 唯一 . (10) 小李在宿舍里 . 是命題 , 簡單命題 .P: 小李在宿舍里 . 真值唯一 . (11) 全體起立 ! 不是命題 . (12) 4是2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù) . 是命題 , 復(fù)合命題 .p:4 是2的倍數(shù) .q:4 是3的倍數(shù) .p ∨q 真值 :1 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 (13) 4是偶數(shù)且是奇數(shù) . 是命題 , 復(fù)合命題 .P:4 是偶數(shù) .q:4 是奇數(shù) .p ∧q真值 :0

4、 (14) 李明與王華是同學(xué) . 是命題 , 簡單命題 .p: 李明與王華是同學(xué) . 真值唯一 . (15) 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色 . 是命題 , 簡單命題 .p: 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色 . 真 值:1 1.3 判斷下列各命題的真值 . (1) 若 2+2=4, 則 3+3=6. (2) 若 2+2=4, 則 3+3 ≠ 6. (3) 若 2+2 ≠4, 則 3+3=6. (4) 若 2+2 ≠4, 則 3+3 ≠6. (5)2+2=4 當(dāng)且僅當(dāng) 3+3=6. (6)2+2=4 當(dāng)且僅當(dāng) 3+3≠6.

5、 (7)2+2 ≠ 4當(dāng)且僅當(dāng) 3+3=6. (8)2+2 ≠ 4當(dāng)且僅當(dāng) 3+3≠6. 答案 : 設(shè)p:2+2=4,q:3+3=6, 則p,q 都是真命題 . (1)p →q, 真值為 1. (2)p →┐ q, 真值為 0. (3) ┐p→ q, 真值為 1. (4) ┐p→┐ q, 真值為 1. (5)p q, 真值為 1. (6)p ┐ q, 真值為 0. (7) ┐p q, 真值為 0. (8) ┐p ┐q, 真值為 1. 1．4將下列命題符號(hào)化，并討論其真值。 （ 1）如果今天是 1號(hào)，則明

6、天是 2號(hào)。p:今天是 1號(hào)。 q:明天是 2號(hào)。符號(hào)化為： p q 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 真值為： 1 （ 2）如果今天是 1號(hào)，則明天是 3號(hào)。p:今天是 1號(hào)。 q:明天是 3號(hào)。 符號(hào)化為： p q 真值為： 0 1.5將下列命題符號(hào)化。 （ 1）2是偶數(shù)又是素?cái)?shù)。 （ 2）小王不但聰明而且用功。 （ 3）雖然天氣很冷，老王還是來了。 （ 4）他一邊吃飯，一邊看電視。 （ 5）如果天下雨，他就乘公共汽車上班。 （ 6）只有天下雨，他才乘公共汽車

7、上班。 （ 7）除非天下雨，否則他不乘公共汽車上班。(意思為：如果他 乘公共汽車上班，則天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽車上班 ) （8）不經(jīng)一事，不長一智。 答案：（ 1）設(shè) p：2是偶數(shù)， q：2是素?cái)?shù)。符號(hào)化為： p∧q （ 2）設(shè) p：小王聰明， q：小王用功。符號(hào)化為： p∧q （ 3）設(shè) p：天氣很冷， q：老王來了。符號(hào)化為： p∧q （ 4）設(shè) p：他吃飯 ,q：他看電視。符號(hào)化為： p∧ q （ 5）設(shè) p：天下雨， q：他乘公共汽車。符號(hào)化為： p→ q （ 6）設(shè) p：天下雨， q：他乘公共汽上班。

8、符號(hào)化為： q→p （ 7）設(shè) p：天下雨， q：他乘公共汽車上班。符號(hào)化為： q→ p或 q→ p （ 8）設(shè) p：經(jīng)一事， q：長一智。符號(hào)化為： p→ q 1.6設(shè) p,q的真值為 0； r,s的真值為 1，求下列各命題公式的真值。 （ 1）p∨(q∧ r) （ 2）(p? r)∧(?p∨s) （ 3）(p∧ (q∨r)) →(p∨q)∧(r ∧s) （ 4）?(p∨ (q→ (r∧?p)) → (r ∨?s) 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 解：（1） p∨

