備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學 優(yōu)質(zhì)試卷分項版(第02期)專題12 選講部分 文
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1、 專題 選講部分 1.【2018衡水聯(lián)考】在平面直角坐標系中,已知曲線: (為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為. (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程; (2)過點,且與直線平行的直線交曲線于, 兩點,求點到, 兩點的距離之積. 【答案】(1), ;(2)1 試題解析: (1)由題知,曲線化為普通方程為,由,得,所以直線的直角坐標方程為. (2)由題知,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 代入曲線: 中,化簡,得, 設(shè), 兩點所對應的參數(shù)分別為, ,則,所以. 2.【2018河南中原名校聯(lián)考】已知曲線的極坐標方程為,曲線的參
2、數(shù)方程為,( 為參數(shù)). (1)將兩曲線化成普通坐標方程; (2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程. 【答案】(1)曲線: ,曲線: ;(2) , . 試題解析:解:(1)由題知,曲線: 的直角坐標方程為: ①, 圓心為,半徑為1; 曲線: (為參數(shù))的直角坐標方程為②, (2)由①-②得, ,此即為過兩圓的交點的弦所在的直線方程. 圓心到直線的距離, 故兩曲線的公共弦長為. 【點睛】1、求兩個圓的公共弦所在的直線方程時,兩個圓的方程相減化簡可得;2、求圓的弦長時,注意利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系。 3.【2018華大新高考質(zhì)檢】在直角坐標系中,曲線
3、的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為. (1)若,求直線交曲線所得的弦長; (2)若上的點到的距離的最小值為1,求. 【答案】(1);(2). 【解析】試題分析:(1)求出曲線C的普通方程知曲線為圓,進而利用直線與圓相交求弦長即可; (2)圓上的點到直線的最小即為圓心到直線的距離減去半徑即可. 試題解析: (1)曲線的普通方程為. 當時,直線的普通方程為. 設(shè)圓心到直線的距離為,則. 從而直線交曲線所得的弦長為. (2)直線的普通方程為. 則圓心到直線的距離. ∴由題意知,∴. 4.【2018黑龍江齊齊哈爾一?!吭谥苯亲?/p>
4、標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為. (1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程; (2)設(shè)直線與圓相交于兩點,求. 【答案】(1);(2) 試題解析: 解:(1)由可得. 因為, 所以,即. (2)由(1)知圓的圓心為,圓心到直線的距離, 所以弦長為. 5.【2018四川綿陽一?!吭谥苯亲鴺讼抵?,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系. (1)求曲線的極坐標方程; (2)設(shè),,若與曲線分別交于異于原點的兩點,求的面積. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 試題解析:
5、 (Ⅰ)將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0. ∴ C的極坐標方程為. (Ⅱ)把代入,得, ∴ . 把代入,得, ∴ .∴ S△AOB . 6.【2018山西兩校聯(lián)考】在平面直角坐標系中,曲線 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (1)分別求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程; (2)若分別為曲線上的動點,求的最大值. 【答案】(1) , ;(2). 試題解析:(1)由曲線參數(shù)方程可得 因為,所以的普通方程為. 因為曲線的極坐標方程為,即,
6、故曲線的直角坐標方程為,即. (2)設(shè) 則到曲線的圓心的距離 ∵,∴當時, 有最大值. ∴的最大值為. 7.【2018福建泉州一中聯(lián)考】在平面直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (1)寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程; (2)設(shè)點在曲線上,點在曲線上,求的最大值. 【答案】(1)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 的直角坐標方程為;(2). (Ⅱ)曲線是以 為圓心, 為半徑的圓.設(shè)出點的的坐標,結(jié)合題意得到三角函數(shù)式: .結(jié)合二次型復合函數(shù)的性質(zhì)可得. 試題解析: (Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)
