八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2《一次函數(shù)》一次函數(shù)的概念課件 （新版）新人教版..ppt

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一次函數(shù)的概念 小明暑假第一次去北京 汽車駛上A地的高速公路后 小明觀察里程碑 發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米 時(shí) 已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米 小明想知道汽車從A地駛出后 距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系 以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離 問題1 分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化 要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系 并據(jù)此得出相應(yīng)的值 顯然 應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律 為此 我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí) 汽車距北京的路程為s千米 則不難得到s與t的函數(shù)關(guān)系式是 s 570 95t 1 問題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來 他已存有50元 從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元 試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 分析 同樣 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x 小張的存款數(shù)為y元 得到所求的函數(shù)關(guān)系式為 y 2 50 12x 細(xì)心觀察 c 7t 35 3 y 0 01x 22 2 G h 105 1 在這些函數(shù)關(guān)系式中 是關(guān)于自變量的幾次式 2 關(guān)于x的一次式的一般形式是什么 4 y 5x 50 5 y 0 5x 3 6 y 6x 5 2 y kx b 分析 1 是關(guān)于自變量的一次式 概括 上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的 我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù) 一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 kx b的形式 其中k b是常數(shù) k 0 特別地 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)y kx 常數(shù)k 0 也叫做正比例函數(shù) 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 一次函數(shù)定義 它是一次函數(shù) 它不是一次函數(shù) 它是一次函數(shù) 也是正比例函數(shù) 它是一次函數(shù) 它不是一次函數(shù) 它是一次函數(shù) 下列函數(shù)中 哪些是一次函數(shù) 1 y 3X 7 2 y 6X2 3X 3 y 8X 4 y 1 9X 5 y 6 y 0 5x 1 鞏固概念 練習(xí) D 2 要使y m 2 xn 1 n是關(guān)于x的一次函數(shù) n m應(yīng)滿足 n 2 m 2 3 下列說法不正確的是 A 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B 不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) C 正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) D 不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D 4 若函數(shù)y m 1 x m m是關(guān)于x的一次函數(shù) 試求m的值 1 已知函數(shù)y m 1 x m2 1 當(dāng)m取什么值時(shí) y是x的一次函數(shù) 當(dāng)m取什么值時(shí) y是x的正比例函數(shù) 應(yīng)用拓展 解 1 因?yàn)閥是x的一次函數(shù)所以m 1 0m 1 2 因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)所以m2 1 0m 1或 1 又因?yàn)閙 1所以m 1 2 已知函數(shù)y k 2 x 2k 1 若它是一次函數(shù) 求k的取值范圍 若它是正比例函數(shù) 求k的值 解 若y k 2 x 2k 1是正比例函數(shù) 則 k 2k 1 0 k 2 0 解得 若y k 2 x 2k 1是一次函數(shù) 則k 2 0 即k 2 3 已知y與x 3成正比例 當(dāng)x 4時(shí) y 3 1 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式 3 求x 2 5時(shí) y的值 解 1 y與x 3成正比例 可設(shè)y k x 3 又 當(dāng)x 4時(shí) y 3 3 k 4 3 解得k 3 y 3 x 3 3x 9 2 y是x的一次函數(shù) 3 當(dāng)x 2 5時(shí) y 3 2 5 9 1 5 k 0 4 已知A B兩地相距30千米 B C兩地相距48千米 某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā) 經(jīng)過B地到達(dá)C地 設(shè)此人騎車時(shí)間為x 時(shí) 離B地距離為y 千米 1 當(dāng)此人在A B兩地之間時(shí) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 2 當(dāng)此人在B C兩地之間時(shí) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍 1 y 30 12x 0 x 2 5 2 y 12x 30 2 5 x 6 5 略解 分析 5 某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐 在開始的8分鐘內(nèi) 只開進(jìn)油管 不開出油管 油罐進(jìn)油至24噸后 將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘 油罐中的油從24噸增至40噸 隨后又關(guān)閉進(jìn)油管 只開出油管 直至將油罐內(nèi)的油放完 假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變 寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y 噸 與進(jìn)出油時(shí)間x 分 的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍 1 在第一階段 0 x 8 24 8 3 解 分析 y 3x 0 x 8 5 某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐 在開始的8分鐘內(nèi) 只開進(jìn)油管 不開出油管 油罐進(jìn)油至24噸后 將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘 油罐中的油從24噸增至40噸 隨后又關(guān)閉進(jìn)油管 只開出油管 直至將油罐內(nèi)的油放完 假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變 寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y 噸 與進(jìn)出油時(shí)間x 分 的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍 2 在第二階段 8 x 8 16 設(shè)每分鐘放出油m噸 解 y 24 3 2 x 8 8 x 24 則 16 3 16m 40 24 m 2 即y 16 x 5 某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐 在開始的8分鐘內(nèi) 只開進(jìn)油管 不開出油管 油罐進(jìn)油至24噸后 將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘 油罐中的油從24噸增至40噸 隨后又關(guān)閉進(jìn)油管 只開出油管 直至將油罐內(nèi)的油放完 假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變 寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y 噸 與進(jìn)出油時(shí)間x 分 的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍 3 在第三階段 40 2 20 解 y 40 2 x 24 24 x 44 24 20 44 即y 2x 88 小結(jié) 函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的 我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù) 一次函數(shù)通常可以表示為y kx b的形式 其中k b是常數(shù) k 0 正比例函數(shù)也是一次函數(shù) 它是一次函數(shù)的特例 特別地 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)y kx 常數(shù)k 0 也叫做正比例函數(shù)