9、(q∧ r) r ∧ ∨ ∧ p q p (q r) q r 0 0 1 0 0 (2) (p? r) ∧ (?p∨s) pq r s p ?p ∨ (p r) ∧(? p ?p r s ∨s) 0 0 1 1 0 1 1 0 (3)(p ∧(q ∨r)) →(p∨ q)∧(r ∧s) ∨ ∧ ∧ ∨

10、 p q r s ∨ ∧∨ ∧ q) (r (p (q r)) q p (q p r (p r ∨r) q s ∧s) → (p∨q)∧(r ∧ s) 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4) ?(p∨(q→(r ∧ ?p)) → (r ∨?s) p q r s ? r∧ q→(r ∧ (p∨ (q→(r p ?p ?p) ∧ ?p)) 0011 1 1 1 1 

11、 (r∨ ?(p∨(q→(r ?s) ∧?p)) → (r ∨ ?s) 11 1．7 判斷下列命題公式的類型。 （ 1）p (p q r) 解： p q r p q p q p (p q r r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1

12、 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知，該命題公式為重言式。 （2）（ p → ┑p）→ ┑ p ┑p p → ┑p （ p →┑）→┑ p p p 0 1 1 1 1 0 0 1 由真值知命題公式的類型是：重言式 （ 3）┐(q→ p)∧ p p q q→p ┐（ q→p）┐(q→p) ∧p 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

13、 1 1 1 0 0 此命題公式是矛盾式。 (4)(p→ q) →(﹁q→﹁ p) 解: 其真值表為 : p q ﹁ ﹁ → ﹁ → (p→q)→( ﹁q q p q q p ﹁ p →﹁ p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 由真值表觀察 ,此命題為重言式 . (5)( ﹁p→ q) →(q→﹁ p) 解:

14、 其真值表為 : 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 p q ﹁ ﹁p q→﹁ ( ﹁→ → ( q p q) p →q p →﹁ p) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 由真值表觀察 ,此命題為 非重言式的可滿足式 . （7）（ p∨ p）→ ((q ∧ q) ∧ r)

15、 解： p q r p∨ p q∧ q r (q ∧ （ p∨ p）→ q) ∧ ((q ∧ q) ∧ r r) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

16、 1 1 1 1 0 0 0 結(jié)論： 此命題為矛盾式 1.7(8) (p q) →﹁ (p ∨q). p q (p q) (p ∨ q) ﹁ (p ∨ q) (p q) →﹁ (p ∨q) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 由此可以知道，上式為非重言式的可滿足式 . (9)

17、(( ｐ→ｑ )∧(ｑ→ｒ ))→ (ｐ→ｒ ) 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 解: p ｑ ｒ ｐ→ ｑ→ （ｐ→ｑ） ｐ→ A ｑ ｒ ∧（ｑ→ ｒ ｒ） 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

18、 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 該命題為永真式 （10）（（ p∨q）→ r ） s 解： p q r s p （p∨ q）→ （p∨q）→r ） ∨q r s 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1

19、1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 結(jié)論：此命題為非重言式可滿足式 1.8 用等值演算法證明下列等

20、值式 （ 1）（ p∧q）∨ (p∧﹁ q) p 證明： （p∧ q）∨ (p∧﹁ q) （分配律） p∧(q ∨﹁ q) （排中律） p∧1 ( 同一律 ) p （3） （ p q） ( ( p q ) ( p q ) ) 證明： （p q） ( ( p q ) (q p ) ) ( ( p q ) ( q p ) ) ( p q ) ( q p ) ( p q ) ( q p ) ( ( p q ) q ) ( (p q ) p ) ( ( p q ) ( q q ) ) ( ( p p

21、 ) ( q p) ) (( p q ) 1) (1 ( q p) ) ( p q ) ( q p) ( p q ) ( p q ) 1.9 用等值演算法判斷下列公式的類型。 （1） （（ p q） p） . 解：（ 1） （（ p q） p） （ （ p q） p） 蘊(yùn)含等值式 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 （ （ p q）） p 德·摩根律 p q p 雙重否定律 p p q 交換律 0 q