7、), 的直角坐標方程為,即. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線是以 為圓心, 為半徑的圓. 設(shè), 則 . 當時, 取得最大值. 又因為,當且僅當三點共線,且在線段上時,等號成立. 所以. 8.【2018南寧摸底聯(lián)考】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:,直線的直角坐標方程為. (l)求曲線和直線的極坐標方程; (2)已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的,若的極徑分別為,求的值. 【答案】(1)答案見解析;(2)3. 試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程圓: 極坐標方程為, ∵直線的直
8、角坐標方程為, 故直線的極坐標方程為. (2)曲線的極坐標方程為:, 直線的極坐標方程為, 將代入的極坐標方程得, 將代入的極坐標方程得, ∴. 9.【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為. (1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標方程; (2)若曲線, 相交于兩點, 的中點為,過點做曲線的垂線交曲線于兩點,求. 【答案】(1), (2)16 試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),消去參數(shù)可得. 曲線的極坐標方程為
9、,展開為,化為.. (2)設(shè),且中點為, 聯(lián)立, 解得, ∴. ∴. 線段的中垂線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 代入,可得, ∴, ∴. 點睛:直線的參數(shù)方程的標準形式的應用 過點M0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù),t可正、可負、可為0) 若M1,M2是l上的兩點,其對應參數(shù)分別為t1,t2,則 (1)M1,M2兩點的坐標分別是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0+t2cos α,y0+t2sin α). (2)|M1M2|=|t1-t2|. (3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t,則t=,中點M到定點M0的距離
10、|MM0|=|t|=. (4)若M0為線段M1M2的中點,則t1+t2=0. 10.【2018廣西南寧八中聯(lián)考】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線; (Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點,求的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ). 【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化方法,即可得出結(jié)論;(2)由題意知 (Ⅱ)曲線是過點的直線, 由知點在曲線內(nèi), 所以當直線過圓心時,的最大為4; 當為過點且與垂直時,最小. , 最小值為 . 11.【20
11、18貴州黔東南州聯(lián)考】以平面直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點在曲線上. (1)求在平面直角坐標系中點的軌跡方程和曲線的普通方程; (2)求的最大值. 【答案】(1),曲線的普通方程為;(2). (2)如圖: 由題意可得,點的線段上,點在圓上, ∵圓的圓心到直線的距離, ∴直線與圓相切,且切點為, 易知線段上存在一點, 則點與圓心的連線,與圓的交點滿足取最大值. 即當點坐標為時, 取最大值. ∵, ∴的最大值為. 12.【2018黑龍江海林朝鮮中學一?!恳灾苯亲鴺讼档脑c為極點O,軸正半軸為
12、極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為,圓C的半徑為4. (1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程; (2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系. 【答案】(1),;(2)直線與圓相離. 試題解析:(1)直線的參數(shù)方程,即(為參數(shù)) 由題知點的直角坐標為,圓半徑為, ∴圓方程為將代入 得圓極坐標方程5分 (2)由題意得,直線的普通方程為, 圓心到的距離為, ∴直線與圓相離. 10分 考點:直線的參數(shù)方程、極坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系. 13.【2018河南漯河中學二?!恳阎本€的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
13、以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為,且曲線的左焦點在直線上. (1) 若直線與曲線交于兩點,求的值; (2) 求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值. 【答案】(1)2(2)16 試題解析: (1) 曲線的直角坐標系方程為: ∴ ∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 將代入得: 設(shè)兩點所對應的參數(shù)為,則∴ (2) 設(shè)為內(nèi)接矩形在第一象限的頂點 , , 則矩形的周長 ∴當即時周長最大,最大值為16. 14.【2018湖南五市十校聯(lián)考】已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)或;(2).
