高三數學第84練 極坐標與參數方程練習

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1、 第84練 極坐標與參數方程 訓練目標 (1)了解坐標系的作用及與直角坐標的互化；(2)了解參數方程，并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數方程． 訓練題型 (1)曲線的極坐標方程及與直角坐標的互化；(2)參數方程與普通方程的互化及其簡單應用． 解題策略 (1)理解極坐標系的作用；(2)了解參數方程，了解參數的意義. 一、選擇題 1．(20xx·安慶一模)在極坐標系中，點(2，)與圓ρ＝2cos θ的圓心之間的距離為(　　) A．2 B. C. D. 2．(20xx·馬鞍山二模)直線l的極坐標方程為ρ(cosθ＋sin θ)＝6，圓C：(θ為參數)上的點到直線l

2、的距離為d，則d的最大值為(　　) A．3＋1 B．3 C．3－1 D．3＋2 3．把方程xy＝1化為以t為參數的參數方程是(　　) A. B. C. D. 4．極坐標方程ρcosθ＝2sin 2θ表示的圖象為(　　) A．一條射線和一個圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個圓 D．一個圓 5．直線(t為參數)被圓x2＋y2＝9截得的弦長為(　　) A. B. C. D. 6．(20xx·黃山質檢)在極坐標系中，直線ρsin(θ＋)＝2被圓ρ＝4截得的弦長為(　　) A．4 B．5 C．4 D．5 7．在極坐標系中，與圓ρ＝4sin θ相切的一條直線的方

3、程為(　　) A．ρcosθ＝2 B．ρsinθ＝2 C．ρ＝4sin(θ＋) D．ρ＝4sin(θ－) 8．(20xx·皖南八校聯考)若直線l：(t為參數)與曲線C：(θ為參數)相切，則實數m為(　　) A．－4或6 B．－6或4 C．－1或9 D．－9或1 二、填空題 9．已知兩曲線的參數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R)，則它們的交點坐標為________． 10．在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設點A，B分別在曲線C1：(θ為參數)和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 11．已知曲線C1：(t

4、為參數)，C2：(θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3：(t為參數)距離的最小值為________． 12．在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為 直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，則a的值為________. 答案精析 1．D　[由可知，點(2，)的直角坐標為(1，)，圓ρ＝2cos θ的直角坐標方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心(

5、1,0)與點(1，)之間的距離為.] 2．A　[由題意知，直線l的直角坐標方程為x＋y＝6，圓C的普通方程為x2＋y2＝1，則圓心到直線的距離d＝＝3，所以圓C上的點到直線l的距離的最大值為3＋1.] 3．D　[由xy＝1，知x取非零實數即可，而選項A，B，C中的x的范圍有各自的限制．] 4．C　[由ρcosθ＝4sin θcosθ，得cosθ＝0或ρ＝4sin θ.即θ＝kπ＋或x2＋y2＝4y，所以方程表示的是一條直線和一個圓．] 5．B　[由可得 把直線代入x2＋y2＝9， 得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0， |t1－t2|＝＝＝， 弦長為|t1－

6、t2|＝.] 6．A　[直線的極坐標方程化為直角坐標方程為x＋y－2＝0，圓的極坐標方程化為直角坐標方程為x2＋y2＝16，圓心坐標為(0,0)，則圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝2，所以直線被圓截得的弦長為2＝4.] 7．A　[圓ρ＝4sin θ的直角坐標方程為x2＋(y－2)2＝4，直線ρcosθ＝2的直角坐標方程為x＝2，圓x2＋(y－2)2＝4與直線x＝2顯然相切．] 8．A　[由(t為參數)，得直線l：2x＋y－1＝0，由(θ為參數)，得曲線C：x2＋(y－m)2＝5，因為直線與曲線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即＝，解得m＝－4或m＝6.] 9．(1，)

7、 解析　由(0≤θ<π)得＋y2＝1(y≥0)，由(t∈R)得x＝y(tǒng)2，聯立方程則5y4＋16y2－16＝0，解得y2＝或y2＝－4(舍去)，則x＝y(tǒng)2＝1，又y≥0，所以其交點坐標為(1，)． 10．1 解析　消掉參數θ，得到曲線C1的普通方程為(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2表示的是單位圓，所以|AB|的最小值為3－1－1＝1. 11. 解析　曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2的普通方程為＋＝1，曲線C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．當t＝

8、時，點P的坐標為(－4,4)．Q為曲線C2上的動點， 設Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)， 直線C3的參數方程化為普通方程為x－2y－7＝0， 點M到直線C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13|， 從而cosθ＝，sin θ＝－時，d取得最小值. 12．1 解析　將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為y2＝2ax，將直線l的參數方程(t為參數)代入y2＝2ax，得到t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0. 設直線上的M，N兩點對應的參數分別為t1，t2，則有t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．因為|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，解得a＝1.