22、 矛盾律 0 零律 即原式為矛盾式 . (2) ((p q) (q p)) (p q) 解： ((p q) (q p)) (p q) (p q) (p q) ((p q) (p q)) ((p q) (p q)) (P q) (p q) 1 (p q) (p q)) 即((p q) (q p)) (p q

23、)是重言式。 (3) ( p→q) →(q→ p). 解： ( p→ q) →(q→ p) ((p∨q)) ∨ ( q∨ p) ( p∧ q) ∨( q∨ p) ( p∨( p∧ q)) ∧( q∨( q∨ p) ) ( ( p∨ p) ∨ q) ∧( ( q∨ q)∨ p] ( p∨ q) ∧( p∨ q) ( p∨ q) 或 ( p→ q) → (q→ p) ((p∨q)) ∨ ( q∨ p) ( p∧ q) ∨( q∨ p) （ ( p∧ q) ∨ q）∨ p結(jié)合律 p∨ q 吸收律 結(jié)論：

24、該公式為可滿足式。 1.12(1)求下面命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 (p∨ (q∧r))→（ p∧q∧r） 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 (p ∨(q∧r)) ∨(p ∧q∧r) (?p∧(?q∨?r )) ∨(p ∧q∧r) (?p∧?q) ∨ (?p∧ ?r )∨ (p ∧q∧ r) ((?p∧?q) ∧ (r ∨?r) ) ∨ ((?p∧?r )∧(q∨?q)) ∨(p ∧q∧ r) (?p∧?q∧ r) ∨(?p∧ ?q∧?r) ∨( ?p∧?q∧?r)

25、∨ (?p∧ q∧ ?r ) ∨ (p ∧q∧r) (?p∧?q∧ r) ∨(?p∧ ?q∧?r) ∨ (?p∧ q∧?r ) ∨ (p ∧q∧ r) ((?p∧?q∧?r) ∨ (?p∧ ?q∧r) ∨(?p∧q∧?r ) ∨(p ∧q∧r) m0∨m1∨m2∨m7 ∑ (0,1,2,7) 故 其主析取范式為 (p∨ (q∧r))→（ p∧q∧r） ∑(0,1,2,7) 由最小項(xiàng)定義可知道原命題的成真賦值為 (0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) 成假賦值為 (0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1

26、,1,0) 由主析取范式和主合取范式的關(guān)系即可知道 主合取范式為 (p∨ (q∧r))→（ p∧q∧r） ∏ (3,4,5,6) （3） （p q） q r 解： （p q） q r （ p q） q r p q q r 0 既 （p q） q r 是矛盾式。 （p q） q r 的主合取范式 為M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7， 成假賦值為： 000， 001， 010，011，100，101， 111． 13.通過求主析取范式判斷下列各組命題公式是

27、否等值。 （ 1）① p→(q →r); ② q →(p →r). 解： p→ (q → r) ﹁ p (q →r) ﹁ p ( ﹁q r) ﹁ p ﹁q r 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 ( ﹁p (q ﹁ q) (r ﹁ r) ) ( (p ﹁ p) ﹁ q (r ﹁ r) ) ( (p ﹁p) (q ﹁ q) r ) ( ﹁ p q r) ( ﹁p q ﹁r) ( ﹁p ﹁ q r) ( ﹁p ﹁ q ﹁ r) (p ﹁ q r) (p ﹁ q

28、 ﹁r) ( ﹁p q r) ∑ (0,1,2,3,4,5,7) q→ (p → r) ﹁ q ( ﹁p r) ﹁ p ﹁ q r ∑ (0,1,2,3,4,5,7) 所以兩式等值。 （ 2）① p q (p ∧q) (p ∧ (q ∨ q)) ∨ (q ∧(p ∨ p)) (p ∧q) ∨ ( p∧ q) ∨( q∧p) ∨( p∧ q) ( p∧q) ∨( p∧ q) ∨(p ∧ q) m1∨m0∨m2 ∑ (0,1,2) (p ∧ q) 處原為 ( q∧ p) ，不是極小項(xiàng) ②令 A = p q