14、 試題解析: (1)原不等式等價于或或, 解得或或. ∴不等式的解集為或. (2)不等式恒成立等價于, 即, ∵, ∴,則,解得, ∴實數(shù)的取值范圍是. 15.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三模】已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若不等式對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2) 試題解析: (1)依題意, 故不等式的解集為 (2)由(1)可得,當時, 取最小值, 對于恒成立, ∴,即,∴, 解之得,∴實數(shù)的取值范圍是 點睛:絕對值函數(shù)基本處理技巧就是去絕對值,得到分段函數(shù),本題中再進行分段解不等式,得到答案;任意型恒成立問題得到
15、,由分段函數(shù)分析得到,所以,解得答案。 16.【2018河南中原名校質(zhì)檢】已知關(guān)于的不等式. (1)當時,解不等式; (2)如果不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ;(2) . 情況的并集,可得原不等式的解集。(2)解法一:構(gòu)造函數(shù)與,原不等式的解集為空集, 的最小值比大于或等于,作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方,或與重合, 。解法二:構(gòu)造函數(shù),討論絕對值號內(nèi)式子得正負去掉絕對值可得, ,求每一段函數(shù)的值域,可得函數(shù)的最小值=1, 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三,由不等式可得,當且僅當時,上式取等號,∴. 試題解析:解:(1)原不等式變?yōu)? 當時,原
16、不等式化為,解得,∴ 當時,原不等式化為,∴ . 當時,原不等式化為,解得,∴ . 綜上,原不等式解集為. (2)解法一:作出與的圖象. 若使解集為空集, 只須的圖象在的圖象的上方,或與重合, ∴,所以的范圍為. 解法二: , 當時, , 當時, , 當時, , 綜上,原問題等價于,∴ . 解法三:∵,當且僅當時,上式取等號,∴. 17.【2018遼寧鞍山一中二模】已知函數(shù). (1)當時,求不等式的解集; (2)若不等式的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)或;(2) 【解析】試題分析:(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,即可求解不
17、等式的解集; (2)求出的最小值,得到關(guān)于的不等式,即可求解實數(shù)的取值范圍. 試題解析: (1)原不等式等價于, 或或 故不等式的解集是或; (2)∵, ∴,∴,∴. 18.【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】 已知函數(shù). (1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值; (2)在(1)的條件下,若,使得,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)3(2) (2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)<4m成立,即|x﹣3|+|x+2|<4m成立, 故(|x﹣3|+|x+2|)min<4m, 而|x﹣3|+|x+2|≥|(x﹣3)+(﹣x﹣2)|=5, ∴4m>5,解得:m>,
18、 即m的范圍為(,+∞). 19.【2018華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢】已知函數(shù). (1)若,解不等式; (2)若,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ;(2). 當時,不等式可化為,即,此時不等式的解集為. 當時,不等式可化為,即,此時不等式的解集為. 當時,不等式可化為,即,此時不等式的解集為. 綜上知不等式的解集為 . (2)方法一:∵, ∴ 或,即或. ∴的取值范圍是. 方法二 若,不滿足題設(shè)條件. 若,此時的最小值為. 若,此時的最小值為. 所以的充要條件是, 從而的取值范圍是. 20.【2018黑龍江齊齊哈爾一?!恳阎瘮?shù). (1)求不等式的解集;
19、 (2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2) 試題解析: 解:(1)不等式可化為, 即 , 所以不等式的解集為. (2)等價于恒成立. 因為, 所以實數(shù)的取值范圍為. 21.【2018四川綿陽質(zhì)檢】已知函數(shù). (1)解不等式; (2)記的最小值是,正實數(shù)滿足,求的最小值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】試題分析: (1)分區(qū)間討論去掉絕對值號,即可求解; (2)先求出最小值,再根據(jù),構(gòu)造利用均值不等式求解. 試題解析: (Ⅰ)當x≤時,f(x)=-2-4x, 由f(x)≥6解得x≤-2,綜合得x≤-2, 當時,f(x
20、)=4,顯然f(x)≥6不成立,當x≥時,f(x)=4x+2,由f(x)≥6解得x≥1, 綜合得x≥1所以f(x)≥6的解集是. (Ⅱ)=|2x-1|+|2x+3|≥, 即的最小值m=4. ∵ ≤,由可得≤, 解得≥, ∴ 的最小值為. 22.【2018南寧摸底聯(lián)考】已知函數(shù),. (l)求的解集; (2)若對任意的,,都有.求的取值范圍. 【答案】(1);(2)或. 試題解析:(1)∵函數(shù),故,等價于. 等價于①, 或②, 或③. 解①求得,解②求得,解③求得. 綜上可得,不等式的解集為. (2)若對任意的,,都有,可得. ∵函數(shù) ,∴. ∵ ,故. ∴,∴,或,求得或. 故要求的的范圍為或. 【點睛】對于絕對值不等式的求解,我們常用分段討論的方法,也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論,要注意分段時不重不漏,分段結(jié)果是按先交后并做運算。 對于一次絕對值函數(shù),我們常采用絕對值不等式求函數(shù)的最大(小)值。 23.【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】已知函數(shù). (1)解關(guān)于的不等式; (2)若,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)(2) 試題解析:(1)可化為, ∴, ∴. ∴不等式的解集為. (2)∵在上單調(diào)遞増,又, , ∴只需要, 化簡為, ∴,解得. 21
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