《解直角三角形》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 1.4 解直角三角形 課題 解直角三角形 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 教學(xué)重點(diǎn) 歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解 直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)用具 執(zhí)教者 教學(xué)內(nèi)容 共 案 個(gè) 案 一、新課引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 Rt △ABC中，除直角 C外的五

2、個(gè)元素間具有什么關(guān)系？ 請(qǐng)學(xué)生回答以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題． 學(xué)生回答后，板書(shū)： (1) 三邊關(guān)系： a2+b2=c2； (2) 銳角之間關(guān)系：∠ A+∠B=90°； (3) 邊角之間關(guān)系 第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過(guò)計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對(duì)概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到鞏固作用． 同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中，主要是 用來(lái)計(jì)算距離、 高度和角度． 其中的應(yīng)用題， 內(nèi)容比較

3、廣泛， 具有綜合技術(shù)教育價(jià)值． 解決這類(lèi)問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常 常先選擇公式并進(jìn)行變換．同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過(guò)觀察，或結(jié)合文字畫(huà)出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合．通過(guò)這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)．另外，有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識(shí)加以處理． 基于

4、以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過(guò)幾個(gè)典型例題的教學(xué)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)． 二、新課講解： 1、首先出示，通過(guò)一道簡(jiǎn)單的解直角三角形問(wèn)題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)． 根據(jù)下列條件，解直角三角形． 第 1頁(yè)共4頁(yè) 教師分別請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過(guò)程，對(duì)有問(wèn)題的同學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)．待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過(guò)程，通過(guò)學(xué)生互評(píng)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形．如果班級(jí)學(xué)生對(duì)解直角三角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請(qǐng)二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩

5、部分，一部分做①，另一部分做②，然后學(xué)生互評(píng)．這樣可以節(jié)約時(shí)間． 2、出示例題 2． 在平地上一點(diǎn) C，測(cè)得山頂 A 的仰角為 30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn) 20 米到 D 處，再測(cè)得山頂 A 的仰角為 45°，求山高 AB．此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析： 如圖 6-39 ，根據(jù)題意可得 AB⊥BC，得∠ ABC=90°，△ABD和△ ABC都是直角三角形， 且 C、 D、B 在同一直線(xiàn)上，由∠ ADB=45°， AB=BD， CD=20米，可得 BC=20+AB，在 R

6、t △ ABC中，∠ C=30°，可得 AB與 BC之間的關(guān)系，因此山高 AB可求．學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在 Rt△ ABC中和 Rt △ ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會(huì)用．教學(xué)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引 ②，通過(guò)①，②兩式，可得 AB長(zhǎng)． 解：根據(jù)題意，得 AB⊥ BC，∴∠ ABC=Rt△． ∵∠ ADB=45°，∴ AB=BD， ∴ BC=CD+BD=20+AB． 在 Rt △ ABC中，∠ C=30°，

7、 通過(guò)此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的已知條件中沒(méi)有一條已知邊，但已知二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決． 3．例題 3( 出示投影片 ) 第 2頁(yè)共4頁(yè) 如圖 6-40 ，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩頂寬 6m，壩高 23m，斜坡 AB 壩底寬 AD(精確到 0.1m) ． 坡度問(wèn)題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問(wèn)題時(shí)常遇到以下問(wèn)題： 1．對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件； 2．坡度問(wèn)題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)； 3．常需添加輔助線(xiàn)將圖形分割

8、成直角三角形和矩形．因此，設(shè)計(jì)本題要求教師在 教學(xué)中著重針對(duì)以上三點(diǎn)來(lái)考查學(xué)生的掌握情況． 首先請(qǐng)學(xué)生分析：過(guò) B、C作梯形 ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來(lái)解． 教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書(shū)，其他學(xué)生筆答此題．教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開(kāi)疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺． 解：作 BE⊥ AD， CF⊥ AD，垂足分別為 E、 F，則 BE=23m． 在 Rt △ ABE中， ∴ AB=2BE=46(m)． ∴ FD=CF=23(m)．

9、 答：斜坡 AB長(zhǎng) 46m，坡角α等于 30°，壩底寬 AD約為 68.8m．引導(dǎo)全體同學(xué)通過(guò)評(píng)價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問(wèn)題需要注意的問(wèn)題：①適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，將梯形分割為直角三角形和矩形． ③計(jì)算中盡量選擇較簡(jiǎn)便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算． 三、課堂小結(jié)： 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：解直角三角形時(shí)，運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，去求出圖形中的某些邊的長(zhǎng)度或角的大?。诜治鰡?wèn)題時(shí)，最好畫(huà)出幾何圖形，按照?qǐng)D中的邊角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．這樣可以幫助思考、防止出錯(cuò)． 四、布置作業(yè) 板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 第 3頁(yè)共4頁(yè) 小結(jié)與復(fù)習(xí) (二 ) 一、新課引入 二、新課講解 三、課堂小結(jié) 四、布置作業(yè) 第 4頁(yè)共4頁(yè)