29、 B= (p ∧ q) C=( p∧q) ∨( p∧ q) ∨(p ∧ q) D = p ↓q 則B*= (p ∨q) p ↓q=D 且ABC 所以DA* C* C* = ( p∨q) ∧( p∨ q) ∧(p ∨ q) ∏（ 0， 1， 2） ∑(3) 所以①! ② 1.15某勘探隊(duì)有 3名隊(duì)員，有一天取得一塊礦樣， 3人判斷如下： 甲說：這不是鐵，也不是銅； 乙說：這不是鐵，是錫； 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 丙說：這不是錫，是鐵； 經(jīng)實(shí)驗(yàn)室鑒

30、定后發(fā)現(xiàn)，其中一人兩個(gè)判斷都正確，一個(gè)人判對(duì)一半，另一個(gè)人全錯(cuò)了。根據(jù)以上情況判斷礦樣的種類。 解： p：是鐵 q：是銅 r：是錫 由題意可得共有 6種情況： 1)甲全對(duì)，乙對(duì)一半，丙全錯(cuò)： (﹁p∧﹁ q) ∧ (( ﹁p∧﹁ r) ∨ (p ∧ r)) ∧(r ∧﹁ p) ① 2) 甲全對(duì)，丙對(duì)一半，乙全錯(cuò)： (﹁p∧﹁ q) ∧（（﹁ r∧﹁ p）∨ (r ∧p) ）∧ (p ∧﹁ r) ② 3) 乙全對(duì)，甲對(duì)一半，丙全錯(cuò)： （﹁ p∧ r ）∧ (( ﹁p∧q) ∨( ﹁q ∧ p)) ∧(r ∧﹁ p) ③ 4) 乙全對(duì)

31、，丙對(duì)一半，甲全錯(cuò)： （﹁ p∧ r ）∧ (( ﹁r ∧﹁ p) ∨(r ∧ p)) ∧(p ∧q) ④ 5) 丙全對(duì)，甲對(duì)一半，乙全錯(cuò)： ( ﹁r ∧p) ∧( (﹁p∧q) ∨ (p ∧﹁ q)) ∧(p ∧﹁ r) ⑤ 6) 丙全對(duì)，乙對(duì)一半，甲全錯(cuò)： ( ﹁ r ∧ p) ∧(( ﹁p∧﹁ r) ∨(p ∧ r)) ∧ (p ∧q) ⑥ 則①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥ 1 ① (﹁ p∧﹁ q∧﹁ p∧﹁ r ∧ r ∧﹁ p) ∨(﹁p∧﹁ q∧p∧ r∧ r ∧﹁ p) 0∨0 0 ② (﹁p∧﹁ q∧﹁ r∧﹁

32、 p∧p∧﹁ r) ∨ (﹁p∧﹁ q∧ r ∧p∧p∧﹁ r) 0∨0 0 ③ ( ﹁p∧r ∧﹁ p∧q∧ r ∧﹁ p) ∨（﹁ p∧r ∧﹁ q∧p∧r ∧﹁ p） ( ﹁ p∧q∧r ) ∨0 ﹁ p∧ q∧r ④ （﹁ p∧r ∧﹁ r ∧﹁ p∧p∧q）∨（﹁ p∧r ∧ r ∧p∧p∧ q） 0∨0 0 ⑤ ( ﹁r ∧p∧﹁ p∧q∧ p∧﹁ r) ∨ ( ﹁r ∧p∧p∧﹁ q∧ p∧﹁ r) 0∨(p ∧﹁ q∧﹁ r) p ∧﹁ q∧﹁ r ⑥ ( ﹁r ∧p∧﹁ p∧﹁ r ∧p∧q) ∨ ( ﹁r ∧p ∧

33、p∧r∧ p∧q) 0 ∨0 0 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 所以 ①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥ （﹁ p∧q∧r ）∨（ p∧﹁ q∧﹁ r ） 而這塊礦石不可能既是銅又是錫，所以只能是 1.16判斷下列推理是否正確，先將命題符號(hào)化，再寫出前提和結(jié) 論，讓后進(jìn)行判斷。 3 如果今天是 1號(hào)，則明天是 5號(hào)。今天是 1號(hào)，所以明天是 5 號(hào)。 p：今天是 1號(hào) q：明天是 5號(hào) 解：前提： p→q ,p 結(jié)論： q 推理的形式結(jié)構(gòu)為： ((p→q

34、)∧p)→ q 證明：① p→q 前提引入 ② p 前提引入 ③ q 假言推理 此命題是正確命題 1.16（2） 判斷下列推理是否正確，先將命題符號(hào)化再寫出前提和結(jié)論，然后進(jìn)行判斷 如果今天是 1號(hào)，則明天是 5號(hào)。明天是 5號(hào)，所以今天是 1號(hào)。 解 設(shè)p: 今天是 1號(hào) ,q: 明天是 5號(hào),則該推理可以寫為 ( (p→q) ∧q) →p 前提 p → q，q 結(jié)論 p 判斷 證明 ( (p→q) ∧q) →p ( (p→q) ∧q) ∨p 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵

35、權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 ( p → q) ∨ q∨p ( p∨q) ∨ q∨p (p ∧ q) ∨ q∨ p q∨p 此式子為非重言式的可滿足式，故不可以判斷其正確性所以此推理不正確 1.16（3）如果今天是 1號(hào)，則明天是 5號(hào)，明天不是 5號(hào)，所以今天不是 1號(hào)。 解： p:今天 1號(hào). q:明天是 5號(hào). ((p→q) ∧?q) → ?p 前提 :p→q, ?q. 結(jié)論 : ?p. 證明 : ①p→ q 前提引入 ②?q 前提引入 ③?p ①②拒取式 推理正確

36、 1.17(1)前提：﹁（ p∧﹁ q） , ﹁q∨r, ﹁r 結(jié)論：﹁ p. 證明：①﹁ q∨ r 前提引入 ②﹁ r 前提引入 ③﹁ q ①②析取三段論 ④ ﹁ (p ∧﹁ q) 前提引入 ⑤﹁ p∨q ④置換 ⑥﹁ p ③⑤析取三段論 即推理正確。 （ 2）前提： p→(q →s),q, p ∨﹁ r 結(jié)論： r →s. 證明：① p∨﹁ r前提引入 ② r附加前提引入 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 ③ p 析取三段論 ④ p→(q →s

37、) 前提引入 ⑤ q → s 假言推理 ⑥ q 前提引入 ⑦ s 假言推理 由附加前提證明法可知，結(jié)論正確。 (3): 前提 : p→ q. 結(jié)論 : p→(p∧q). 證明 : ① p→q. 前提引入 ②p 附加前提引入 ③q ①②假言推理 ④p∧ q ②③合取引入規(guī)則 （4）前提： q p,q s,s t,t r. 結(jié)論： p q s r. 證明： 1) t r；前提引入 2) t ；1)的化簡 3) s t；前提引入 4)（s t） (t s); 3)的置換 5) t s

38、4)的化簡 6) s； 2),5)的假言推理 7) q s；前提引入 8) (q s) (s q)；7)置換 9) s q 8)的化簡 10) q；6),9)的假言推理 11) q p；前提引入 12) p；10),11)的假言推理13） r 1)的化簡 14) p q s r 6),10),12),13) 的合取 所以推理正確。 1．18 如果他是理科學(xué)生，他必學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)。所以它是文科學(xué)生。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔

39、 判斷上面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。 解： p: 他是理科學(xué)生 q: 他學(xué)好數(shù)學(xué) r: 他是文科學(xué)生 前提： p→q ，┐ r →p ， ┐q 結(jié)論： r ① ┐p 前提引入 ② p → q 前提引入 ③ ┐p ①②拒取式 ④ ┐r →p 前提引入 ⑤ r ③④拒取式 1.19 給定命題公式如下： p (q r) 。 求命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 解： p (q r) (( p q q)) (r r)) ((q r) (p p)) p

40、 q r) m 7 m 6 m 7 m 6  p q m5vm 4 m 5vm 4  r) (p q r) (p q r) (p q r) ( p q r) m6 m2 m2 2、 4、 5、 6、7 ∴p (q r) 0、1、3 既010 、100 、101 、 110 、 111 是成真賦值， 0 、001 、011 是成假賦值 1.20 給定命題公式如下： （p q） r 。 求命題公式的主析取范式、主合取范式、成真

41、賦值、成假 賦值。 解： （p q） r (p q) r ( (p q) (r r) ) ( (p p) (q q) r ) 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 (p q r) (p q r) (p q r) (p q r) ( p q r) ( p q r) m7 m6 m7 m5 m3 m1 m7 m6 m5 m3 m1 1、3、5、6、7 ∴ （ p q） r 0、2、4 既001、011、 101、 110、111是

42、成真賦值， 000 、 010、100是成假賦值。 例題 例1.25 給定命題公式如下，用等值演算判斷公式類型 (1)(p ∧q) →(p ∨q) 解：﹁(p ∧ q) ∨ (p ∨q) ﹁ p∨﹁ q∨ p ∨q ( ﹁p∨ p) ∨( ﹁q∨ q) 1 ∨1 1 所以為重言式 （ 2）(p? q) ? ((p→ q)∧(q→p)) 解： (p? q) ? ((p→ q)∧(q→p)) (p? q) ? (? q) ((p? q)→(p? q))∧((p? q)→(p? q)) (p? q)→(p?

43、q) ?(p? q) ∨(p? q) ?((p→q) ∧ (q→ p)) ∨((p→q) ∧ (q→p)) ((?(p→q) ∨? (q→ p)) ∨(p→ q)) ∧ (?(p→q) ∨? (q→ p)) ∨ (q→p)) (1∨? (q→ p))∧(1∨(q→p)) 1 ∧ 1 1 所以此式是重言式 (紅色字體部分可刪去 ) （3） (p→ q)∧q 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 解： (p→q)∧q ( p∨q)∧ q (p ∧ q) ∧ q p∧

44、( q∧q) p∧0 0 由上使等值演算結(jié)果可知：此式為矛盾式。 (4) (p p) q 0 q (0 q) (q 0) ( 0 q) ( q 0) 1 q q 由此結(jié)果可得此式為：非重言式的可滿足式 （ 5） p (p q); 解： p (p q) p ( p q) （ p p） q 1 q 1 所以該命題公式是重言式。 （ 6）（ p∨﹁ p）→ ((q ∧﹁ q) ∧ r) 1→（ 0∧r ） 1→ 0 ﹁ 1∨

45、0 0 所以為矛盾式 (7)((p →q) →p) p 解: ((p →q) →p) p ( （p→q）∨ p) p ( ( p∨ q) ∨p) p (p ∧ q) ∨p p p p (p → p) ∧(p →p) 等價(jià)等值式 p→ p 等冪律 p∨ p 蘊(yùn)涵等值式 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 1 所以該式為重言式 例1.25 第（ 8）題（p∧q）∨ (p∧﹁ q) ((p∧ q)∨p)∧(（p∧q）∨﹁ q) (p∨p

46、)∧(q∨p)∧(p∨﹁ q)∧ (q∨﹁ q) p∧(p∨q)∧(p∨﹁ q) p∧(p∨﹁ q) p 或（ p∧q）∨ (p∧﹁ q) p∧(q∨﹁ q) p∧1 p 為可滿足式 (9) (p ∨q∨r) ( p∧ q∧ r) ((p ∨ q) ∨r) ( p∧ q∧ r) (p ∨ q) ∧ r) ( p∧ q∧ r) ( p∧ q∧ r) ( p∧ q∧ r) (( p∧ q∧ r) → ( p∧ q∧ r)) ∧(( p∧ q∧ r) → ( p ∧ q∧ r)) ( p∧ q∧ r) →( p∧ q∧ r) ( p∧ q∧ r) ∨( p∧ q∧ r) 1 所以該式為重言式 （ 10）（ p∧q）∧ r 解： 是非重言式的可滿足式，因?yàn)?000是其成假賦值， 111是其成真賦值。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除